山东省临沂市蒙阴县第一中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市蒙阴县第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9参考答案：B2.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；63：导数的运算；R1：不等式．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．3.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略4.集合为函数的值域，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数在区间上的值域是

，则点的轨迹是图中的(

)

A．线段AB和线段AD

B．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BC

D．线段AC和线段BD参考答案：A7.已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，∵函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，则f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，则f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故选：A．8.椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）参考答案：B9.定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A.【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.10.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S12.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=3，故答案为：3．13.如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则

图3参考答案：30°略14.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=

.参考答案：略15.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的概率是

参考答案：16.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．17.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.（1） 参考答案：(1)解：

……3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的单调递增区间是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………10分

.

……………12分

略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．20.（本小题12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地外横路宽5米，纵路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

参考答案：设绿地长边为米，宽为米，>0

…….2分总面积……3分……6分………….3当且仅当即时，上式取等号。……3分所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。答：……

1分21.已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（﹣2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k﹣4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根①k=0时，y=1符合题意；②k≠0时，△=（4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k﹣1=0，解得k=或k=﹣1．综上可得，k=或k=﹣1或k=0；（2）由（1）得2k2+k﹣1＜0且k≠0，∴﹣1＜k＜且k≠0；（3）由（1）得2k2+k﹣1＞0，∴k＞或k＜﹣1．【点评】本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．22.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得