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文档简介
二项分布及其应用最新考纲:1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.测基础1.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则(
)AB.C.D.2.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达到的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率为______,三人中至少有一人达标的概率为______.3.设袋中共有大小相同的4个红球与2个白球,若从中有放回地依次取出一个球,则6次取球中取出2红球的概率为______.C0.240.961.条件概率及其性质注意:条件概率不一定等于非条件概率!!!
问题:当A、B满足什么条件时,相互独立P(A)·P(B)(1)独立重复试验在
条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.相同
3.独立重复试验与二项分布(2)二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=_______
,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作
,并称
为成功概率.p)n-kX~B(n,p)p
npnp(1-p)问题:如何判定一个随机变量是否服从二项分布?(1)是独立重复试验;(2)随机变量是某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.以上两点缺一不可!!!考向一条件概率1.(2017安徽省两校阶段性测试)将三颗骰子各掷一次,记事件A=“三个点数都不同”,B=“至少出现一个6点”,则条件概率分别为()AB.C.D.解析:A考向二相互独立事件的概率2.(2017天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解析:X的所有可能取值为0,1,2,3.所以,X的分布列为X0123P(2)设Y表示第一辆车遇到的红灯的个数,Z表示第二辆车遇到的红灯的个数,则所求事件的概率为方法总结:求相互独立事件同时发生的方法:1.直接法2.间接法--------从对立事件入手
3.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500),单位:元).考向三独立重复试验与二项分布
(1)估计居民月收入在[1500,2000)上的概率;(2)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月收入在[2500,3500)上的居民数X的分布列及数学期望.解:(1)依题意及频率分布直方图知,居民月收入在[1500,2000)上的概率约为0.0004×500=0.2.
X0123P0.2160.4320.2880.064练习:
一款击鼓小游戏的规则如下:每轮游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每轮游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分.设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓是否出现音乐相互独立.(1)设每轮游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三轮游戏,至少有一轮出现音乐的概率是多少?小结1.条件概率及其性质P(A)·P(B)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在
条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.相同(2)二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=_______
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