高中数学-用样本的数字特征估计总体的数字特征教学课件设计

2.2.2用样本的数字特征估计总

体的数字特征（一）1、知识与技能目标：

①.会用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位

数、平均数。

②.会应用相关知识解决简单的统计实际问题。

③.根据频率分布直方图来估计样本数据的众数、中位数、平均数。

2、过程与方法目标：通过对本节课知识的学习，初步体会、领

悟“用数据说话”的统计思想方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对有关数据的搜集、整理、分

析、判断，培养学生“实事求是”的学习态度。

频率分布直方图用来描述样本数据的分布情况，但原始的数据信息被掩盖了。在日常生活的很多情况下，我们更关心的是总体数据的某些数字特征。【问题导思1】

青年歌手大奖赛中评分规则是去掉最高分与最低分，然后取平均分为成绩，已知6位评委给某位参赛选手打的分是9.0，9.5，9.4，9.6，9.9，9.5.如何计算其平均分？【问题导思2】

某次数学期中考试，毛毛同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分,以及一个2分和一个10分。毛毛计算出全班的平均分为77分，所以毛毛回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。这种说法对吗？1、众数：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.1、求下列各组数据的众数（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3和9（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9，9中位数是：6中位数是：4课堂互动求样本数据的众数、中位数、平均数

3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即这组数据的众数是1.75．

答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

这组数据的平均数是将17个数据按从小到大的顺序排列，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

4、从某大型企业A全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工工资资料如下：计算这50个数据的众数，中位数和平均数，并估计这个企业员工的平均工资。

800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500解：众数是1200，中位数是1200，平均数是这50个数值的和除以50得1320，

估计这个企业员工的平均工资是1320元.

所以用样本的平均数估计总体的平均数是1320元。企业A企业B众数1200元1000元中位数1200元1200元平均工资1320元，1530元假如你大学毕业后找工作，有两个企业可供选择，其中例1已经给出某企业A相关数据，从另一企业B中随机抽取50名员工做同样的分析，得到这50名员工的月平均工资为1530元，众数为1000元，中位数1200元，请问你会选择哪一份工作？并说明你的理由。想一想？1、众数体现了样本数据的最大集中点，只利用了部分数据，因对其它数据信息的忽视而无法客观地反映总体特征。2、中位数是样本数据中间位置上的代表值（部分数据），当个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势。

3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。思考：三种数字特征各有什么优缺点？

某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500课堂互动探究平均数、中位数、众数的实际应用问题：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设董事长的工资从5500提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．课堂互动探究平均数、中位数、众数的应用中位数1500元，众数是1500元中位数1500元，众数是1500元

(3)解析：中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．

某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)若去掉董事长的工资后，再计算工资的平均数、众数、中位数；其中平均工资能代表公司员工的收入吗？(2)根据以上计算，从统计的观点看，你对上述结果有什么看法？课堂互动探究

变式训练职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资30000500035003000250020001500注：在选择样本时，尽量不要选择特殊数据.1．在用样本平均数估计总体平均数的时候，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此，在实际操作的过程中，一定要注意个别“离群”的数据对平均数的影响．2．深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，是解决此类问题的关键．平均数对极端值敏感，而中位数、众数对极端值不敏感．因此两者结合，可更好地分析总体的情况．

从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．课堂互动

利用频率直方图估计总体的众数、中位数和平均数由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．【解析】

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中将所有小矩形的面积

一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积0.03×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03,∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.综上(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩约为74.1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)A．a<b<c

B．a>b>c

C．a<c<b D．c>a>b2．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．3.某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定