多项式与多项式相乘公开课

多项式与多项式相乘公开课第一页，共十六页，编辑于2023年，星期日让我们一起来回顾：1、单项式与单项式相乘的法则？

①2x2·(-4xy)=②(-2x2)·(-3xy2)=③(-9a2b3)·(8ab2)=-72a3b5

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.-8x3y6x3y2第二页，共十六页，编辑于2023年，星期日单项式与多项式相乘的法则：2:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘

再把所得的积相加多项式的每一项第三页，共十六页，编辑于2023年，星期日1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题

&

探索第四页，共十六页，编辑于2023年，星期日amn图5-5

为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积?b我们怎样来表示扩大后绿地的总面积呢?第五页，共十六页，编辑于2023年，星期日a+bm+nbabmammaamn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为am+an+bm+bn.bnannb

参考图5-6与图5-7

试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积?(1)

(2)

第六页，共十六页，编辑于2023年，星期日由此,我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则:即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.=am+an+bm+bnam+an+bm+bn第七页，共十六页，编辑于2023年，星期日例题解析

【例1】计算：(1)(3x+1)(x+2),(2)(x

-8y)(x-y)。解:

(1)(3x+1)(x+2)+6x+x=3x2+7x+2

+2（2）(x

-8y)(x-y)=3x2=x2–xy-8yx+8y2=x2-9xy+8y2.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

第八页，共十六页，编辑于2023年，星期日P102练习1补充：(x+y)(2x–y)(3x+2y).解：

原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y2

第九页，共十六页，编辑于2023年，星期日方法与规律

活动&

探索观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6xbxax2bxaxab第十页，共十六页，编辑于2023年，星期日试一试：

确定下列各式中m,n的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+n(2)(x-2)(x-18)=x+mx+n(3)(x+3)(x+n)=x+mx+36(4)(x-6)(x-n)=x+mx+36

(1)m=13,n=36(2)m=-20,n=36(3)n=12,m=15(4)n=6,m=-122222xp+q

提个醒：（1）利用下式

(x+p)(x+q）

=x+(p+q)x+pq（2）注意符号2pq第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期日回顾交流：本节课我们学习了那些内容？在本节课中我们要注意哪些方面？如何进行多项式与多项式乘法运算？第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期日再见谢谢大家!第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期日作业:课本P105习题14.1第5、8题

全品预习第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期日

【例】：解方程：

第十五页，共十六页，编辑于2023年，星期日挑战极限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3