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文档简介
探索与发现:三角形边的关系导学目标在学习三角形这一章节之前,我们先来探究一下三角形的基本组成部分——三条边之间的关系,通过实例和图形的观察,发现和了解三角形边的相关性质,为后续的学习打下坚实的基础。导学内容1.三角形的构成三角形是由三条边组成的多边形,三条边都是直线段,并且相交于端点,构成了三个内角和一个外角,如下图:B
/\\
c/\\a
/\\
/______\\
AbC其中,A、B、C分别代表三角形的三个顶点,a、b、c则是相应的三条边。2.三角形边的分类在分类三角形之前,我们需要了解一下三角形边的术语:等边三角形:三边相等等腰三角形:两边相等直角三角形:有一个内角为直角(90度)锐角三角形:三个内角均小于90度钝角三角形:至少有一个内角大于90度如下图所示:等边三角形:
A
/\\
b/\\a
/____\\
BC
等腰三角形:
A
/\\
b/\\c
/____\\
BC
直角三角形:
A
/\\
/\\
/____\\
BC
锐角三角形:
A
/\\
/\\
B__C
钝角三角形:
A
/\\
/_c_\\
BC3.三角形边的关系(1)任意两边之和大于第三边对于任意一个三角形来说,其中任意两边之和都要大于第三边。例如,在上图中,三角形ABC的一条边为a,另一条边为b,则有a+b>c。(2)等边三角形的性质等边三角形的三条边相等,因此:三个角都相等,都为60度。高、中线、角平分线都重合。外心、内心、重心、垂心都重合,并且在三角形的重心上。(3)等腰三角形的性质等腰三角形有两边相等,因此:两个底角(等腰边所对的角)相等。两个底角的角平分线在等腰三角形的等腰边垂直平分线上相交,并且与是否有直角没有关系。等腰三角形的重心,三角形顶点和两个底角边的中点在同一条直线上。(4)直角三角形的性质在直角三角形中,直角边所对的角为直角,并且满足勾股定理:c^2=a^2+b^2。(5)锐角三角形的性质在锐角三角形中,三个内角都小于90度,因此:三角形的三个角均小于90度。最长边所对的内角为三角形中最大的一个角。三角形的高从顶点落到最长边上的垂直线段,且高与最长边所对的内角成锐角。最长边所对的高最长。(6)钝角三角形的性质在钝角三角形中,至少有一个内角大于90度,因此:三角形的最长边所对的外角是钝角。最长边所对的高最短。总结通过探究三角形边的相关性质,我们发现了三角形的构
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