高教版中职数学(基础模块)下册62《等差数列》课件3

6.2等差数列

回顾旧知2学习目标1新授3小结4作业5课题学习目标1、知识目标：

通过生活实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式2、能力目标：

会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决简单的实际问题。复习回顾数列数列的项数列的一般形式有穷数列和无穷数列数列的通项公式能根据数列的通项公式写出它的任一项能观察一些简单数列写出它的通项公式及任一项数列的三种表示法：列表法、图像法、通项公式1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100引例一

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到数列，23，，24，，25，，26，

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳

，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列问题情景:等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。数学语言：an-an-1=d

（d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常数）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1)从第二项开始(2)后一项与前一项的差(3)同一个常数(公差d)即an+1-an是不是同一个常数？是不是不是

练习

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？

如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0

例2下列数列是否是等差数列？请说明理由解：（1）

所以是等差数列(2))由题意，即数列为，因为，故此数列不是等差数列练习：P9根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差数列的通项公式

结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an中知三求一新授例3

已知等差数列

的首项是1，公差是3，

求

其第11项．解：

根据求等差数列通项公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例4

求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差数列通项公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例5

等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？

解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．等差数列通项公式中，

共有四个量a1、d、n、an，

知三求一例6在等差数列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通项公式．课堂练习：P11求等差数列的通项公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程组法探究探究泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案（如图），共有100层，这个图案上共有多少颗宝石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1两式相加，得所以等差数列的前n项和公式的推导…，…，由等差数列的前n项和得2.根据下列