2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

3.

4.

5.

6.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

7.

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

10.A.A.1B.2C.-1D.0

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

20.A.A.

B.

C.0

D.1

21.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.026.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

3.C

4.B

5.2

6.D

7.A

8.C

9.C

10.D

11.B

12.B

13.B

14.D

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

20.C

21.D

22.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

23.A

24.C

25.C

26.D

27.D解析：

28.D

29.B

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.32.6x2y

33.

34.35.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

36.F(lnx)+C

37.C38.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

39.

40.

41.C

42.00解析：

43.

44.

45.A

46.0

47.

48.a≠b

49.

50.2

51.1

52.

53.

54.

55.2ln2－ln3

56.k＜-1

57.A

58.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)