半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案

第一章习题aEc(k)和价带极大值附EV(k)分别为：Ec=

h2k

h2(kk)2 1 ,

)

h2k

3h2k2mVm0003m0 6m m000m0

a0.314nm。试求：,a,（1）禁带宽度;导带底电子有效质量;价带顶电子有效质量;解：（1）22k由3m0

22(kk) 10m0得：k3k41d2E又因为：dk2

223m0

2m0

8203m00所以：在k3k处，Ec取极小值4价带：dE 62k Vdk

0得k0d2E又因为 dk2

6m0

0所以k

取极大值因此：E

E(3k)E

2k(0) 1

0.64eVg C41

12m0nC(2)m*nC

2 dk2d2 dk2d2E41

3m8 0nV(3)m*nV

2 2 dk2d2E

m06(4)准动量的定义：pk所以：p(k

k3k4

(k

k

3k4

07.951025N/s0.25nm102V/m，107V/m计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。fqEht

得t

kqEt1t2

(0) a 8.27108s)1.61019102)(0) a 8.271013s1.61019107补充题1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a）(100)晶面 （b）(110)晶面（c）(111)晶面141（100）：a2

42a2

2(5.43108)

6.781014atom/cm22a224122a2

42a

2

9.591014atom/cm23a241213a2（111）：4aa2a2

2

7.831014atom/cm2补充题2E（k)式中a为晶格常数，试求布里渊区边界；能带宽度；

2ma

(7coska8

1cos2ka)，8k状态时的速度；n能带底部电子的有效质量m*；np能带顶部空穴的有效质量m*p解：（1）

dE(k)0得dk

ka（n=0，1，2…）进一步分析k(2n1)a

，E（k）有极大值，E（k

MAX

22ma2kk2n时，E（k）有极小值a所以布里渊区边界为k(2n1)a

22(2E（k

MAX

E(k

MIN

ma2(3）kv

1dk

(sinkama

1sin2ka)4电子的有效质量nm*n

2 md2E 1 (coskadk22n

cos2ka)2*能带底部k

a mn2m(2n

k ，apn且m*m*，pnpm*p

2m3半导体物理第2章习题实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？（1实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。陷和面缺陷等。AsGen体。As5GeAsAsGeAsNNGaGep体。Ga3GeGeGaGaGeGa空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga型半导体。SiGaAsIVIII-V双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受GaAs举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1）ND>>NANA个受主能级ND-NAn=ND-NANAeff≈ND-NANA>>NDNA-NDNA-NDp=NA-ND.即有效NAeff≈NA-NDNAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿说明类氢模型的优点和不足。Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量m*=0.015mmn 0 0n 0.00157.1n 0.00157.1104E n m*qE n

m*E

13.6 D 2()22 m2

1720r 0 rh2r 00.053nm0 2m0hr 0

mrr

60nmnmn2m* * 0nmn磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：m*q4

m*

13.6E P P

0.086

0.0096eVA 2()22 m2

11.120r 0 rh2r 00.053nm0 2m0hr 0

mrr

6.68nmPmP2m* * 0PmP第三章习题和答案1002计算能量在E=Ec到EEC2m*之间单位体积中的量子态数。3V2mg(E) n

n1(EE)2解 3 CdZg(E)dE单位体积内的量子态数Z0

dZV102Ec2ml2

100h2Ec8ml2 *3 11 n

V2m2Z0V

g(E)dE 32EC 32

n3

(EEC)2dE3V2m22

Ec

100h2 n (EE) 8m3 3 C nEc10003L3试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。证明：si、Ge半导体的关系为h2k2k2 k

在E~EdE空间的状态数等于k空间所包含的E (x yz)

状态数。C C 2m 1

ykm1yk

m 1 即dz

g(k')Vk'g(k')4k'2dkxkxy令kxkxy

(a)m

2 ,k

(a)m

2 ,k

(a)2zm

dz

2(mm

3k11cm)32k11czt t z

g'(E)

t t l

(EE)2V' h2

'2 '2

dE h2 a则：Ec(k)Ec2m(kxa

kykz")

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，在k等能面仍为球形等能面

锗在（111）方向有四个，12 2m3 1' ' mmm

g(E)sg'(E)n)2(EE)2V在k系中的态密度g(k)t t lV

h2 cm 3 m a

ms23m2m13k'

2m(EE)

n t l1h1h费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数EEFf(E) 费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数EEFf(E) 11eEEFk0TEEFf(E)ek0T1.5k0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k0T4.541054.54105画出-78oC、室温（27oC）、500oC比较。n p C, 3-2m*，m*Nn p C, 征载流子的浓度。NC

oTm32( n)2h2oTm35Nv

2(

p)2h2ni(NcNv)

Ege2koTG:m0.56m

;mo.37m;E

0.67eve n

0 p 0 gnsi:mn

;mo.59m;E1.12evp00 gp0 Gas:mn0.068m0;mp.47m0;Eg

1.428ev计算硅在-78oC27oC300oCnp0S的本征费米能级Sim1.08mm0.59mnp00EE 3kT mEFEi

C V ln pmn2 4 mn当T195K时，kT0.016eV,3kTln0.59m0

0.0072eV1 1

m0当T300K时，kT0.026eV,3kTln0.59

0.012eV2 2

1.08当T573K时，kT0.0497eV,3kTln0.59

0.022eV2 3

1.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。c n p C V 7.N=1.051019cm-3，N=3.91018cm-3，试求锗的m*m*77KN和N300K=0.67eVEg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K1017cm-3E-E=0.01eV，c n p C V c D D32k Tm 327（.

1）根据

N 2(0 n)N 2

ck0Tm p

223232v 222nmn

22

Nc3

0.56m

5.11031kgk0T

2 01322N213mmp k

v

0.29m0

2.6

1031kg20 277时的NC、NV3T'TN'73T'T C （77300（77（77300（77300（77（77300C

NC

1.051019

1.371018/cm3（77300NV（77300NVV

3.91018

5.081017/cm3(3)ni(NcNv)

1 Eg2e2koT

1 0.67

(1.0510193.91018

2e2k03001.7113/m31 0.7677K时，ni

10185.081017)2

2k077

1.98107/cm3D0nnD0

ND EDEF

ND EDEcECEF

NDEDno12e

k0TEDno

12e

k0T0.01

12e1017

k0TNCND

(12e

NC)1017(12e0.0671.371018)1.171017/cm3利用题7NcNVEg=0.67eV，300K500KND=51015cm-3NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？8.300K时：ni

(NcNV)2

Eg1e2k0T1

2.01013/cm31500K时：n ' ' 1

eg2k0T

6.91015/cm3i (NCNV) e根据电中性条件：n0p0NDNA0n2n(

N)n20nipnip00

n

0 0 D A i1nNDNA(NDNA)2n220 2

i1pNAND

(NAND)2n220 2

iT300n

51015/cm3p0

81010/cm3t500n

9.841015/cm3p0

4.841015/cm31016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。解假设杂质全部由强电离区的EFN

2.81019/cm3EEkTlnD,T300K时,CF c 0 N

n1.51010/cm3或EF

Ei

C ilnND,Ni16 3

1016ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.21eV18 3

1018ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.087eV19 3

1019ND10

/cm;EFEc0.026ln2.81019

Ec0.0.27eVECED0.05eV占据施主nDND

111exp(EDEF)

是否10%2n或D

k0T1

90%ND 12exp(-EDEF）k0TN1016:nDD N

1 1EDEC0.21

11

0.42%成立D 1 2

0.026

1 e0.0262N1018:nDD N

11

30%不成立DDN1019:nDDND

12112

e0.02610.023e0.026

80%10%不成立'求出硅中施主在室温下全部电离的上限2N ED( D)ekoT未电离施主占总电离杂质数的百分比）NC2N 0.05

0.1N

0.0510% De0.026,NDNC

C2

0.0262.51017/cm3DN1016小于2.51017cm3全部电离DDN1016,10182.51017cm3没有全部电离D也可比较

D与EF，ED

k０T全电离D D N1016/cm3EE0.050.210.160.026D D D D F F N1018/cm3EE0.037~0.26E在ED D F F D D F F N1019/cm3EE0.0230.026，E在ED D F F 90n300K10.解As的电离能ED

0.0127eV,NC

1.051019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限N2NDexp(ED)NC k0T10%2NDexp0.0127NC0.1N

0.026

0.11.051019

0.0127ND上限

C2

0.026

e0.0262

3.221017/cm3As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离的本征浓度ni2.410 /cm13 3As的掺杂浓度范围5ni~

，即有效掺杂浓度为2.41014~3.221017/cm3若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，ND=1014cm-3j1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？D若硅中施主杂质电离能E=0.04eV1015cm-3，1018cm-3计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？DD13.有一块掺磷的n=1015cm-3,分别计算温度为D④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）i 1.300时，n110/m3N115/mi 0 nN1015/cm0 500K

41014/cm3~

D过度区N2N24n2D inD 0

1.141015/cm3(4)8000K时，ni10/cm17 30 nn1017/cm0 D计算含有施主杂质浓度为N=91015cm-31.11016cm3300KDi解：T300K时，Si的本征载流子浓度n1.51010cm3,i掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区0 A pNN 21015cm0 A n2ni1.125105cm30 p0EEkTlnp00.026ln

21015

0.224eVNF V 0Nvp

1.1101921015或：EEkTln0

0.026ln

0.336eVnF i 0ni

1.510101022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K3-7）。T300K

1.51010/cm3,杂质全部电离a0p1016/cm30n n 4n0i2.2510p0

/cm3nF i EEkTlnp0nF i i

0.359eV或EF

k0Tln pNp

0.184eVT600K

v11016/cm3处于过渡区：p0n0NAn0p0ni2ip1.621016/cm300n6.171015/cm300nF i EEkTlnp0nF i i

1.6211016

0.025eV1.5102351022铟的锗材料，分别计算①300K；②600K（本征载流子浓3-7）。D 解：N 1.51017cm3,N 51016cmD i300K:n21013cm3i杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区0 D nN N 11017cm0 D n20pi0n0

4102611017n

109cm3

11017EkTln

0.026ln

0.22eVni 0ni

21013600K:ni21017cm3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n0NAp0NDn0p0ni2iN N (N N (N N)24n2D AD Ain2

2.61017pi1.610170 n0EEkTlnn0

0.072

2.61017

0.01eVnF i 0ni

21017i1013cm3n400K子浓度和费米能级的位置。iN2N24n2Di

:ND

1013

/cm

3,

K

n 110

/cm

3(查表）nnp

Nn2ni

0,n

ND12 2

1.

1013p0

n2ino

6.

10n

/cm

1.

1013EFEi

k0Tlnnin

0.

110

0.017eVn４eV，费米能级的位置和浓度。解：n NDD111212

EDEFek0TnD

ND则有e

EDkoT

2.EFEDk0Tln2EFEDk0Tln2ECEDk0Tln2EC0.0440.026ln2Ec0.062eVsi:Eg1.12eV,EFEi0.534eVnNce

ECk0T

2.81019

0.0620.026

2.541018/cm3n50%NDND5.151019/cm3nEF=（EC+ED）/20.039eV。19E

ECED2EE

EECED

2ECECED

ECED

ED

0.0390.0195kTF C 2

2 2 2 2 0发生弱减并nN

2FEFECN

2F(0.71)20 c 12

k0T C1223.142.81019 0.39.481018C1223.14D求用：n0nDEFED

ECED2

ECED2

ED2

0.01952NCFEFEC ND1 k0T2

12

EFED)k0TN 2NCFEFEC12exp(EFED）12

k0T

k0T2NCF

0.019512exp0.0195）9.481018/cm312

0.026

0.026nn外延层中扩散硼、磷而成的。n0.039eV，300KEF位0.026eVn4.61015cm-3300KEF的位置及电子和空穴浓度。5.21015cm-3300KEF的位置及电子和空穴浓度。500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数查图3-7）。2.）ECEF0.026k0，发生弱减并n0nn

2Nc

F1(1)222.810193.14ND

0.39.481018

/cm30 D EE12exp(F D)k0TE

0.013ND

n0

2exp(F D)n0k0T0

(12e0.026)4.071019/cm3(2)300K时杂质全部电离E EkTlnND

0.223eVNF c 0 CNC0 nN 4.61015/cm0 n20pi0n0

1010)24.61015

4.89104/cm30 A NN 5.210154.6101561014/0 A n20ni0p0

1010)261014

3.75105/cm3EEkTlnp0

0.026

0.276eVnF i 0ni

1.51010i(4)500K时：n41014cm3,处于过度区in0NAp0NDn0p0ni2ip8.83101400n1.9101400EEkTlnp0

0.0245eVnE i 0ni试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？21.2NC

EFEC ND1 kT

EE2 0

12exp(F D)k0T发生弱减并ECEF2k0T2N

0.008Ni

C

1(2)12e0.0262 22.81019

0.0083.14 0.112e0.026)7.811018/3.14

Si)21.051019

0.0394NGe

F1(2)13.142 3.14

0.026

1.71018/cm3(Ge)22.生电离？导带中电子浓度为多少？D0nnD0

NDEE12exp(F D)k0T0 Si:nn0

7.811018

3.11018

cm312e

0.0260 Ge:nn0

1.71018

1.181018

cm312e

0.026第四章习题及答案300K时，Ge的本征电阻率为47cm，如电子和空穴迁移率分别3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge的载流子浓度。解：在本征情况下，npni,由1/

nqun

1pqup

1 知niq(unup)ni

q(u

1 nup)

1471.6021019(39001900)

2.291013cm3试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)500cm2/(V.S)AsSiin 解：300Ku1350cm2Su500cm2S3-23-7Sin1.01010cm3in 本征情况下，n p i n nqupqunq(uu)1101010-193.0106S/n p i n 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为816148B8 2Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为 8

51022cm3。(0.543102107)3AsND

51022

11000000

51016cm3，杂nD质全部电离后，NDni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800cm2/(V.S)nD'N

qu'

510161.60210-198006.4S/cm6.4 631062.110倍10.mpSi4-15(b)可知，室温下，10.mpSiNA约为1.51015cm33-23-7Si的本征载流子浓度约为Ai A n1.01010cm3,NnpN1.51015cmAi A n2nip

10101.51015

6.7104cm3n0.1kgGe3.210-9kg电阻率=0.38m2/(V.S),Ge5.32g/cm3,Sb121.8。n解：该Ge单晶的体积为：V0.1100018.8cm3;5.32SbND

3.2109121.8

6.0251023

/18.88.42

cm3i查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度n21013cm3，属于过渡区i0 npN 210138.410148.61014cm0 1/

1nqun

18.610141.60210190.38104

1.9cm5.500g的Si单晶，掺有4.510-5g的B，设杂质全部电离，试求该材料的p电阻率=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。pSiV5002.334.5105

214.6cm3;23

16 3BNA

10.8

6.02510

/214.61.1710cmiA i 3-23-7Sin1.01010cm3NnpN1.121016cmiA i 1/

1pqup

11.1710161.6021019

1.1cmc 6.0.1m2/(VS),Si的电导有效质量m=0.26mc mn解：由qn知平均自由时间为mncm/q0.10.269.10810311019)1.4810-13sn nc平均漂移速度为nvE0.11041.0103ms1n平均自由程为ln

1.01031.4810131.481010me72cmG1mm2mm51022m-3的电导率和电阻。eApi A N1022m31016cm34-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率u1500cm2/(V.S),3-7Ge度n21013cm3NnApi A pqup

1.010161.6021019

2.4cm电阻为Rs

ls

22.40.1

41.7掺入51022m-3施主后nNDNA4.01022m34.01016cm3总的杂质总和NiNDNA6.01016cm3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，nGe的迁移率u为3000cm2/(V.S),nn nqunqu4.010161.6021019300019.2n 电阻为Rs

l's

219.20.1

5.28.0.001cm2Si1mm10V0.1A①样品的电阻是多少？②样品的电阻率应是多少？③应该掺入浓度为多少的施主？RI

100.1

100②样品电阻率为Rs1000.0011cml 0.1③查表4-15（b）知，室温下，电阻率1cm的n型Si掺杂的浓度应该为51015cm3。4-131016cm-31018cm-3Si，当温度分别为-50OC+150OC时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/(V.S)浓度温度1016cm-31018cm-3-50OC+150OC-50OC+150OC电子2500750400350空穴800600200100Si473K时的电阻率。in 473Kn5.01014cm34-13u600cm2su400cm2sin i 1/ 1 i

12.5cm14 niq(unup) 5101.60210 (400600)10-3cm21013cm-3pSi103V/cm①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：4-15（b）知室温下，浓度为1013cm-3pSi样品的电阻率为2000cm1/5104S/cm。电JE51041030.5A/m2电流强度为IJs0.51035104A②400K时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型Si的迁移率约为p u500cm2spqu10131.60210195008104S/p JE81041030.8A/m2电流强度为IJs0.81038104A浓度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/(V.S))（图4-14）13005001200420浓度（cm-3）101510161017N型P型N型P型N型P型迁移率(cm2/(V.S))（图4-14）13005001200420690240电阻率ρ(Ω.cm)4.812.50.521.50.090.26电阻率ρ(Ω.cm)（图4-15）4.5140.541.60.0850.21D1015-1017cm-3nN或DpNA电阻率计算用到公式为

1pqup

或

1nqun1.11016cm-391015cm-3Si数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。i解：室温下，Si的本征载流子浓度n1.01010/cm3iA 有效杂质浓度为：NN 1.110169101521015/cmA

ni，属强电离区A 多数载流子浓度pNN 21015/cmA n2少数载流子浓度nip0

110202

5104/cm3

NNN 21016/

，查图4-14（a）知，i A pnu多子400cm2/Vs,u少子1200cm2/Vi A pn电阻率为pqup

1

1upqp

110-1921015

7.8.cmn0.6cm21cm的n型GaAsu=8000cm2/(VS),n=1015cm-3，试求样品的电阻。n

1nqun

110-1911015

0.78.cm电阻为Rls

0.781/0.61.310141017cm-3Ge①分别计算室温时的电导率；施主浓度样品1014cm-3施主浓度样品1014cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，1014cm-3nqun6021019111448000.077S/m1017cm-3nqun60210191117300048.S/mGaAs材料，n1014cm-3nqu6021019111480000.128S/mnn1017cm-3nqu60210191117520083.3S/mnSi，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：①硼原子31015cm-3;②硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3③磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cm④磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3。iSin1.0110/m31015-1017cm-3i范围内，室温下全部电离，属强电离区。①硼原子31015cm-3pNA

31015/

n2nip

1102031015

3.3104/cm3p查图4-14（a）知，480cm2/Vsp1upqNA

110-1931015

4.3.cm②硼原子1.31016cm-3+磷原子1.01016cm-3A pNN 1.0)1016/cm331015/cm3 A n2nip

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND

2.31016/cm3，查图4-14（a）知，350cm2/Vsp1pupqp

110-1931015

5.9.cm③磷原子1.31016cm-3+硼原子1.01016cmD nN N1.0)1016/cm331015/cm3 D n2pin

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND

2.31016/cm3，查图4-14（a）知，1000cm2/Vsn1nunqp

110-1931015

2.1.cm④磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3nND1

NA

ND2

31015/

n2,pin

1102031015

3.3104/cm3NiNA

ND1

ND2

2.031017/cm3，查图4-14（a）知，500cm2/Vsn1nunupunup

110-1931015

4.2.cmunup小，并求min的表达式。n2解：pqupnquniqupnqunn

upun,pni

时，材料的电导率最n2q(iupundn n2

d2dn2

2n2q iupn3n2unup令 0(iupun)0ndn unup

up/un,pniuu/upduu/upddn2up/unpqup/unp

q2un 0nni

n3(u/u)up/uup/unip

niupup/unnup/un

为最小点的取值mnq(i

uu/upupni

up/unun)2qniuuupuuup1450500②试求300K时uuupuuup1450500Si:

mn

2qni

21.602101911010

2.73107S/cmqn(uu)1.602101911010500)3.12106S/cm380038001800Ge:

mn

2qni

21.602101911010

8.38106S/cmuuupqn(uu)1.602101911010(38001800)8.97106uuupi i p nInSB7.5m2/(VS),0.075m2/(VS),室温时1.61016cm-3最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。解：qn(uu1.60210191.61016(75000750194.2S/cmi i p ni1/i0.052muuuuuup75000750mn

2qni

21.60210191.61016

38.45S/cmmax1/mn1/12.160.026m750/75000当nnin750/75000

up/un,pniuu/uppuu/up

时，电阻率可达最大，这时7500075000/750Si3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根Si10V/cm15000cm2/(VS).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm漂移速度和迁移率应为多少？Ge的电导有效质量也为112 1 112mc 3mt第五章习题n1013cm-3,100us计算空穴的复合率。已知：p1013/cm3,100s求：U？U解：根据pU得：Up

1013 1017/cm3s6n写出光照下过剩载流子所满足的方程；求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。dppgdt Lt方程的通解：p(t)AegL(2)

dp达到稳定状态时， 0dtpg pg

0.n10cm1022cm-3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？光照达到稳定态.pg 0 Lpng10221061016cm3光照前0

1nqpq

10cm0 n 0 p光照后:'nppqnqpqnqpqn p 0 n 0 p n p0.1010161.61019135010161.610195000.12.963.06s/cm1'

0.32cm.少数载流子对电导的贡献pp0.所以少子对电导的贡献,主要是p的贡献.p9up1

10161.610195003.06

0.83.06

26%一块半导体材料的寿命=10us20ustp(t)p(0)ep(20)p(0)

20e10

13.5%光照停止20s后，减为原来的13.5%。DnN=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm-3。D计算无光照和有光照的电导率。

有光照:nnpp设T300K,ni

1.51010cm3.np1014/cm3

n0np0pnqnp)0 则n1016cm3,p2.25104/cm0 nn0n,pp0p无光照:0n0np0qupn0n10161.6101913502.16s/cm

2.1610141.61019(1350500)2.160.02962.19s/cm(注：掺杂1016cm13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征半导体的迁移率）p（小注入）光照时的准费米能级。Ec EcEi EiEFEv Ev

EFnEFp照前 光照后D掺施主浓度N=1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Dn=p=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。

EFn

Ei

k

Tlnni强电离情况，载流子浓度

E

1.11015kTln 0.291eV15nn0n10 101514

Fn i 0 1.51010P1.11015/cm3

EFPEik0TlnPip

n2pi1014ND

EFP

Ei

k

0Tln

10141.5ND33

0.229eV1010)2

/cm

平衡时EF

ko

Tlnni1015nneEFnEi

k0

Tln

10141.5

0.289eVi koT i

EnEF F

0.0025eVFpneEiEFPF

EFEP0.0517eV

k0T p电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：根据复合中心的间接复合理论：复合中心Nt.被电子占据nt,向导带发射电子

rneEtEi

rneEiEF;EE

ni kT

pi kTnitsnrnnrnet in o onitnt n1

koT

rnrp

Ei

EF从价带俘获空穴rnpnt由题知，rnneEtEirpnp p

no,p1很小。n1p0代入公式11nti

koT

rnNt

rpNt

,不是有效的复合中心。小注入：pp0ppneEiEF0 koT0 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命=n+p。本征Si:EFEi复合中心的位置ET

Ei

因为：EF

EiET根据间接复合理论得:

所以：n0p0n1p1(n0p)rp(p0p)Ntrp(n0p0p)

(n0n0p) Ntrprn(n0n0p)

rp(n0n0p)Ntrprn(n0n0p)nNeEcEFk0T;p

N

EFkoT

1 1Nr N

p

n0n1Nce

cECk0T

;

0Nce

cETk0T

tp tnn1016cm-31016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？tN1016cm3tpn型Si中，Au对空穴的俘获系数r决定了少子空穴的寿命。pp

1rp

11.151017

8.61010snp型Si中，Au对少子电子的俘获系数r决定了其寿命。nn

1

16.3108

1.6109s在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：在载流子完全耗尽（n,pni）半导体区域。在只有少数载流子别耗尽（例如，pn<<pn0nn=nn0）的半导体区域。n=pn>>ni0Nrr(npn2)Nrr(npn2)

U tnp iU tnp i

r(nn)r(pp)r(nn)r(pp)

n 1 p 1n 1 p 1载流子完全耗尽，n0pNrrn2

只有少数载流子被耗尽，（反偏pn结，pnpn0,nnnn0)U tnpi0

Nrrn2rnrp

U tnpi 0n1 p1

r(nn)rp复合率为负，表明有净产生

n 1 p1Nrr(npn2)

复合率为负，表明有净产生U tnp i(n)rp(p)np,nniNrr（n2n2)U tn

i 0rn(nn1)rp(np1)复合率为正，表明有净复合10usn大？（Et=Ei）。Nrr(npn2)U tnp in0ND

1016cm3,

rn(nn1)rp(pp1)n2 Nrrn2p

2.25104/cm3

tnpi0nn

n01016cm3,

rn(n0n1)rpp1ECET

EcEi0p0,

N

k0TET

Nce

k0TEi

nin0,pp0

p1Nve

k0T

Nve

koT

niNrrn2U

tnpirnnornnirpniNrrn2 p t

npirnn0

Ntrpp0

02.2510410106

2.25

109

/cm3snp=350usu=3600cm-2/(Vs)。试求电子的扩散长度。n解：根据爱因斯坦关系：DnkoTn qDk0Tn q nDnnkT0qDnnkT0qnn 0.02636003501060.18cmp 23us1015cm-3,u=400cm/(Vp 2JPqDP

dpdxqk0TpqkT

pxp0 px

10150.02640031045.55A/cm2t01cmpN=1015cm-3定注入的电子浓度（n）=1010cm-3,试求边界处电子扩散电流。t0根据少子的连续性方程:n

2n

n

E n

无电场,无产生率,达到稳定分布t

xE

xpnx

gp

d2nnDn

0,由于pSi内部掺有Nt

cm3的复合中心

Px2 n遇到复合中心复合

d2nn1 1

0dx2 Dn

8 Nt 6.310 10

1.6108s nn边界条件:x0,n(0)n

方程的通解为:Dnnnx Dnnn0x,n()0

n(x)AenBen,Lxn(x)n0eLnJn

qDn

dn(x)dx

x0

qDn

n0LnqDn

no

qDnnqDnn0Dnn0

k0nn02n03cmnp=5us,在其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩浓度（p）=1013cm-3导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？过剩空穴所遵从的连续性方程为

x1012peLpd2pDpdx2

p0p

1012

0xeLpx0,p(0)1013cm3

p0边界条件x,p()0 x

xLp

1012ln1013

Lp

ln10DpDpppp(x)p0e ,LpJpqDp

dpdxdpdx

qDp

p0q pDpDppp1cmn1017cm-3s-110us100cm/s单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。d2pDpdx2

gp0

由边界条件得sppp Cg ppppp()g

Lsppp(xp(x)x

p p

s xDp

x0sp(p(0)p0)

p(x)p

g pp pp

LP0 p L

s p ppx解之：p(x)ce

Lpg

(1).单位时间在单位表示积复合的空穴数p(x)p

ppxLpg

sp[p(0)

]Dp

pxpx

DpLc0 pp pc21016cm-3920oC1010cm-2。①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm-3s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？第六章习题D A e N=51015cm-3,N=1017cm-3GpnVD A e kT N

510151017VD

lnA n2q in2

0.026

2.11013

0.362V试分析小注入时，电子（空穴）在五个区域中的运动情况（的方向及相对应的大小）。中性取扩散区势垒区扩散区中性取扩散区势垒区扩散区中性区解答：小注入时，外压基本上降在势垒区，中性区和扩散区中电场很弱。对pn结势垒区产生复合为零，因为在势垒区内电压大于零，使势垒区电场减弱，电子（空穴）nppnp（）:n的电子（少子）p流，方向向右。区（Lp）：电子扩散方向向左，空穴扩散方向向右，空穴与电子复合，尽管，但结为单向注入。所以，电子扩散流，小于空穴扩散流。中性区：多子漂移流（p，nLp区电子空穴流的相对大小与结相反。在反向情况下做上题。证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为2i kT 1 1 Js= 0 1b2 qL L n pp式中b=un/up,n和p分别为n型和p型半导体电导率，i为本征半导体率。

n,Dp

kTp,np

n2ni,pnn

n2i

iqinp)kT0q q kT0

pp0 n0nnpDppnsJqnnp0qDppn0sLpn2 n2q np iq pn ipnqL ppn0kT 2

qL nnp0npnp

q

Lqp

2Lqn

2nkT2

p0 n pnp

p

n p iq 2

2 Lqp

21i

L

21pin

pi

p

ni

kT

np

pi

pni1 2 q iL1b2

12n p

pi

L1 kT

pn1 1

b 2 q iL1b2

12n p

L1 kT

pn bb 1 2 q iL1b2 b

12n p

L1 pn

bkT2 b b q iL1b2 L1b2n p pn kT 1 1 i nppnqb)2L Lnppnpn，nn=5cm，p=1us；pp=0.1cm，n=5us,计算0.3V解答：4-15nmND

91014cm3p由图4-14知，460cm2Vs，n区空穴扩散区p4-15pmNA

51017cm3n由图4-14知，550cm2Vs，p区电子扩散区nn2 n2 n2pnii,npinD0 n N 0nD0pn

NAqV (1)6-31

JqD 0ekT1p Lp p ppqV 6-31

JnqDn

0eL

1n pnqV pqD 0ep

1Jp Lp DpNALnJn npqV NDLpqDn

0eL

1DppnDpp又DkT,D

kT,L

D,LpNApNAnnNDpNAnNDp

q p

nn ppNAnnNpNAnnND DpJn NDLp

510179

4605 5501（2）

qnnp0qDppn0sLpsDkT0.02646012cm2sp q pDppDpp

3.48103cmDkT14.3cm2sn q nnn

8.45103cmp n p 2.5105cm3p 0 0 sJqDpp sLp

1.6

122.51053.48103

1.40

Acm2qV

0.3（3）JJsekT11.4010 e0.02611.4410 Acm10 2 条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的电容：①-10V；②0V；③0.3V。300K400Kpn解答：解法一：qDnnp

qDppn

n2 n2 2 q 2DnnDppDnnDp qNDDnnDppDnnDp qNDs

iq

in ii

KniiLp

NA ND NA iT300K,n3001.51010cm3iiT400K,n40061012cm3iJs400

6

1.61052J300 1.510102s 解法二：Eg300K1.12eVgE400K1.212.81044001.098eVgEgin2T3ekTi

1.098

31.121.098 3Js400400

e0.03448

4e0.0260.034484

7.551043.3105 1.12 Js300

300

e0.026

3

3若只考虑指数因子，Js4007.55104Js300D51023cm-4,V8V的势垒区宽度。D解答：由6-118式：1112VV31

1211.68.8510140.783 -5XD r0

1.110cm

1.610-1951023 A 已知突变结两边杂质浓度为N=1016cm-3,N=1020cm-3,①求势垒高度和势垒宽E(x)、Vx图。A SiT300K

1.51010cm3kT N

10201016VD

lnA n2q in2

0.026ln

1.5110

0.936VqVD0.94eVX 0

1NANDV2

NND

D D ANAND 1 1

2211.68.851014

2

101

5XD g

r0D

0.94

12.2

2 3.510cm qNA

1.610191016 画出和Vx的图XnnX

NADNDNAD

3.47109cm由泊松方程：1dV2x1dx2

qNA

-px0r02dV2x2dx2

-qND

0xnr0解得：xdVxqNAxp1.56109x3.47105V

cm21 dx r0xdVxqNDxn1.56109x3.47109V

cm22 dx r0

x22

qN

2x

A 2

Apx7.8108

x3.47105Vr

0 x22

0qN

2V2xVD

D 2

Dnx0.947.81012

x3.47109Vr0 r0qNAXDm

5.3104Vcmr010.已知电荷分布（x）为：①（x）=0；②（x）=c;③（x）=qax(x在0d之间)，分别求电场强度E(x)及电位Vx，并作图。d2Vxx解答：一维泊松方程

dx2 dx

r0dVx

dVx

① 0 xdx2

c Vx dxdx dx

xdx

cx A令V00，则A0,Vxcxd2Vxc

dVxc

dVxc ②dx2

，dx

x A，x

dx x Ar0 r0 r0令0A0

c x0 Vxcxdx c x2 0 0令V00B0，Vx

c x20从到ddx

dx2

2

0 x dr0xdVxq

x2A

1dx 0令0A0

qx20 Vxx2dx 0 0

x3B令V00B0,Vx

qx30改变边界条件：令0，由1A

0

b2

0

x2

b23 2Vxx2

xA r0 r0 令V00A

qb30Vx

0

x3

b2x-0

qb30分别计算硅np0.6V40VA N=51017cm-3,VA 解答：12VV21

1211.68.851014510152

6 1XDp

r0 qNA

1.6101951017

DV25.066

DV2当V0.6时，16XD5.06616

0.80.622.27106m1当V-40V时，1DX 5.066106D

0.84023.24105mD n+p45VN=51015cm3,V=0.7V。D 解答： 由6-79式：

qNnXD

,NNX

0DV2m

B D, D qN 1r0 D 112qNVV21

21.6101951015

V2 4 11m D D1

D 3.94810

DV2

11.68.851014 r01当V0时，m3.94810V2D14D1当V-4V时，m

3.948104

452DD N=1016cm-3DD 解答：

=4105V/cm,求击穿电压。2VBRr0c2qND

1.68.851014410521.610191016

51.3V若r1,BR53.V注意：体重深结杂质浓度梯度j，故不是线性结。设隧道长度x=40nm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧道概率。8 d

* 1p3

2mnEg2式中：dx40A401010m,h6.6251034Js8d8

401010

253 h

3.146.62510345.05610

mJsn 0 对硅：m*0.56m5.11031kg,E0.67eV1.071019n 0 ng1112m*E210.9105023.31025gJ2ng111n 0 对砷化镓：m*0.068m6.21032kg,E1.43eV2.291019n 0 2m*E22.68105021.641025gJ21n g 8d

1* 1 22

1

14

exp3

h2mnEg

exp

30.03

9.0610 8d

* 1 22

25

-25

16.68

8

exp3

h2mnEg

exp

5.056

3.310 e

5.610对砷化镓： 8d

* 1 22

25

-25

8.29

4p expnn3nn

h2mnEg

exp

5.056

1.6410 e

2.510n结论：由m*En

gSi

m*E

gGe

m*E

gGaAs

可得第七章 习题金属和半导体的接触Al-CuAu-CuW-AlCu-AgAl-AuMo-WAu-Pt标