特殊三角形专题复习之

特殊三角形专题复习之----折叠中的直角三角形如图操作，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．(1)你能找出其中全等的三角形吗？△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD动动手，动动脑线段AD所在的直线(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？

（3）对称轴是哪条线段所在的直线？归纳（填空）：折叠问题的本质是图形的

变换。利用轴对称变换得到对应的

相等和对应的

相等

轴对称角线段折叠问题全等图形

（对应角、对应线段相等）轴对称例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知∠B=30°，∠C=90°，

则∠1=,∠5=.归类一：求角的度数

解：∵△ADE由△ADC折叠而来∴∠1=∠2∴∠3=∠C=90°∵∠B=30°,∠C=90°∴∠BAC+∠B=90°（为什么？）∴∠BAC=90°-30°=60°∴∠1=∠2=(90-30)°÷2=30°∴∠5=90°-30°=60°30°60°直角三角形两锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直且垂足为E，求∠A的度数．体验感悟：xxx解∵M是AB的中点，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(根据什么？）∴∠A=∠1=x∵△CDM由△AMC折叠而来∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

A25°B30°C45°D60° 体验感悟：B例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（）

A6B4C3D2归类二：求线段的长度解：∵折叠，

∴AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，

∴DE=DC，设DE=DC=x

又∵∠B=30°，∠BED=90

°

∴BD=2DE=2x设未知数→方程思想B∵BC=12，

∴3DE=3x=12，

∴x=4即DE=4．

故选B．直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半。xx2x例3：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。354-xxx解：∵AB=3，AC=4，BC=5∴△ABC为RT△，∠A=90°（勾股定理逆定理）∵折叠∴CD=BD设CD=BD=x,则AD=4-x由勾股定理得：解得x=∴CD的长为如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方）数形结合+方程思想84x8-x8-x4ABEDCFD′如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF,求:重合部分的面积.G→体验感悟：（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.归类三：综合运用83关于折叠：折叠=一个本质+两个数学思想+三个归类（1）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE=2，下列说法正确的个数有（）

①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为2+4．

A、1个B、2个C、3个D、4个谢谢，再见！说一说：通过本节课你对折叠问题的认识是否又加深了？你又了解了哪些知识？关于折叠：折叠问题的实质是图形的

利用轴对称变换得到对应的

相等和对应的

相等有直角三角形，可应用

得

求相应线段的长度．

轴对称变换角线段勾股定理方程例3：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4.BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。

354-x4xx解：∵AB=3，AC=4.BC=5∴△ABC为RT△，∠A=90°（勾股定理逆定理）∵折叠∴CD=BD设CD=BD=x,则AD=4-x由勾股定理得：解得x=∵DE是折痕∴DE垂直平分CB（对称轴的性质）∴勾股定理+方程思想例3：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4.BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。

354-x4xx解：∵AB=3，AC=4