自动控制系统--第5章-4-稳定裕度课件

1第5章线性系统的频域分析法

5.4稳定裕度自控原理25.4稳定裕度5.4.1相角裕度5.4.2幅值裕度5.4.3Bode图上表示的稳定裕度3Nyquist稳定判据:1)非最小相位系统，P>0

稳定性与圈数R有关3)幅相曲线穿越(-1,j0)

系统临界稳定2)最小相位系统，P=0

要稳定，必须R=0称为临界点4相对稳定性:

偏离临界点(-1,j0)的程度反应了相对稳定性图A图B相对稳定性也影响时域指标假设最小相位系统，图A，图B哪个更稳定呢？55.4.1相角裕度幅值穿越频率：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称截止频率。相角稳定裕度用负角度计算6再滞后意义：为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正,即系统就处于临界稳定75.4.2幅值裕度相角穿越频率：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。幅值稳定裕度8幅值稳定裕度意义：若系统的开环增益放大倍，则系统处于临界稳定要使最小相位系统稳定95.4.3Bode图上表示的稳定裕度相角稳定裕度幅值穿越频率(截止频率):幅频曲线与0分贝交点所对应频率系统稳定10幅值稳定裕度(增益裕度)相角穿越频率:相频曲线与-180度交点所对应频率系统稳定11由Bode图定义的幅值稳定裕度注意：由Nyquist曲线和Bode定义的幅值稳定裕度的大小不一样由Nyquist曲线定义的幅值稳定裕度12【例5.4.1】单位反馈系统的开环传递函数为设K分别为4和10，根据Nyquist曲线确定系统稳定裕度解：开环频率特性为幅频,与K有关相频,与K无关131)由得2)当K=4时幅值裕度14相角裕度为所以，系统稳定幅相曲线上与实轴的交点系统稳定根据幅相曲线152)当K=10时幅值裕度相角裕度为16所以，系统不稳定系统不稳定幅相曲线上与实轴的交点根据幅相曲线17【例5.4.2】求如图所示二阶系统的相角裕度解：系统开环频率特性为18求截止频率相位裕度为19【例5.4.3】单位反馈系统的开环传递函数为分别确定K=5和K=20时的相角裕度和增益裕度解：绘制Bode图，根据图确定系统的相角裕度和增益裕度Exam5_4_3.m20K越小，增益稳定裕度越大，越稳定21K越小，相位裕度越大，越稳定22【例5.4.4(附加)】单位反馈系统的开环传递函数为求:1)K=1时系统的相位裕度和增益裕度。2)确定K，使系统的增益裕度20lgh=20dB，判断相位裕度是否满足解:（1）相位穿越频率增益裕度23即三角公式24处的增益裕度为

在25即相位裕度幅值穿越频率（截止频率）26所以，相位裕度为272)系统的相频曲线不随K的变化而变化相位穿越频率K=1时如图要求图中K应如何变化?增大?减小?----增大!28为使即29验证是否满足相位裕度的要求根据的要求，则得：根据三角计算公式，得30当,计算对应K值31所以，满足要求要求32【例5.4.5（附加）】设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系统)写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，求r(t)=t时的稳态误差33-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB34解：由图得系统传递函数为频率特性为35在低频段时由图可知，在