2022-2023学年宁夏固原市高一年级上册学期期末考试数学试题

固原五中2022-2023学年度（上）高一期末

（数学试卷）

命题人：李宗荣审题人：张学峰

一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1.已知集合Z={xwR|x<5},5={xeR|x>l},那么等于()

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4,5}

C.{2,3,4}D.{XGR[1<X〈5}

9

2.函数/（x）二——Igx的零点所在的区间是（）

A.(8,9)B.(7,8)C.(9/0)D.(10,11)

22^,%>0//、、

3./、,则/(/(-3))二()

log2(l-x),x<0

A.7B.8C.7+ln2D.9

-0.3

4.设Q=2°Lb，c~~log。20.3,则a,b,c的大小关系为（)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

5.已知命题p：BxGR,x3+1=0,则「p()

A.R,/+］工0B.VxeR,x3+1=0

C.VXGR,x'+iwoD.3xeR,%3+1=0

6.x>3是lnx>l的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.函数尸|lg（x+l）|的图象是（）

A.B.

TTTT

8.下列函数中，周期为乃，且在区间上单调递减的是（）

42

B.y—cosf2x+-

C.y=sin[x+]

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错

的得0分）

9.下列不等式成立的是（)

B.sin3<sin2

D.sin2<cos1

10.下列结论正确的是（

A.函数y二履（攵为常数，且左<0）在R上是减函数

B.函数y=loga（x-l）（a>l,xe（1,8））在定义域上是增函数

C.歹=/在定义域内为增函数

D.y=，在（-oo,0）上为减函数

11.下列命题为真命题的是（）

A.若a〉b,则ac2>be2

B."0<x<1”是“—<0”的充分不必要条件

X

C.若2"=5'=10,则，+_1=1

ah

D.若x<0,则x+，的最大值为-2

X

12.已知/(x),g(x)都是定义在R上的函数，其中/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

/(x)+g(x)=2*,则下列说法正确的是()

A./(g(x))为偶函数B.g(O)=O

C.g2(x)―/2(x)为定值口.+

三、填空题(每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

13.而可=-

14.函数/(x)=.、夕一、的定义域为

I7In(x-l)-----

15.已知集合Z=3_y=log2X,x>l},B-<yy-,%>1■,则/c6=.

16.函数y=2cos(2x+V),xe的值域为.

四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.(本题满分10分)已知函数

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由.

18.(本题满分12分)函数/(x)=±T，xe[3,5]

(1)判断单调性并证明，

(2)求最大值和最小值

19.(本题满分12分)已知函数/(x)=2sin(2x+°)(—1(夕且/(x)的图象经过点(0,1).

(1)求函数/(x)的最小正周期及。的值；

(2)求函数/(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；

(3)求函数/(x)的单调递增区间.

20.(本题满分12分)已知/(x)是定义在R上的奇函数，如图为函数/(x)的部分图像.

(1)请你补全它的图像

(2)求/(x)在R上的表达式:

21.(本题满分12分)已知函数/。)=优(。〉0,且4/0).

(1)若函数/(x)在上的最大值为2,求"的值；

(2)若0＜。＜1,求使得/(1082》一1)〉1成立的》的取值范围.

22.(本题满分12分)我国科研人员屠呦呦从青篙中提取青篙素抗疟性超强，几乎达到100%,据监测：服

药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间，(小时)之间近似满足如图所示的曲线

(1)写出第一服药后夕与f之间的函数关系式y=/(x)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于!微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多

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数学参考答案

一、单项选择题

I.D2.C3.B4.D5.C6.A7.A8.A

二、多项选择题

9.ABD10.ABD11.BCD12.ACD

三、填空题

13.214.且xw2}15.<y0<y<^,16.[-1,2]

四、解答题

解：(D由宗>0,得—2<x<2,故函数/(x)的定义域为(—2,2)；

17.

(2)函数/(x)是偶函数，理由如下:

由(1)知，函数/(x)的定义域关于原点对称，且/(—x)=ln产=—山会=一/(x)

故函数/(X)为奇函数.

18.解：任取X],%2e[3,5]且王</•

•㈠X+lX+lX+1

3、3、333(xj-x)

，/(玉)-/'(0)=2-2--I2,

x2+1Jx2+1X1+1(X1+l)(x2+1)

v3<Xj<x2<5,

Xj-x2<0,(x2+1)(玉+1)>0,

/(玉)-/(z)<°，/a)</(々)，

.•./(x)在［3,5］上为增函数.

35

・•・［/(x)］最大值=/(5)=Q，［/(x)］最小值=/(3)="

19.解：(1)函数/(x)的最小正周期为7=芋=万.

因为/(x)的图像经过点(0,1),

所以/(0)=2sin°=1,即sin°=；

又因为一、＜夕后，所以°=看

(2)由(1)可知/(x)=2sin(2x+°),所以函数/(x)的最大值是2,此时2工+工=工+2左不(左eZ)即

62

x=今+左万(左eZ)

所以/(x)取得最大值时X的取值集合是＜xx=—+k7r,keZ>.

6

(3)由(1)可知.f(x)=2sin(2x4--^-

'TT"TT'JT'JT"TT

由+2后)<2XH——<——I-2k/r(kwZ)得---F后"Wx<—+左)(左wZ)

26236

所以函数/(x)的单调递增区间为一2+%万，2+%万GeZ)

36

(2)当了之0时，设/(%)=Q(X-0)(X-2)

把力点(1,一1)带入，解得。=1

/.f(x)=x2-2x,(x>0)

当x<0时，・・・/(%)为R上的奇函数

f(x)=-f(-^)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x

/、x2-2XX>0

"O2①9

-x-2x,x<0n

(3)由图知，/(X)在(一00,-1)和口,+8)上单调递增

/（X）在（一1,1）上单调递减

21.解析：（1）当4>1时，/（x）=优在卜2,1］上单调递增,

因此，/（x）max=/（l）=a=2,即a=2；

当0<a<l时，/。）=优在［-2,1］上单调递减，

2

因此，/（x）max=f（-2）=a-=2,即〃=拳.

综上，。=2或。=——.

2

（