典型II型系统降阶演示文稿

典型II型系统降阶演示文稿本文档共18页；当前第1页；编辑于星期一\10点51分优选典型II型系统降阶本文档共18页；当前第2页；编辑于星期一\10点51分第二节控制系统的工程设计方法一、系统固有部分的简化处理

在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：本文档共18页；当前第3页；编辑于星期一\10点51分1．线性化处理

实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。设一非线性元件的非线性方程为xy=f(x)—输入y—输出非线性特性曲线xyy00x0ΔxA

当工作在给定工作点（x0,y0)附近时可近似成:dfdxx=x0Δxy=f(x)=f(x0)+(Δx)2+···d2fdx2x=x0+略去高阶项得：Δy=y–f(x0)dfdxx=x0K=Δy=KΔx其中

晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等,都可以近似处理成线性环节。Δy第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第4页；编辑于星期一\10点51分2．大惯性环节的近似处理

设系统的传递函数为：

T1>>T2T1>>T3

可将大惯性环节近似处理成积分环节:

G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S+1)K其中G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K~~

从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第5页；编辑于星期一\10点51分3．小惯性环节的近似处理(T1<<T2)

当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K~~第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第6页；编辑于星期一\10点51分

4．小惯性群的近似处理

自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)···(TnS+1)

1~~(T1+T2+···+Tn)S+11T1`T2`…Tn—小时间常数第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第7页；编辑于星期一\10点51分5．高阶系统的降阶处理式中:

在高阶系统中，若S高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1S3+a2S2+a3S+a4K~~a2S2+a3S+a4

Ka1<<a2

a1<<a3a1<<a4

第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第8页；编辑于星期一\10点51分

二、系统预期频率特性的确定1．建立预期特性的一般原则

预期频率特性可分为低、中、高三个频段0L(ω)/dBωω2-40dB/decωc-20dB/decω1-40dB/decK

低频段

由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或-40dB/dec。(2)中频段穿越频率附近的区域

穿越频率ωc对应系统的响应速度。

中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3)高频段

高频段的斜率一般取-60dB/dec或-40dB/dec

高频干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第9页；编辑于星期一\10点51分

2．工程中确定预期频率特性的方法

通过前面时域法的分析可知:0型系统的稳态精度较差，而Ⅲ型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求,将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型系统。第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第10页；编辑于星期一\10点51分开环传递函数：

（1）预期特性为典型Ⅰ型系统G(s)=S(TS+1)Kωn2S(S+2ζωn)=ωn=KT12Tζωn=12ζ=KTωc=K=ωn2ζL(ω)/dB0ω-20dB/dec-40dB/decωcT1ω1=φ(ω)ωγ0-180-90

系统的伯德图

为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：ωc<1/T取“二阶最佳”值：ζ=0.707K=1/2Tσ%=4.3%第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第11页；编辑于星期一\10点51分参数关系KT0.250.390.50.691.0阻尼比ζ1.00.80.7070.60.5超调量σ%01.5%4.3%9.5%16.3%上升时间tr∞6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量γ76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率ωc0.243/T0.367/T0.455/T0.596/T0.786/T表6-1典型Ⅰ型系统的跟随性能指标第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第12页；编辑于星期一\10点51分

T为固有参数；K和τ为要确定的参数。开环传递函数：

要使中频段斜率为-20dB/dec，则系统的伯德图（2）预期特性为典型II型系统φ(ω)ωL(ω)/dBω-40dB/dec-20dB/decωchγ00-180G(s)=K(τS+1)S2(TS+1)1τ<ωc<1TT1ω2=1ω1=τ工程中设计系统参数的准则有：1)Mr=Mmax准则:系统闭环幅频特性谐振峰值Mr为最小2)γ=γmax准则:系统开环频率特性相位裕量为最大以γ=γmax准则为例说明选取参数的方法系统相角裕量为γ=180o–

180o+tg-1ωcτ

–tg-1ωcT要使γ=γmax令dγ

dωc=0

由此得

τTωc=1ω1ω2

=定义中频宽τT=ω1h=ω2由图可得：20lgK–20lgω12=20lgωc-20lgω1即有K=ω1ωc=ω1ω1ω2

=1hhT2

由γ=γmax准则出发，可将K和τ参数的确定转化成h的选择。第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第13页；编辑于星期一\10点51分55°50°42°37°30°25°

相位裕量γ26T19T17.5T16.6t19T21T

调整时间表ts5.2T4.4T3.5T3.1T2.7T2.5T

上升时间tr23%28%37%43%53%58%最大超调量σ%107.55432.5

中频宽h表6-2典型Ⅱ型系统的跟随性能指标第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第14页；编辑于星期一\10点51分

典型Ⅰ型系统和典型II型系统分别适合于不同的稳态精度要求.典型Ⅰ型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。可根据对性能的不同要求来选择典型系统。

第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第15页；编辑于星期一\10点51分三、校正装置的设计

根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第16页；编辑于星期一\10点51分例已知系统的固有传递函数,试将系统校正成典型I型系统。

1．校正成典型Ⅰ型系统的设计–R(s)Gc(s)G0(s)C(s)G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35第二节控制系统的工程设计方法本文档共18页；当前第17页；编辑于星期一\10点51分取解：校正后系统的传递函数为：选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(τS+1)τ=0.2Gc(s)=τS+1S(0.01S+1)35=γ=12.6oωc=13.5系统的