高中解三角形习题及答案

高中斛三角形专项习题及答案

1.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,Ac,且〃cosA+a8s3=2ccosA.

⑴求角A的大小；

⑵若。=2,AABC的面积为VL求△ABC的周长.

2.己知△ABC的内角A3,。的对边分别为a,〃,c，若cosBcosC-sinBsinC.

2

⑴求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为S=26,且a=2百，求b+c的值.

3.在△ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知(同—'cosCuccosA.

⑴求角C的大小:

(2)若q=0,c(acosB-bcosA)=b2,求△/$(7的面积.

4.己知△ABC的三个内角4,B,C的对边分别是“，匕，c,且

hcosC+ccosB=2acosA.

⑴求角A;

(2)若〃=26，AABC的面积为2。，求6+c的值.

5.已知AABC的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c,已知

sin2A+sin23-sin?C=-sinAsinB.

3

(1)求cosC的值：

(2)若c=3,a+6=5,求a力的值.

6.已知ZVWC的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c,已知6sin(A+C)=asinC,

且a=2c.

⑴求sin3；

(2)若△ABC的面积为4近，求△ABC的周长.

,门bcosA八

7.已知/XABC的三个内角A,B，C的对边分别是。，b,。，且------+a=2c.

cos8

⑴求角3的值；

⑵若。，仇。成等差数列，且△ABC的面积为迪，求AABC的周长.

2

8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为b,c,且

a(sinA-sinB)+bsinB=csinC.

⑴求角C;

⑵若c=3,a+b=6,求3c的面积.

9.已知△ABC中，内角ARC的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC+ccosA)+&=0.

⑴求角C的大小；

(2)若6=2,c=28，求ZWC的面积.

10.在AABC的内角ARC的对边为a,A,c,且asinC=ccosA=+■

(1)求c；

9

⑵若八比的面积为5'求心

11.在人针。的内角A8,c的对边为a,A,c,且A=2C.

⑴若a=6c，求角C的大小；

(2)若C<3<A,是三个连续的正整数，求AABC的面积.

12.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且"*-c=6cosC.

2

⑴求8的值；

(2)若。=4,cosC=2包，求八钻。的面积.

10

13.在△ABC中，内角ABC的对边分别为a,b,c,已知b=acosC+[c.

2

⑴求tanA；

(2)若〃=收，八钻。的面积为他，求He.

2

14.在ZX/WC中，内角A8,C的对边分别为a,"c,已知A=工，b2-a2=-c2.

32

⑴求tanC的值；

(2)若AWC的面积为36，求匕的值.

15.在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为反。,已知asinA+〃sin3-csinC=asinB.

⑴求角C;

⑵若a+b=5,三角形的面积%>8。=孚，求，的值.

16.在△ABC的内角AB,C的对边为a也c,且2bsinA=6〃cosB+asinB.

⑴求角B;

⑵设6=2«,a=4,。为线段5c上一点，若5.加=券，求4)的长.

17.在ZMBC的内角ARC的对边为”,A,c，三边长”,A,c依次成等差数列.

⑴若sinA:sin3=3:5,求三个内角中最大角的度数；

⑵若6=1且8A-8C=〃-(a-c)2,求ZVIBC的面积.

18.在/MBC的内角A,B,C的对边为a,》,c,已知《sin?----+4sinAsinB=2+72.

2

⑴求角C的大小；

(2)已知b=的面积为6,求边长c的值.

19.在AABC的内角A&C的对边为a,b,c,且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sinfisinC.

⑴求cosA的值；

(2)若△ABC的面积为40，求a+匕+c的最小值.

20.在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为。，b,c,且满足

2/?cosA-acosC=ccosA.

⑴求角A的大小；

(2)若。=2,求b+c的最大值.

21.在中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且/一从二^一。心.

⑴求角3；

(2)若b=B求2a+c的最大值.

八八A।.A,-krr工L、，八rt、i,rsinB+sinCa

22.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,且一^——=--

sinA-sinCb-c

⑴求3；

(2)若△ABC是锐角三角形，且△/WC的面积为2石，求。的取值范围.

23.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,〃?=(a-2c,b),

n=(cos8,cosA)且mVn-

⑴求角8;

(2)若匕=2,求△ABC的面积的最大值.

24.已知△ABC的内角A3,C的对边分别为a,b,c,#sinAsin(4-A)=cos?A+《.

22

⑴求角A的大小；

(2)若ZXABC的外接圆半径为1,求b+c的最大值.

25.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,A,c,且A=?,a=2.

(1)求AA5C的周长的取值范围；

(2)求从+。2的取值范围.

26.已知AWC的内角AB,C的对边分别为a,A,c,己知c=2,C=TT《.

⑴当2sin2A+sin(2B+C)=sinC时，求/\ABC的面积；

(2)求A4BC周长的最大值.

27.在锐角△ABC中，内角A8,C的对边分别为a,瓦c,Ky-sin2C+cos(A+B)=0.

⑴求角C的值；

(2)若的外接圆的半径为26，求△/$<7的面积的最大值.

28.在AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,满足

(a2+c2-b2)tanB=>/3(b2+c2-a2).

⑴求角A;

(2)若AABC的面积为。，求SC-S2+"C8SB的值

2a2-b2

29.AABC的内角A,B,C的对边分别为〃，b,c.已

c(sinA-cosA)=(7(cosC-sinC).

h

⑴记AC边上的高为〃，求g；

h

⑵若c=石，a=l,求〃.

30.已知AWC的内角A氏C的对边分别为a,b,c,且&(a—bcosC)=csinB.

⑴求角8的大小；

(2)若a=3,c=2,。为8c边上一点，CD=±DB,求cos2NBD4的值.

31.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,"c,且asin假=0sinA,点。是线段43的

中点.

⑴若6=3,求△/$(7外接圆的面积；

⑵若A=30,CD=",求AABC的面积.

3

32.已知△ABC中，角A3,。的对边分别为a,"c,cosC=-,。是线段5c上的点,

V2

cosNADC*=—.

10

⑴若6=5,a=7,求C的大小；

(2)若6=7,即=10,求A4BC的面积.

33.在人钻。中，内角A8,C的对边分别为a,b,c,且满足(2〃-&)cosA=&acosC.

⑴求角A的大小；

(2)如图，若AB=4,4C=6,O为△ABC所在平面内一点，DB工AB,BC=CD,求秘CD

的面积.

34.如图所示，在四边形A8C。中，A2B，且AO=2,CO=6,COSB=¥

(1)求△ACD的面积;

⑵若BC=4不，求AB的长.

A

/V'''

B

35.在梯形ABCD中，已知A。//BC,AO=1,=2710,ZC/1D=-,cosZACD=独^.

410

⑴求CD的长；

(2)求均。。的面积.

36.在平面凸四边形A5CD中，440=30°,ZABC=135。，AD=6,BD=5,

BC=3x/2•

⑴求cosN£>54；

⑵求C£)长.

JTI

37.在△ABC中，/8=—,45=15,点。在边8。上，CD=1,cosZADC=—.

326

⑴求sin/BAZ)；

(2)求AABC的面积.

D

3

38.如图，在△ABC中，AB=6,cosB=：，点。在8c边上，4)=4,NAZ后为锐角.

⑴若4c=60，求线段DC的长度;

⑵若N34)=2N/MC,求sinC的值.

39.已知△ABC中，NB=H，D是边BC上一点,且A£>=2后,80=2.

⑴求NADC的大小；

(2)若AC=2万，求AABC的面积.

,/s

40.如图，在/XABC中，N3=工,AC=Ji5,cosC=£»，点。是45的中点.

45

求：⑴边4?的长；

(2)求cosA的值和中线CD的长.Z\

41.如图，已知△AfiC中，AB=—,ZABC-~,ZACB=-.

243

⑴求AC的长；

⑵若8=5,求")的长.

A

42.已知AABC的外接圆半径为R,a,b,c分别是角A氏C的对边，b=2且

bsinB-asinA=2/?(sinB-sinC)sinC.

⑴求角A;

(2)若A/D是BC边上的中线，AD=—,求/XABC的面积.

2

43.在⑴c=l,AA8C的面积为在；Q)b=区;(3)A=f这三个条件中任选一个，补充在下

44

面问题中，若问题中的三角形存在，求sinC的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在锐角AABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

>/3(fzcosC+ccosA)=2/?sinB,

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

44.在⑴/+ac="+/；(2)7367cosB=hs\nA;(3)^sinB+cosB=2,这三个条件中任选一

个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知△ABC的内角ARC的对边分别为a,A,c,A=&，b=近.

4

⑴求边

(2)求△/$<7的面积.

45.已知ZXABC的内角A及C的对边分别为a,b,c,

a(cosB+cosC)=0+c)cosA,5AABC=10g.

⑴若AABC还同时满足下列三个条件中的两个：(l)a=7,(2)6=10,(3)c=8,请指出这两个

条件，并说明理由；

(2)若〃=2"，求△ABC的周长.

46.在⑴/+y/2ac=a2+c2,(2)acosBsinA,(3)sinB+cosB=V2这三个条件中任选一个,

补充在下面的问题中，并解决该问题.

己知"BC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,-----------5b=亚.

⑴求角8;

(2)求ZVIBC的面积.

47.已知A4BC的内角A,8,C的对边分别为a/,c,且b=c(cosA-sinA).

⑴求角C；

(2)若c=2石，。为边8c的中点，在下面条件中任选一个，求的长度.

条件⑴AABC的面积S=2,且3>A；

条件(2)cosB=¥(注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分)

48.在⑴asin(A+C)=Asin----,(2)1+cos2A=cos2B+cos2C+sinBsinC两个条件中任选

2

一个，补充到下面问题中并解答：

在/MBC的内角A氏C的对边分别为a/,c,已知---------------

⑴求A；

jr

⑵已知函数f(x)=、1cos(4x—A),xc[0,g,求/(x)的最小值.

49.在⑴一(2)£=等=；(3)25=06-。8这三个条件中任选一个，补

smn-sinCb-aa，3sinA

充在下面的横线上，并加以解答，在ZMBC中，内角AB,C的对边分别为a,6,c,S为AABC

的面积.

⑴求角C的大小；

(2)若。在C4的延长线上，且A为CZ)的中点，线段比)的长度为2,求△ABC的面积S的

最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

50.现给出两个条件：⑴2c-W8=2acosB;(2)(28-Gc)cosA=gacosC,从中选出一个条

件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：

△ABC的内角A8,C的对边分别为a,6,c,若有--------------，

⑴求角A；

(2)若a=G-l，求△ABC面积的最大值.

51.已知△ABC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，在以下三个条件中任选一个:

(1)0-3c)cos/A+acosB=0;(2)sin2+cos2A=;(3)y=1^tCOSA.并解答以下问题:

29bV2sinB

⑴若选(填序号)，求cosA的值.

(2)在⑴的条件下，若。=2,求面积S的最大值.

52.在(\)b=yficsmB-Z>cosC;(2)(2sinA-sinB)a+(2sinB-sinA)b=2csinC这两个条件中

任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知公针(7的内角48,(7的对边分别为4力,。，c=«,且----------------

⑴求C；

(2)求AWC周长的最大值.

53.在⑴cos2C-cos2A=sii？8-sinBsinC;(2)屏=2asin8;(3)Z\ABC的面积

S=ABACsinA，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.(如果选择多个条

件作答，则按所选的第一个条件给分)

已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且角A为锐角，

⑴求角A；

⑵若a=6,求。+c的取值范围.

54.在(l)(a+b)(a-。)=(«-c)c;(2)2a-c=20cosC;(3)G(a-bcosC)=csinB这三个条件中

任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

在/XABC的内角AB,C的对边分别为。力,c,且满足------------'b=26

⑴若a+c=4,求ZMBC的面积；

(2)求a+c的取值范围.

55.已知AABC的内角A民C的对边分别为a/,c,已知AABC同时满足下列4个条件中的

3个：(l)sin—=—;(2)a2+b2—c2+ah=0\(3)/>=2>73;(4)c=3.

22

⑴请指出这三个条件，并说明理由；

(2)求sinA.

56.已知同时满足下列四个条件中的三个:

7T2

@A=—；(2)cosB=--；(3)a=7；④6=3.

⑴请指出这三个条件，并说明理由；

(2)求ZMBC的面积.

57.在(A1N)£=r-6;(2)%MN=4l^回；(3)AC=AM三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并

BN

进行求解.

问题：已知AABC的内角AB,C的对边分别为a,A,c,3=。,C=8,点M,N是BC边上的两

个三等分点，BC=3BM,;

⑴求AM的长；

(2)求A4BC的外接圆半径.

58.已知/XABC的内角力,8,。的对边分别为44。，且点3涉)在直线x-ycosC=csinB上.

⑴求8的值；

(2)现给出两个条件：(l)b=厄A=3C,Q)b=向=瓜*%,从中任选一个解/MBC.写

2

出你的选择并以此为依据，求△/$<7的面积.(注：只需写一个选定方案并完成即可)

._4+「

59.已知人针。的内角AB,C的对边分别为a,A,c,匕sin4=26“cos?---.

2

⑴求角8;

(2)若A=工，角5的平分线交AC于点，8=2,求心c”.

4

60.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为。，b,c,若6=2,

百cosB=b-sinB-

⑴求角8的大小；

(2)若NBAC的平分线45交8c于点O,48的面积为石，求线段处的长度.

61.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知asin(A+3)=csin空色.

2

⑴求A：

⑵已知。=l,c=3,且边BC上有一点。满足叱，求4).

62.在⑴3c2=16S+3s②_/)；⑵鲂cosC+4c=5a,这两个条件中任选一个，补充在下面问

题中，然后解答补充完整题目.

在△ABC的内角A3,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,已知------------

⑴求tanB的值；

⑵若S=42,。=10,求匕的值.

63.已知△ABC中，£<COSA.

b

⑴求证：8是钝角；

(2)若AABC同时满足下列四个条件中的三个：①sinA=也；②。=2；③c=&,

④sinC=—.

2

请指出这三个条件，说明理由，并求出b的值.

64.已知△ABC的内角A氏C的对边分别为a,b,c,已知“cosC+缶=6+ccos4

⑴求A：

(2)若sin(8-A)=g,c=2石，求△/$(?的面积.

TT

65.已知平面四边形ABCD内接于圆O,AB=BC=3,ZABC=—.

(1)若C£>=6，求NABD所对的圆弧AD的长；

(2)求四边形A5CD面积的最大值.

7T

66.如图所示，在梯形ABCD中，4^//以/历⑦二个点后是仞上的一点，DE=2AE=4,

25。cosZBEC=BEcosZEBC+CEcosZECB.

⑴求/BEC的大小；

(2)若MCE的面积S为8/，求8C

67.已知/MBC的内角ARC的对边分别为a/,c,且2(Z?-acosC)=&.

⑴求A；

(2)若a=2,求A4BC的面积的最大值.

TT

68.己知AABC的内角A3,。的对边分别为,bsinA=acos(B--).

6

⑴求角8的大小；

⑵若6=2也，求人钻。面积的最大值.

69.已知△ABC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,且匕cosA=(2c-a)cos8.

⑴求角8的值；

(2)若a=4,△ABC的面积为有，求△ABC的周长.

70.已知AABC的内角A民C的对边分别为a,b,c,点。在8c边上，已知

cosZCAD=$9巫

510

⑴求NADC;

⑵若AB=回,CD=6,求BD.

71.已知AABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且产二=&.

⑴求角A的大小；

⑵若6+c=l(),AABC的面积5.此=4百，求〃的值.

RA

72.已知的内角A,B,C的对边分别为a,A,c,且2asin?—+2Z2COs2—=b+c.

22

⑴求角8的大小；

(2)若c=6,ae[2,6],求sinC的取值范围.

73.如图所示，在AABC中，点。为3c边上一点，且BD=\,E为AC的中点,

2不2万

AE=2,cosB=—!—,ZADB=——.

73

⑴求AD的长；

(2)求△AZ)E的面积.

74.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知6+c=2acosB.

⑴证明：A=28；

2

(2)若△/$<7的面积S=三，求角A的大小.

4

75.已知△A5C的内角ARC的对边分别为a,A,c，且满足

TTJI

cos2C-cos2A=2sin(y+C)sin(y-C).

⑴求角A的大小；

⑵若a=也,且624,求力一c,的取值范围.

76.已知人针。的内角A3,C的对边分别为a,"c,已知a=3,c=0,8=45.

⑴求sinC的值；

4

(2)在边8C上取一点使得cosNAOC=-g,求tanNDAC的值.

77.已知锐角AABC的内角A氏C的对边分别为a,b,c,已知2bsinA-岛=0.

⑴求角8的大小；

(2)求cosA+cos8+cosC的取值范围.

78.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为“力,c,且6gsinC-笆挈)=〃.

tanC

⑴求角A;

(2)若△/$<7的面积为且a2,求实数，的取值范围.

4

79.已知△ABC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,若(2a-c)cos8-AcosC=0.

⑴求角8的大小；

⑵若6=2,求a+C的取值范围.

80.已知人记。的内角A,B,C的对边分别为a,A,c,若S川=%尻,且

bsinB-asinA=2sinBsinC-2sin2C-

⑴求角A的大小；

(2)求AABC面积的最大值.

81.已知A4BC的内角A,B,C的对边分别为a/,c,且A4BC的周长为3,

sinA+sin3—sinC=Z?sinA.

⑴求角c的大小；

(2)若求sinA+sin8的值.

82.已知AABC的内角AB,C的对边分别为a/,c,其面积S满足4s+c2-b2.

⑴求角8；

(2)设Zft4c的平分线4)交8C于。，A£>=3,8£>=太，求cosC.

A

83.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,A,c,已知〃与11。=08$5.

⑴求A；

⑵已知6=l,c=3,求BC边上的中线AD的长.

84.已知△/$(7的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且6“cosC-csinA=G〃.

⑴求角A;

⑵若c=2,且3c边上的中线长为6,求。.

85.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,A,c,且AsinA+GacosB=J5c.

⑴求角A的大小；

(2)若。=4,。为3C的中点，AMBC的面积为述，求4)的长.

2

86.已知/XABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且6sin3+csinC=asinA-Z?sinC.

⑴求角A；

(2)若点。在8c上，满足4)为N84C的平分线，AC=1且sinC=吆，求A。的长.

7

87.已知△/$(7的内角48,<7的对边分别为。力,。，且2ccos3=2a+/?.

⑴求角C;

⑵若角C的角平分线交至于点。，宫2=；,4?=3,求AC和C£)的长度.

88.已知△ABC的内角A氏C的对边分别为a,b,c,函数=sin(2x+9)(0<⑴<$的一条

JT1

对称轴为》="，且f(4)=、.

62

⑴求A的值；

(2)若。=2,求BC边上的高的最大值.

89.在(l)a+c=26=2；(2)a=7,A=(,sin8+sinC=^^；

(3)(sinA+sinB)(b-a)=sinC(Gb一c),a=2,/?+c=2百+2,这三个条件中任选一个，补充

在下面问题中，求△ABC的面积.

在/MBC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,，求AMBC的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

90.已知△ABC的内角ABC的对边分别为a,6,c,面积为S,S=—,且仇:cosA+l=0.

2

⑴求角A;

(2)设M为BC的中点，且4c的平分线交BC于点N,求线段MN的长.

2

91.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点。为AC的中点，已知

Zsin?-GsinC=1,”=瓜6=4.

2

(1)求角C的大小和的长；

(2)设NACB的角平分线交BD于点E,求ACED的面积.

92.在AABC中,内角ABC所对的边分别为她c,若若=AnC-c°sC.

⑴求角8的大小；

(2)若C=5，4=2,F为边AC上一点，且CF=&8尸，求△ART的面积.

6

93.在AABC中，内角AB,C所对的边分别为。力,c,若bcosC+(2a+c)cos3=0.

⑴求角8;

(2)若A/3C面积的最大值为走，求边从

6

94.在△ABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,A,c,sinA+2sinB=J5sin(A+|o，其中

八7C

Be(O,y).

(0a=V2,c=5/3>求b；

(2)若a=2,CB-AB=8,求的面积.

A

95.在△ABC中，内角A8,C所对的边分别为a,Z>,c,已知8)ycos].

⑴求角A;

⑵已知b=l,c=3,且边BC上有一点。满足5AAM=3%成，求4)的长.

96.如图所示，在ZXABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

2Z?sinAcosB+asinB=0,a=l,c=2,

⑴求〃和sinC；

BDG

(2)如图，设。为AC边上一点,，求△的面积.

CD-77ABD

97.在△ABC中，内角A8,C所对的边分别为a,b,c,满足(2a-c)cos8=bcosC.

⑴求角8的大小；

(2)如图，AB=AC,在直线AC的右侧取点。，使得40=28=4,求四边形AfiCD的面积

的最大值.

98.如图，半圆。的直径为2cm,A为直径延长线上的一点，=为半圆上任意一点,

以A5为一边作等边三角形49C,设NAO3=c.

⑴当。=三TT时，求四边形。4cB的周长；

(2)点5在什么位置时，四边形。4cB的面积最大？最大值为多少？

99.已知△ABC中，V3ACsinA=BCcosB.

⑴求角8的大小；

⑵己知C=2,AB=1(X)V3,若O,E是边BC上的点，使ND4E=g，求当△〃)£的面积最

36

小时，的大小.

J7

100.如图，在四边形ABC。中，CD=3区BC=币,cosZCBD=一9.

14

⑴求NB0C；

(2)若NA=(,求人板)周长的最大值.

A

H

斛三角形百题满分计划

1.已知/XABC的内角A,8,C的对边分别为a,b,c,且bcosA+acosB=2ccosA.

⑴求角A的大小；

(2)若a=2,A43C的面积为G，求△A3C的周长.

本题答案：⑴A=5;(2)6

2.已知△A5C的内角A,B,C的对边分别为a,4c,若cosBcosC-sin6sinC=.

2

⑴求角A的大小：

(2)若△谡(?的面积为S=26，且a=26，求b+c的值.

冗一

本题答案：(l)A=§;(2)6+c=6

3.在AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,c,已知(而-'cosCuccosA.

⑴求角C的大小;

(2)若4=及，c(acosB-bcosA)=b2,求△ABC的面积.

711

本题答案：⑴7;(2)；；

42

4.已知△ABC的三个内角4,B,C的对边分别是“，b,c,且

8cosC+ccosB=2acosA.

⑴求角A;

⑵若a=26，A/WC的面积为26,求力+c的值.

TV

本题答案：(l)A=-;(2)6

5.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c,已知

2

sin2A4-sin2B-sin2C=—sinAsinB.

3

⑴求cosC的值；

(2)若c=3,〃+b=5,求b的值.

1(a=21fa=3

本题答案：(1%；(2)/Q或人、

3[b=3[b=2

6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是〃，b,c,已知〃sin(A+C)=asinC,

且a=2c.

⑴求sing；

(2)若△ABC的面积为4近，求人钻。的周长.

本题答案：⑴且;(2)12+4近

7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是“，b,c,且如巴4+a=2c.

cos3

⑴求角g的值；

(2)若a,6,c成等差数列，且△/$(7的面积为述，求△/$(7的周长.

2

本题答案：⑴9；(2)3«

8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,J且

tz(sin;4—sin8)+/?sinB=csinC.

⑴求角C;

⑵若c=3,a+b=6,求△ABC的面积.

本题答案：⑴£；⑵■

34

9.已知/XABC中，内角A8,C的对边分别为a,A,c,2cosc(acosC+ccosA)+b=0.

⑴求角C的大小；

(2)若6=21=2&,求△ABC的面积.

本题答案：⑴半;(2)石

10.在/XABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且〃sinC=ccosA=J5.

⑴求c；

9

(2)若A4BC的面积为:，求

本题答案：⑴";(2)而

11.在“BC的内角AB,C的对边为a,b,c,且A=2C.

⑴若a=6c，求角C的大小；

(2)若C<B<A,c,b,a是三个连续的正整数，求AABC的面积.

本题答案：⑴工;(2)经立

64

12.在AABC中，内角A氏C的对边分别为a,4c,S.a--c=hcosC.

2

⑴求3的值；

(2)若〃=4,cosC=2^,求△ABC的面积.

10

TT

本题答案：(1)B=-;(2)1

4

13.在△ABC中，内角A8,C的对边分别为,已知〃=acosC+?c.

2

⑴求tanA；

⑵若a=后，△ABC的面积为苧，求6+c.

本题答案：⑴疯(2)11

14.在△ABC中，内角A8,C的对边分别为a,b,c,已知A=工，b2-a2=-c2.

32

⑴求tanC的值；

(2)若人"。的面积为34，求b的值.

本题答案：⑴*;(2)3人

15.在△A3C中，内角4氏。的对边分别为a,〃,c,已知qsinA+/?sinB-csinC=asin3.

⑴求角C;

(2)若。+8=5,三角形的面积孚，求。的值.

本题答案：明;⑵不

16.在△ABC的内角AaC的对边为a,。,c,且2hsinA=V^〃cos3+〃sin3.

⑴求角6;

⑵设b=2",a=4,O为线段BC上一点，若鼠皿=竽，求4)的长.

本题答案：(1号;(2)3百

17.在“BC的内角A,8,C的对边为a,6,c,三边长a,4c依次成等差数列.

⑴若sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数；

⑵若6=1且明/。=从一侬―,求△ABC的面积.

本题答案：⑴二;(2)九5

320

18.在△ABC的内角A,B,C的对边为c,已知4sii?---i-4sinAsinB=2+V2.

2

⑴求角C的大小；

(2)已知人=4,△45C的面积为6,求边长c的值.

本题答案：⑴f；⑵厢

4

19.在△ABC的内角A仇。的对边为。力工，且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sinBsinC.

⑴求cosA的值；

(2)若△ABC的面积为4血，求。+Z?+c的最小值.

本题答案：⑴g;(2)4+46

20.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且满足

2^bcosA-6zcosC=ccosA.

⑴求角A的大小；

(2)若a=2,求匕+c的最大值.

7T

本题答案：⑴4=§；(2)4

21.在“BC中，a/,c分别为角AB,C所对的边，且/-〃=(a-c)c.

⑴求角5；

⑵若b=6，求2a+c的最大值.

本题答案：(1)(；(2)2-

22.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且坐山5=/

smA-smCb-c

⑴求8;

(2)若A4BC是锐角三角形，且△45C的面积为26，求c的取值范围.

7T

本题答案：(l)B=m；(2)2<c<4

23.在锐角/XABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,w=(«-2c,ft),

n=(cosB,cosA)且,〃J_〃.

⑴求角3;

(2)若6=2,求△/$<7的面积的最大值.

本题答案：(1)(；(2)&

24.已知AABC的内角A8,C的对边分别为a,A,c,sinAsin(--A)=cos2.

22

⑴求角A的大小；

(2)若△/$<?的外接圆半径为1,求6+c,的最大值.

本题答案：(1%=?(2)仍+以皿=26

7T

25.已知△ABC的内角A8,C的对边分别为a,b,c,且A=§，a=2.

(1)求^ABC的周长的取值范围；

(2)求层+不的取值范围.

本题答案：d)(4,6];(2)(4,8]

TT

26.已知AABC的内角A,民C的对边分别为a,b,c,已知c=2,C=三.

⑴当2sin2A+sin(2B+C)=sinC时，求/\ABC的面积；

(2)求人"。周长的最大值.

本题答案：⑴5必必=苧;(2)6

27.在锐角中，内角48,(7的对边分别为4力,。，且且sin2C+cos(4+8)=0.

3

⑴求角C的值；

(2)若AWC的外接圆的半径为2百，求AWC的面积的最大值.

本题答案：⑴?；(2)S=9后

28.在A4BC的内角A,B,C的对边分别为。，b,。，满足

(a2+c2-b2)tanB=>j3(b2+c2-a2).

⑴求角A;

(2)若AABC的面积为|，求Sc-4G)8sA+“c8sB的值

2a2-b2

本题答案：⑴A=5;(2)l

29.△ABC的内角A,B,C的对边分别为。，6,c.已

c(sinA-cosA)=o(cosC-sinC).

⑴记AC边上的高为/?,求§；

h

⑵若c=石，a-l,求b.

本题答案：⑴2;(2迫=贬或2

30.已知zMBC的内角A&C的对边分别为,且G(“-6cosc')=csin8.

⑴求角3的大小；

(2)若a=3,c=2,D为BC边上一点，CD=DB,求cos2NBZM的值.

7T1

本题答案：⑴8=5；(2)COS2N8DA=-,

31.已知ZVIBC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,且asin假=0sinA,点。是线段43的

中点.

⑴若〃=3,求△ABC外接圆的面积；

⑵若A=30°,CQ=6,求AABC的面积.

本题答案