证明B 省赛获奖

1.3证明（2）胜者的

“钥匙”证明命题的一般步骤:

回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.

依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.

实验1：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角的和等于180º.言必有“据”112ABD23C12实验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。议一议：

在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCED你有没有其他的证法？证明过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则

∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

三种语言☞ABC关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.(1)添加辅助线在许多几何证明题中是关键一步(2)添平行线可以构造许多相等的角ZUOYIZUO课内练习1、p19页1题例4已知：如图，∠B+∠D=∠BCD,求证：AB∥DE分析如右图所示，延长BC，交DE于点F，根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD或∠B+∠BFE=1800，就能证明AB∥DE。BEFCDA证明：如右图延长BC，交DE于F,∵∠B+∠D=∠B

CD(已知)又∵∠BCD是△DCF的一个外角∴∠BCD=∠D+∠

CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠B+∠D=∠D+∠

CFD∴

∠B=∠

CFD

即AB∥DE（内错角相等，两直线平行）ZUOYIZUO课内练习2、p19页2题本堂课我们学到了什么新知识？本堂课我们学到；1、进一步学习证明的思考方法；2、进