人教版六年级上册数学全册教案教学设计含教学反思

人教版六年级上册数学全册教案教学设计含教学反思1分数乘法第1课时分数乘整数教学内容：教材第2页例1及相关题目。教学目标：1.在具体情境中，使学生理解分数乘整数的意义。2.让学生在自主探究的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确计算。3.通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣，感悟数学知识之间的联系。教学重点：理解分数乘整数的意义；掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生自主观察探究出分数乘整数的计算方法。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.请同学们运用我们学过的知识，解决下面的问题。5个12是多少？列式一：12+12+12+12+12=60列式二：12×5=60提问：12×5的意义是什么？什么样的加法算式才可以改写成乘法算式？2.计算。EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)=EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)=3.将上面两个算式改写成乘法算式，引出课题。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.探索分数乘整数的意义。（1）课件出示例1情境图。组织学生读题，找到图中提供的数学信息。理解题意，说出“EQ\F(2,9)个”表示什么？（2）引导学生列式。可以怎样列式？怎样列式更简便？列式一：EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)=列式二：EQ\F(2,9)×3=引导学生总结：分数乘整数和整数乘法一样，也是求几个相同加数的和的简便运算，不同的是相同加数是分数。2.探索分数乘整数的计算方法。（1）通过刚才的学习，我们知道对应的这两个算式解决的是同一个问题。我们把它们联系起来，观察下面三组算式，你们有什么发现？①EQ\F(2,9)×3=EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,9)=EQ\F(2+2+2,9)=EQ\F(2×3,9)=EQ\F(6,9)=EQ\F(2,3)②EQ\F(3,10)×3=EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)+EQ\F(3,10)=EQ\F(3+3+3,10)=EQ\F(3×3,10)=EQ\F(9,10)③EQ\F(1,6)×4=EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,6)=EQ\F(1+1+1+1,6)=EQ\F(1×4,6)=EQ\F(4,6)=EQ\F(2,3)组织学生仔细观察，并在小组内交流。学生汇报后，师生共同总结：分数乘整数，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。（2）观察①③组，能否先约分再计算呢，这样能否使计算简便？通过计算可以发现：两种方法的结果相同，而先约分后计算的方法可以使参与计算的数字比原来小，便于计算并能提高正确率，但要注意格式。小结：分数乘整数，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。分母与整数能约分的可以先约分再计算。四、巩固练习1.完成教材第2页做一做1题。2.完成教材第2页做一做第2题。先说一说计算方法，再独立完成，集体订正。3.完成教材练习一第2题。五、拓展提升1.王伯伯要用铁丝做一个边长是EQ\F(7,15)dm的正方形框架，至少需要多少分米的铁丝？（接头处忽略不计）EQ\F(7,15)×4=EQ\F(28,15)（dm）2.一幢楼共10层，乐乐从一楼上到二楼需要EQ\F(2,3)分钟。按这个速度，乐乐从一楼上到十楼共需要多少分钟？10-1=9EQ\F(2,3)×9=6（分）六、课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？七、作业布置教材练习一第1、3题。同桌讨论后指名汇报。独立改写，指名回答。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌讨论，指名回答。小组内讨论、交流，指名汇报。引导学生探讨简便算法，并指名板演，师生共同订正、总结。板书设计分数乘整数分数乘整数，用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。分母与整数能约分的可以先约分再计算。教学反思成功之处：本节课教师利用生活情境，使学生经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，突出学生的主动性。不足之处：对学生的数学语言表述能力的培养不明显。教学建议：在教学中要加大对学生的多样思维的评价力度,从而提高学生的思维积极性。第2课时一个数乘分数（1）教学内容：教材第3页例2、例3及相关题目。教学目标：1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”，并能正确计算分数乘分数。2.通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3.通过一个数乘分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生的学习兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义；掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：推导算理，正确计算。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.计算下面各题，并说出计算方法。EQ\F(2,5)×4EQ\F(1,10)×3EQ\F(2,21)×142.说一说分数乘整数的意义是什么。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.学习例2。（1）课件出示例2，组织学生了解情境图中有哪些数学信息。根据数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”来列式。（2）理解一个数乘分数的意义。引导学生思考并理解：EQ\F(1,2)桶就是半桶，求EQ\F(1,2)桶水是多少升,就是求12L的一半是多少，也就是求12L的EQ\F(1,2)是多少。求EQ\F(1,4)桶水是多少升，就是一桶水的EQ\F(1,4)是多少，也就是12L的EQ\F(1,4)是多少。所以12×EQ\F(1,2)表示12L的EQ\F(1,2)是多少；12×EQ\F(1,4)表示12L的EQ\F(1,4)是多少。小结：一个数乘几分之几，表示的是求这个数的几分之几是多少。同样，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.学习例3。（1）课件出示例3，学生读题找出数学信息，探究几分之一乘几分之一的算理。出示问题1：种土豆的面积是多少公顷？引导学生分析：这就是求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)是多少。利用“求一个数的几分之几用乘法”来列式：EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)，怎样计算呢？教师引导：图形是一种很好的数学语言，我们可以借助它来研究。思考：如果一个长方形表示1公顷，想一想要表示出“EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)”应该先表示什么，再表示什么。思考后在小组内交流，然后尝试画一画、看一看、求一求。学生进行汇报。把一个长方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示EQ\F(1,2)公顷，再把EQ\F(1,2)公顷平均分成5份，取其中的一份即其中的EQ\F(1,5)，相当于把1公顷平均分成2×5份，取其中的1份，是1公顷的EQ\F(1,10)，也就是EQ\F(1,10)公顷。因此EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)=EQ\F(1,10)（公顷）。教师根据交流情况进行质疑：这EQ\F(1,2)是谁的EQ\F(1,2)？这EQ\F(1,5)是谁的EQ\F(1,5)？观察图形，“EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)”占1公顷的几分之几？学生汇报：EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(1,5)占1公顷的EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)=EQ\F(1,10)。（2）探究几分之几乘几分之几的算理。根据第（1）题的研究经验，求玉米的种植面积。求玉米的种植面积实际上就是求EQ\F(1,2)公顷的EQ\F(3,5)是多少，如何列式？如何计算呢？教师结合学生的汇报利用课件小结：同前面研究的方法一样，我们也是先表示出这张纸的EQ\F(1,2)，然后把EQ\F(1,2)平均分成5份，不同的是取了其中的3份，EQ\F(1,2)的EQ\F(3,5)就相当于把整体平均分成10份，取了其中的3份，因此EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)等于EQ\F(3,10)。（3）分数乘分数的计算方法。观察这两个算式，讨论分数乘分数怎样计算。EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)=EQ\F(1,10)EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)=EQ\F(3,10)师生共同总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。四、巩固练习1. 完成教材第3页做一做。学生列式后说出算式表示的意义。2.完成教材第4页做一做第1题和第5页做一做第2、3题。第1、3题独立完成，第2题讨论后完成并说一说思路。五、拓展提升1.阳阳看一本80页的动漫书，第一天看了全书的EQ\F(2,5)，第二天应从第几页看起？理解：第二天应从第一天看完的下一页看起。80×EQ\F(2,5)=32（页）第二天应从第33页看起。2.实验小学的操场占校园清洁区的EQ\F(3,7)，学校安排五、六年级的学生打扫操场。五年级打扫其中的EQ\F(2,5)，六年级打扫其中的EQ\F(3,5)。这两个年级的学生分别打扫校园清洁区的几分之几？五年级：EQ\F(3,7)×EQ\F(2,5)=EQ\F(6,35)六年级：EQ\F(3,7)×EQ\F(3,5)=EQ\F(9,35)六、课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？请同桌互相议一议。七、作业布置教材练习一第4、5题和第8~10题。独立完成后交流。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。看图，找出图中的数学信息并列式。在教师的引导下理解。根据图形进一步理解每个分数表示的意义及式子表示的意义。小组内讨论、交流，试着用前面的方法解决这个问题。板书设计一个数乘分数（1）例212×3=36（L）例3EQ\F(1,2)×EQ\F(1,5)=EQ\F(1×1,2×5)=EQ\F(1,10)12×EQ\F(1,2)=6（L）表示12L的EQ\F(1,2)是多少EQ\F(1,2)×EQ\F(3,5)=EQ\F(1×3,2×5)=EQ\F(3,10)12×EQ\F(1,4)=3（L)表示12L的EQ\F(1,4)是多少教学反思成功之处：本节课利用图形帮助学生理解分数乘分数的问题，体现了数形结合思想。同时利用“折一折、涂一涂”的直观感受，发挥学生的积极性和主动性。不足之处：没有和旧知进行类比，可能学生对这个知识的记忆就比较机械。另外，在计算方法的形成过程中，太重结论而轻视了过程，不能很好地体现数学思想的渗透。教学建议：在教学中可以类比“求6的2倍是多少”和“求6的EQ\F(1,2)是多少”，发现都用乘法，使学生进一步理解和认识“求一个数的几分之几是多少”的问题。多让学生自己举例验证，再总结出计算方法更好。第3课时一个数乘分数（2）教学内容：教材第5页例4及相关题目。教学目标：1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练地进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。2.能解答生活中简单的分数乘法问题；了解分数乘法在现实生活中的作用。3.经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。教学重点：正确计算，能准确约分。教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算能力。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1. 计算下面各题。EQ\F(3,8)×48×EQ\F(5,12)EQ\F(3,10)×EQ\F(3,4)EQ\F(7,9)×EQ\F(1,6)2.让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法；（2）分数乘分数的计算方法。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.课件出示例4问题（1）。引导学生读题、理解题意并思考：如何列式？为什么这样列式？列式后如何计算？学生尝试完成。启发学生思考：在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。分数乘分数是否也可以先进行约分呢？该怎样进行约分呢？小结：分数乘分数，为了计算简便，要先约分再相乘。约分时，把分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。2.课件出示例4问题（2）。引导学生读取数学信息并理解题意。根据“速度×时间=路程”列出算式。让学生独立解答，并提醒学生要先约分，再相乘。强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。小结：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。四、巩固练习1. 完成教材第5页做一做第1题。学生独立完成后再交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2.完成教材第5页做一做第2、3题。学生阅读题目，理解题意后独立完成，再集体订正。五、拓展提升1.一根绳子长EQ\F(15,4)m，第一次用去全部的EQ\F(2,5)，第二次用去EQ\F(2,5)m。两次一共用去多少米？EQ\F(15,4)×EQ\F(2,5)=EQ\F(3,2)（m）EQ\F(3,2)+EQ\F(2,5)=EQ\F(19,10)（m）2.一块正方形铁皮，它的边长是EQ\F(5,2)m，做一个长方形铁桶用去EQ\F(3,4)㎡，还剩多少平方米？EQ\F(5,2)×EQ\F(5,2)=EQ\F(25,4)（㎡）EQ\F(25,4)-EQ\F(3,4)=EQ\F(11,2)（㎡）六、课堂总结组织学生说一说本节课的收获以及还有哪些问题。七、作业布置教材练习一第6、7题和第11~13题。独立完成后交流。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。理解题意后尝试列式计算，并指名板演，集体订正。指导学生进行约分。教学反思成功之处：本节课是在学生已经理解了分数乘分数意义的基础上，再进一步去体会在乘的过程中约分的处理方式。学生能够轻松地把旧知的方法运用到新知上。不足之处：在处理问题时，不能充分地让学生叙述表达。教学建议：在教学中给予学生充分的时间去说一说自己的方法和理由，这样让学生能更充分地理解算理和算法。第4课时分数乘小数教学内容：教材第8页例5及相关题目。教学目标：1.使学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。2.在学生自主探究的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。教学难点：掌握分数乘小数的计算方法。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.计算下面各题。EQ\F(3,10)×EQ\F(5,6)EQ\F(7,25)×50EQ\F(5,9)×EQ\F(6,25)2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。1.20.43.5EQ\F(3,10)EQ\F(15,4)EQ\F(7,8)让学生说一说怎样将一个小数化成分数，怎样把一个分数化成小数。3.导入：我们已学习了分数乘整数、分数乘分数的有关知识。今天，我们学习分数乘小数。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.课件出示例5中的条件：松鼠的尾巴长度约占身体长度的EQ\F(3,4)。松鼠欢欢身体长2.1dm,松鼠乐乐身体长2.4dm。引导学生读题，理解题意，获取数学信息，并根据这些数学信息提出想解决的数学问题。（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）松鼠乐乐的尾巴约有多长？2.列式解答。（1）松鼠欢欢的尾巴约有多长？根据信息，列式为2.1×EQ\F(3,4)。引导学生观察、思考：这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？如何计算？思考后在小组内交流，然后尝试计算并汇报计算方法。方法一：可以把2.1化成分数，这个题目就转化为分数乘分数。方法二：可以把EQ\F(3,4)化成小数，这个题目就转化为小数乘小数。思考：是不是这两种方法适用于所有小数乘分数的题目？因为所有的小数都能化成分数，所以方法一都适用；但有些分数不能化成有限小数，所以方法二只适用于分数能化成有限小数的题目。（2）松鼠乐乐的尾巴约有多长？根据信息，列式为2.4×EQ\F(3,4)。学生可能会采用以上两种方法进行计算，这时教师可以引导学生想想分数乘整数时，是怎样进行约分的，这道题能不能也这样约分。当学生有所发现后，让学生尝试计算，并汇报交流。思考：这种方法适用于所有小数乘分数的题目吗？3.回顾总结。观察上面三种计算方法，你有什么自己的见解？学生独立思考后进行小组交流讨论，然后进行全班交流。小结：三种方法中，小数化成分数的方法适用于所有小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，要先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。四、巩固练习1.完成教材第8页做一做。独立完成，指名板演，集体订正。2.完成教材练习二第2题。五、拓展提升1. 一瓶水有0.5L，第一次喝了0.15L,第二次喝了余下的EQ\F(3,7)，哪次喝的多？0.5-0.15=0.35（L）0.35×EQ\F(3,7)=0.15（L）两次喝的同样多。2.修一条长12.6km的路，第一天修了2.6km，第二天修了全长的EQ\F(3,7)。第二天修了多少千米？12.6×EQ\F(3,7)=5.4（km）六、课堂总结本节课我们学习了小数乘分数的计算方法，同学们要根据题目中数的特点灵活选择计算方法。七、作业布置教材练习二第1、3题。独立完成，集体订正。独立完成后，指名回答。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌讨论可以提出什么问题。理解题意，列出式子。独立列式后尝试计算。思考后进行小组交流讨论。教学反思成功之处：本节课是让学生利用自主、合作探究的学习方法，通过观察、猜测，并动手验证。整个教学思路清晰，重点突出。不足之处：复习旧知识的力度不够。在学习新知识时，有一部分学生在小数和分数互相转化时易出错，影响了教学进度和教学效果。教学建议：在课前，发挥小组检查的作用，复习小数和分数的转化，为这节课的教学打下坚实的基础。第5课时分数四则混合运算教学内容：教材第8页例6及相关题目。教学目标：1.使学生掌握分数混合运算的运算顺序。2.使学生能熟练地计算分数混合运算，并培养学生的推理归纳能力。教学重点：掌握分数混合运算的顺序，能正确地计算分数混合运算。教学难点：正确计算分数混合运算。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.计算下面各题。963+72÷9-24×523×（75-41）56-26÷2在集体订正后指名说一说各题的运算顺序。2.导入：刚才复习了整数混合运算，本节课我们学习分数混合运算。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.猜想：分数加、减、乘、除混合在一起时，应该怎样计算呢？分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？2. 课件出示例6。学生读题，理解题意。（）组织学生独立列式，交流汇报。（）EQ\F(4,5)+EQ\F(1,2)×2EQ\F(4,5)×2+EQ\F(1,2)×2让学生根据题意说一说先算什么再算什么，再独立计算，集体订正。3.组织学生根据上面的计算总结分数混合运算的顺序。小结：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全相同，也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。四、巩固练习1.完成教材练习二第5题。先说出错误之处，再改正。2.完成教材练习二第6题前三题。先说一说运算顺序，再独立计算，集体订正。五、拓展提升（）1.一桶油连桶共重EQ\F(15,4)kg，用去一半后，连桶重EQ\F(31,16)kg。原来这个桶里的油重多少千克？（）EQ\F(15,4)-EQ\F(31,16)×2=EQ\F(29,8)（kg）有两桶油，第一桶油重24kg，如果从第一桶油中取出EQ\F(5,8)kg放入第二桶中，（）则两桶油一样重。两桶油一共重多少千克？（）24-EQ\F(5,8)×2=46EQ\F(3,4)（kg）六、课堂总结让学生说一说分数混合运算的顺序和注意事项。七、作业布置教材练习二第6题后三题和第7、9题。独立完成，集体订正。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌互相说一说。板书设计（）分数四则混合运算（）例6EQ\F(4,5)+EQ\F(1,2)×2EQ\F(4,5)×2+EQ\F(1,2)×2=EQ\F(13,10)×2=EQ\F(8,5)+1=EQ\F(13,5)=EQ\F(13,5)分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全相同。教学反思成功之处：本节课让学生根据整数混合运算的顺序进行猜测，类推出分数混合运算的顺序，让学生学会由旧知迁移到新知。不足之处：练习量较少。教学建议：教学中在能保证教学质量的基础上增加练习量，使学生能熟练地掌握分数混合运算。第6课时整数乘法运算律推广到分数教学内容：教材第9页例7及相关题目。教学目标：1.通过猜测、总结、验证，让学生理解整数乘法运算律对分数乘法同样适用，并能应用运算律进行一些简便计算。2.经历简便计算的过程，体验对比分析的学习方法。3.发展学生的简便运算意识和分析能力，体验算法的优化过程。教学重点：理解并掌握整数乘法定律在分数乘法中的运用。教学难点：熟练掌握运算律，灵活、准确、合理地进行计算。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.想一想，它们相等吗？为什么？各运用了什么运算律？（1）25×7878×25（2）27×125×827（125×8）（3）81×32+19×32（81+19×322. 导入：想一想，整数乘法运算律可以推广到小数乘法，那能否推广到分数乘法呢？本节课我们就来研究这个问题。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1. 合作探究，验证猜测。（1）课件出示教材第9页例7上面的几组算式，让学生独立计算每组两个式子的结果。（2）观察每组的两个算式，从这些算式中，发现什么规律？汇报得出：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法也适用。2.实际应用。（））（课件出示例7。（））（EQ\F(3,5)×EQ\F(1,6)×5EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)×12引导学生思考怎样计算比较简便，然后在小组内汇报，说一说运用哪种运算律可以使计算简便，再独立完成。3.回顾总结。（1）通过刚才的计算，我们发现应用乘法运算律，可以使分数混合运算更加简便。（2）应用运算律进行简便计算时需要注意：审题时看清运算符号和数字特征，并结合运算律确定简便方法。四、巩固练习1.完成教材练习二第10题。独立填写，指名汇报。2.完成教材第9页做一做第1题。独立完成，集体订正。3.完成教材第9页做一做第2题。列式后想一想怎样计算简便，再计算。五、拓展提升）（用简便方法计算下面各题。）（（）（）（1）EQ\F(2,9)×EQ\F(7,51)×EQ\F(9,2)×17（2）EQ\F(2,9)+EQ\F(7,8)×8×9（）（）=EQ\F(2,9)×EQ\F(9,2)×EQ\F(7,51)×17=EQ\F(2,9)×8×9+EQ\F(7,8)×8×9=EQ\F(7,3)=16+63（）=79（）（3）EQ\F(3,25)×101-EQ\F(3,25)（4）24×EQ\F(7,8)×EQ\F(5,6)=EQ\F(3,25)×（101-1）=24×EQ\F(7,8)×EQ\F(5,6)=EQ\F(3,25)×100=EQ\F(35,2)=12六、课堂总结回顾本节课所学内容，学生汇报收获。七、作业布置教材练习二第11题。同桌讨论，指名回答。大胆猜测，汇报交流。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。观察计算结果是否相等，然后交流汇报。认真观察后交流方法。板书设计整数乘法运算律推广到分数）（）（整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法也适用。）（）（例7EQ\F(3,5)×EQ\F(1,6)×5EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)×12=EQ\F(3,5)×5×EQ\F(1,6)=EQ\F(5,6)×12+EQ\F(1,4)×12=3×EQ\F(1,6)=10+3=EQ\F(1,2)=13教学反思成功之处：本节课让学生通过猜测、总结、验证，理解整数乘法运算律对分数乘法同样适用，达到方法的迁移，也体现了学生的学习主动性。不足之处：对学生的多样思维不能更好地利用，而且练习题的难易层次把握不好，对于学习有困难的学生可能完成不了。教学建议：教学中针对学生的具体情况，把握好练习题的梯度。第7课时练习课复习内容：教材练习二相关题目。复习目标：1.进一步掌握分数混合运算和整数乘法运算律在分数乘法中的应用。2.提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。教学重点：进一步掌握分数混合运算和简便计算。教学难点：整数乘法运算律在分数乘法中的灵活运用。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、知识梳理1. 分数混合运算的顺序是怎样的？2. 整数乘法的运算律有哪些？在分数乘法中如何使用这些运算律？二、针对练习1.教材练习二第4题。引导学生读题，理解题意。找出单位“1”和相对应的量，注意有一个量是多余的。2.教材练习二第8题。引导学生根据题意列式，可能会列出不同的算式，让学生观察两个算式的联系。三、巩固练习1.完成教材练习二第13题。组织学生认真读题，找出题目中的数学信息和关系式。可能会有两种算式，让学生分别说一说解题思路，培养学生多方位思考问题的习惯。2.完成教材练习二第14题。本题涉及的分数的数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。四、拓展延伸用简便方法计算下面各题。EQ\F(14,25)×EQ\F(7,23)+EQ\F(7,25)×EQ\F(9,23)EQ\F(25,12)×37（）=EQ\F(14,23)×EQ\F(7,25)+EQ\F(7,25)×EQ\F(9,23)=EQ\F(25,12)×（36+1）（）=EQ\F(14,23)+EQ\F(9,23)×EQ\F(7,25)=EQ\F(25,12)×36+EQ\F(25,12)=EQ\F(7,25)=75+EQ\F(25,12)=77EQ\F(1,12)五、课堂总结通过本节课的学习，你对乘法运算律在分数混合运算中的运用又有哪些新的认识？谈谈你的收获。六、作业布置教材练习二第12、15题。思考后指名回答问题。注意隐藏的数学信息。讨论交流后独立完成，集体订正。教学反思成功之处：本节课是关于分数乘法计算的练习课。练习方式多种多样，以提高学生综合运用知识的能力。不足之处：学生对分数乘法的实际应用还不太熟练，遇到一些问题时可能仍有难度。教学建议：教学中让学生多交流多叙述，使学生能更深刻地认识和掌握分数乘法的应用。第8课时解决问题（1）教学内容：教材第12页例8及相关题目。教学目标：1.使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题之间的数量关系，并能正确地列式计算。2.会用线段图分析分数乘法应用题的数量关系。3.经历分析数量关系的过程，提高学生分析问题与解决问题的能力。教学重点：经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。教学难点：如何准确找出对应关系。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.指出下面句子中表示单位“1”的量。（1）乙数是甲数的EQ\F(7,25)。（2）乙数的EQ\F(1,2)相当于甲数。（3）苹果质量的EQ\F(3,4)等于梨的质量。2.给上面每小题补充一个条件和一个问题，用乘法解答出来。教师举例：甲数是120，乙数是甲数的EQ\F(7,25)。求乙数。学生解答后再仿照例子完成其他题目。3.导入：本节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知课件出示例8。1.读题、理解题意，找出题目中的数学信息并找出单位“1”的量。整个大棚的面积是480㎡；萝卜地的面积占整个大棚面积的EQ\F(1,2)，以整个大棚的面积为单位“1”；红萝卜地的面积占萝卜地面积的EQ\F(1,4)，以萝卜地面积为单位“1”；要求红萝卜地的面积。2.分析与解答。分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，如何表示出萝卜地和红萝卜地的面积。学生动手操作根据图形，引导学生确定数量关系。萝卜地和整个大棚面积的关系，红萝卜地和萝卜地面积的关系。学生尝试解决问题。方法一：先求出萝卜地的面积，480×EQ\F(1,2)=240（㎡）；再求红萝卜地的面积，240×EQ\F(1,4)=60（㎡）。思考：求萝卜地的面积时，谁是单位“1”？求红萝卜地的面积时，谁是单位“1”？利用图例，引导学生整理、思考得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中单位“1”的量是不同的。方法二：先求红萝卜地占整个大棚面积的几分之几，EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)=EQ\F(1,8)；再求红萝卜地的面积，480×EQ\F(1,8)=60（㎡）。思考：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？3.回顾与反思。教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，这个答案是否正确呢？我们可以怎样检验呢？学生交流检验方法。四、巩固练习1.完成教材第13页做一做。师生共同分析，整理思路后学生独立解答。2.完成教材练习三第1题。学生独立完成后，说明解题思路，注意方法多样化。五、拓展提升1.修一条长120m的路，第一天修了全长的EQ\F(3,8)，第二天修的长度是第一天修的EQ\F(2,3)。这两天一共修了多少米？120×EQ\F(3,8)+120×EQ\F(3,8)×EQ\F(2,3)=75（m）2.球从高处自由下落，接触地面后弹起，每次弹起的高度是下落高度的EQ\F(2,5)。如果一个球从15m高的地方自由下落，那么这个球第二次弹起的高度是多少米？15×EQ\F(2,5)×EQ\F(2,5)=EQ\F(12,5)（m）六、课堂总结本节课我们学习连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数的几分之几是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。解决此类题目，我们可以借助画图的方法理解数量关系。七、作业布置教材练习三第2、3题。在小组内相互说一说，然后汇报。可以一个学生补充条件和问题后，其他学生解答。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。在组内讨论、交流后指名汇报。小组内讨论交流后完成。板书设计解决问题（1）例8方法一：480×EQ\F(1,2)=240（㎡）方法二：EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)=EQ\F(1,8)240×EQ\F(1,4)=60（㎡）480×EQ\F(1,8)=60（㎡）综合算式：480×EQ\F(1,2)×EQ\F(1,4)=60（㎡）教学反思成功之处：本节课设计中让学生自己动手画图辅助理解题意，合作探究完成。让学生自己发现问题，分析问题，解决问题。不足之处：在学生画图后分析问题时，没有做到充分地放手，因而使一些学生理解不透彻。教学建议：教学中大胆放手，给学生充足的时间画图、交流讨论，找到解决问题的方法；还要加强找出关键句，说出对应关系和数量关系的训练。第9课时解决问题（2）教学内容：教材第13页例9及相关题目。教学目标：1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。2.经历解题过程，掌握解题方法及步骤，学会用线段图分析问题。3.培养学生的知识迁移能力和解决问题的能力。教学重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题方法，能熟练地画出线段图，并正确分析数量关系。教学难点：初步构建分数问题的知识结构。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入先找出下面各题中单位“1”的量，再填空。一块布做衣服用去EQ\F(2,5)，还剩下（）；水结成冰，体积增加EQ\F(1,11)，冰的体积是水的（）；一袋大米还剩EQ\F(1,2)，用去了这袋大米的（）；甲数比乙数多EQ\F(3,8)，甲数是乙数的（）。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知课件出示例9。1.学生读题后，交流从题目中获得的信息。）（注意深入理解：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\F(4,5)”。其中单位“1”是青少年每分钟心跳的次数，用婴儿每分钟心跳的次数和青少年每分钟心跳的次数做比较。由此可以得到，婴儿每分钟心跳的次数是青少年的1+EQ\F(4,5)。）（2.分析与解答。（1）画线段图分析数量关系。题目中把婴儿每分钟心跳的次数和青少年进行比较，要用两条线段来表示。画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面。把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。（2）学生结合线段图，在小组内交流解题思路并汇报。方法一：先求婴儿每分钟比青少年方法二：先求出婴儿每分钟心跳次数多跳的次数，再求出婴儿是青少年的几分之几，再求出）（每分钟心跳的次数。婴儿每分钟心跳的次数。）（75+75×EQ\F(4,5)75×1+EQ\F(4,5)=75+60=75×EQ\F(9,5)=135（次）=135（次）小组内交流讨论并总结“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题思路和方法:单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几；单位“1”的量×（1±几分之几）。3.回顾与反思。回顾整个解题过程，建立解题构架。如何检验你的答案是否正确？引导学生利用不同方法进行检验。四、巩固练习1.完成教材第14页做一做。这是求“比一个数少几分之几的数是多少”，让学生进行迁移类推。2.完成教材练习三第5题。五、拓展提升（）1.在期中考试中，奇奇的数学得了96分，语文成绩比数学低EQ\F(1,12)。奇奇的数学和语文共得了多少分？（）96+96×1-EQ\F(1,12)=184（分）（）（）2.商场某款衣服进价240元，加价EQ\F(2,5)后销售。元旦搞促销活动，降价EQ\F(1,5)销售，现在这款衣服的售价是多少元？（）（）240×1+EQ\F(2,5)×1-EQ\F(1,5)=268.8（元）六、课堂总结让学生说一说“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题思路和方法，并总结本节课的收获。七、作业布置教材练习三第4、6题。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。板书设计（）解决问题（2）（）例9方法一：75+75×EQ\F(4,5)方法二：75×1+EQ\F(4,5)=75+60=75×EQ\F(9,5)=135（次）=135（次）教学反思成功之处：本节课充分发挥了学生的自主能动性，让学生交流对题意的理解，自己尝试画图，小组合作探究解决问题。教师再根据学生的认知规律，进行归类整理，使理解程序化。不足之处：这节课内容和上节课的知识有相关联的地方，但在这节课的教学中没有做到新、旧知识的对比迁移学习。这样就不能做到整体知识的系统性。教学建议：教学中对学生进行新、旧知识之间的对比迁移学习，让学生懂得找到新、旧知识之间的联系，让学生在新、旧知识的联系中进一步深化知识。第10课时整理和复习复习内容：教材第16页及相关题目。复习目标：1.使学生对本单元所学知识有更清楚的认识。2.使学生进一步掌握分数乘法的计算方法，能比较熟练地进行分数乘法的计算。3.培养学生主动探索、解决问题的能力，养成及时总结、自我评价的好习惯。复习重点：使学生对本单元所学知识有更清楚、更全面的认识，形成知识网络。复习难点：能运用分数乘法的知识解决实际问题。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、谈话导入我们已经对“分数乘法”这部分内容进行了研究，今天我们对这部分知识进行整理和复习。二、知识梳理让学生说一说本单元学到了哪些知识。1.分数乘法的意义。（1）分数乘整数的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。（2）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。2.分数乘法的计算方法。分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的，先约分再计算较简便。3.分数混合运算。分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算律同样适用于分数混合运算。4.解决两步连乘或较复杂的分数乘法应用题，关键是分析数量关系。（1）求一个数的几分之几是多少。（2）求比一个数多（少）几分之几的数是多少。三、针对练习1.完成教材练习四第1题。学生独立计算后观察积与因数的大小关系。一个数（0除外），乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。2.完成教材第16页第2题。独立完成后指名说一说每题运用什么运算律。3.完成教材第16页第3题。学生画出线段图，说一说思路后独立完成，同桌互相检查。四、巩固练习1.完成教材16页第1题。2.完成教材练习四第5题。提醒学生找准数量关系。五、拓展延伸1.饭店买进一袋大米重100kg，第一天吃了EQ\F(2,5)，第二天又吃了余下的EQ\F(2,3)，还剩下多少千克？（）（）100×1-EQ\F(2,5)×1-EQ\F(2,3)=20（kg）（）（）（）2.某车间计划8月生产零件7200个，实际上半月生产了计划的EQ\F(5,8)，下半月生产了计划的EQ\F(3,5)。实际比计划多生产了多少个？（）7200×EQ\F(5,8)+EQ\F(3,5)-1=1620（个）六、课堂总结通过本节课，我们对本单元的知识有了进一步的了解和掌握，让学生总结。七、作业布置教材练习四第2~4题。如果课上有时间就小组合作完成，注意通过不同解法的交流，培养学生思维的灵活性。板书设计整理和复习分数乘整数分数乘法计算一个数乘分数分数混合运算分数乘法连续求一个数的几分之几是多少解决问题求比一个数多（少）几分之几的数是多少教学反思成功之处：本节课以学生为主体，让学生自主地归纳和整理本单元的有关知识，形成知识体系。一方面有利于学生巩固知识，另一方面也提高了学生的概括能力。不足之处：分数乘法的简算和解决实际问题是个难点，课前和课上应多用时间。教学建议：本节课是整理和归纳这一单元的知识，所以课前让学生自己整理和概括，课上小组内交流后汇报、其他小组补充的形更好。2位置与方向（二）第1课时描述某个点的位置教学内容：教材第18页例1及相关题目。教学目标：1.初步掌握描述物体位置的方法。2.使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离。3.通过解决实际问题，了解确定位置的知识在生活中的应用。教学重点：理解方向和距离的具体含义；明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。教学难点：能根据方向和距离确定物体的位置。教学准备：量角器、直尺、多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、谈话导入同学们，你们家在学校的什么方向?站在学校如何才能准确地描述你家的位置？今天这节课我们就一起探讨怎样确定物体的位置。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知每到夏季，浙江沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些影响。瞧，今早气象专家发现：在A市东南沿海方向已经形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。（课件出示例1）1. 理解方向。教师介绍平面图上常用的四个方向。出示方位图：以A市为中心，分别有东、南、西、北四个方向。目前台风中心位于A市东偏南30°方向，东偏南30°是什么意思？引导学生正确表述，并结合课件动态演示，理解含义：以正东方向为基准，向南偏30°。提问：如果用“南偏东”应如何表示？说明：东偏南30°和南偏东60°含义完全相同，只是生活中更习惯选择小于45°的角度来描述。2.确定距离。提问：如果只有这一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？为什么？引导学生发现：东偏南30°方向表示的是一条射线上的所有点，只依据方向不能确定位置，还需要一个条件就是距离。课件出示：台风中心距离A市600km。学生在已有方位图上，以图上1cm代表实际距离100km在图中画出台风中心的位置。3.回顾与反思。回顾一下，我们刚才是怎样确定台风中心的具体位置的？学生通过回顾梳理，明确描述物体所在的位置需要方向和距离两个条件。教师小结：我们通过了解台风中心位于A市的方向和距离来更准确地确定它的位置，并可以在实际生活中根据方向和距离来解决一些问题。四、巩固练习1.完成教材第19页做一做。学生独立完成后互相交流订正。2.完成教材练习五第1题。让学生用量角器量出这些城市在北京的什么方向上，然后全班交流。五、拓展提升1.乐乐家在学校西偏北20°方向500m处，也可以说乐乐家在学校（北）偏（西）（70°）方向（500）m处。2. 乐乐家在学校西偏北20°方向500m处，则学校在乐乐家（东）偏（南）（20°）方向（500）m处。六、课堂总结今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小到行车走路，方向与距离在我们日常生活中随处可见。希望同学们以后能在生活实际中去运用这些知识，这才是我们学习的真正目的。七、作业布置教材练习五第2~4题。试着说出自己家的位置。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。讨论、交流后说一说。画一画，标一标。首先确定量哪个角，再说方向。引导学生区分这两道题的不同处。板书设计描述某个点的位置位于A市东偏南30°方向——方向例1台风的位置确定物体具体位置的条件距离A市600km——距离教学反思成功之处：本节课通过实际问题提出对物体位置的新的表达方式的需要，在教师讲解引导、学生自我探究的过程中让学生理解并掌握用方向和距离表示物体位置的方法，同时也培养了学生运用知识解决实际问题的能力，拓展了学生数学思考的空间观念。不足之处：教师讲得多，学生思考的空间和交流合作的时间不充分。教学建议：在教学时注重学生的主体地位，在知识探究的过程中，要给予学生充分的思考空间和充分的合作交流时间在讨论与交流中学习新知。第2课时在图上确定某个点的位置教学内容：教材第19页例2及相关题目。教学目标：1.结合具体实例，能够根据描述在图上标出物体的具体位置。2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。3.在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点：能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。教学难点：明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。教学准备：量角器、直尺、多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.提问：确定物体的位置需要知道物体的什么？2.以学校为观测点，说出其他地点的位置。3.上节课我们知道了台风要来A市的消息，今天老师给大家带来了新的台风信息，我们一起来看一下吧。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知课件出示例2。1.理解分析。思考：（1）你从图中知道了什么？B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200km；C市位于A市正北方，距离A市300km。（2）要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？师生共同总结出：先确定好观测点，再确定方向和距离。（3）估计一下B市的大概位置，如何准确定位？为什么？根据B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200km，借助量角器和直尺来测量角度和距离。2.自主操作，独立绘制平面图，完成后汇报。特别注意：如何量出“北偏西30°方向”。以哪条边为起始边？向哪个方向旋转？旋转多少度？如何表示“距离A市200km”？3.教师根据学生的回答，展示绘图过程。强调：先确定起点，再确定方向，最后确定距离。4.组织学生根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。学生动手绘图，独立完成后同桌互相检查。四、巩固练习1.完成教材第20页做一做。2.完成教材练习五第5题。五、拓展提升1.在平面图上标出各场所的位置。超市在学校北偏西30°方向200m处。广场在超市正北方向100m处。邮局在广场正西方向100m处。皮皮家在邮局南偏东20°方向300m处。2.放学了，贝贝和果果同时从学校出发回家。贝贝以50米/分的速度向东偏北30°方向走了6分钟到家；果果以60米/分的速度向西偏北20°方向走了5分钟到家。请在图中分别标出贝贝家和果果家的位置。六、课堂总结说一说对确定物体位置的心得体会。七、作业布置教材练习五第6、7题。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。读题，找到数学信息。独立完成后在全班说一说如何确定位置。独立完成。独立完成后小组内订正。注意观察点在改变。距离要自己计算得出。教学反思成功之处：本节课设计中放手让学生自己尝试探索完成，再进行交流，明确作图的思路和方法，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。不足之处：在教学过程中探究具体方向时，给学生提供探究的空间和时间不够，因此后面练习画图时，有些同学可能找不准方向角。教学建议：在教学探究具体的方向时，让学生以小组的形式展开合作交流，从中观察、分析，并独立思考完成。汇报时也多让学生说说是如何确定方向角的。第3课时描述简单的路线图教学内容：教材第21页例3及相关题目。教学目标：1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。2.通过绘制路线示意图，培养学生的动手操作能力。3.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重点：对路线的准确描述及画图。教学难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。教学准备：量角器、直尺、多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.让学生说一说，确定一个物体的位置需要哪几个条件？2. 课件出示题目：试着说一说从剧院到图书馆怎么走？从图书馆去剧院怎么走？3.导入：刚刚我们复习了简单的行走路线问题，今天我们继续学习行走路线问题。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知(一）学习例3。1.出示拆分后的例3情境图，共分成四段，独立展示。小组议一议，描述每段两个端点间的位置关系。第一段：正西方向距离540km。第二段：西偏北30°方向距离600km。第三段：北偏西30°方向距离200km。第四段：正西方向距离100km。2.课件把各段路线合在一起，形成台风移动路线图，组织学生尝试分段描述路线。在小组内交流讨论后汇报。台风生成后，先是沿正西方向移动540km；然后改变方向，向西偏北30°方向移动600km到达A市；再向北偏西30°方向移动200km到达B市；接着向正西方向移动100km离开B市。3.引导学生思考并总结：在描述每一段路线时要注意几个关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？（二）组织学生动手操作，画出下面的路线示意图。小明从家出发，先向东偏北30°方向走400m到达A点，再向北偏西30°方向走200m到达B点，然后向西偏南30°方向走400m到达C点。小组合作完成后展示并说明注意事项：起点、方向和距离。四、巩固练习1.完成教材第21页做一做。注意让学生明确：先确定出发时的位置，1cm代表多少距离。2.完成教材练习五第8题。注意返回时的方向和最后的平均速度。五、课堂总结本节课我们学习如何描述路线图，在描述时应注意起点、方向和距离。六、作业布置教材练习五第9、10题。指名回答。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。小组内讨论得出结论。板书设计描述简单的路线图例3从台风生成地出发，向（正西）方向移动（540km）；再向（西偏北）（30°）移动行进（600km）到达（A市）；然后……起点方向距离教学反思成功之处：这节课设计教学路线时，以分段形式让学生进行描述，可以降低教学难度，帮助学生注意到观测点的变化，根据新的观测点来确定方向和距离。不足之处：对两个物体之间的相对位置关系没有充分的交流理解。教学建议：在教学中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，更好地理解物体之间的相对位置关系，让所有学生都能参与到教学活动中去。3分数除法第1课时倒数的认识教学内容：教材第27页例1及相关题目。教学目标：1.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确地求一个数的倒数。2.采用自学与小组合作的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生质疑的习惯。教学重点：理解倒数的意义，并会求一个数的倒数。教学难点：理解倒数的意义，并会求一个数的倒数。教学准备：多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入课件出示一组算式。EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)EQ\F(7,12)×EQ\F(12,7)EQ\F(1,13)×135×EQ\F(1,5)EQ\F(15,4)×EQ\F(4,15)独立计算后，想一想，议一议：这组算式有什么特点？每个算式的乘积都是1；每个算式中两个分数的分子、分母正好颠倒了位置（整数可以看作分母为1的分数），这样的两个数我们就说它们互为倒数。本节课我们就学习倒数的认识。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1. 学习倒数的意义。（1）根据上面每组两个数的关系归纳出倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。（2）组织学生思考：在倒数的意义中关键点是什么？乘积是1两个数互为倒数举例说明：因为EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)=1，所以EQ\F(3,8)和EQ\F(8,3)互为倒数，也就是说EQ\F(3,8)是EQ\F(8,3)的倒数，EQ\F(8,3)是EQ\F(3,8)的倒数。判断：0.4×2.5=1，2.5和0.4是不是互为倒数？2.求一个数的倒数。（1）课件出示例1，让学生根据倒数的意义找一找哪两个数互为倒数，然后汇报。（2）学生交流、探讨求一个数的倒数的方法。a. 找分数的倒数：交换分子和分母的位置。b. 找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。c.找小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。例1中还有1、0没找到倒数。它们有没有倒数？如果有，是多少？小组讨论、汇报。因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0乘任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。四、巩固练习1.完成教材第27页做一做。2.完成教材练习六第2题。指名回答，并说明理由。3. 教材练习六第4题。独立计算并观察发现规律。五、拓展提升1. 判断。（1）自然数a的倒数是EQ\F(1,a)。（×）（2）真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。（×）2.列式计算：EQ\F(3,8)与它的倒数之积，再减去EQ\F(5,7)，是多少？EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)-EQ\F(5,7)=EQ\F(2,7)六、课堂总结请学生说一说这节课学习了哪些内容，还有哪些问题。七、作业布置教材练习六第1、3、5题。独立计算后观察讨论。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌交流、讨论。独立思考后小组讨论、探讨。自然数中有0，假分数中有等于1的情况。板书设计倒数的认识EQ\F(3,8)×EQ\F(8,3)EQ\F(7,12)×EQ\F(12,7)EQ\F(1,13)×135×EQ\F(1,5)EQ\F(15,4)×EQ\F(4,15)乘积是1的两个数互为倒数。例1EQ\F(3,5)的倒数是EQ\F(5,3)；6的倒数是EQ\F(1,6)；EQ\F(7,2)的倒数是EQ\F(2,7)。1的倒数是1；0没有倒数。教学反思成功之处：本节课利用课前的练习和课中的理解，仔细剖析倒数的意义，使学生能深刻理解。不足之处：设计中有些环节处理不够细致。教学建议：在教学中真正以学生为主体，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者。第2课时分数除以整数教学内容：教材第29页例1及相关题目。教学目标：1.理解分数除法的意义，推导并初步掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。2.通过折一折、涂一涂、算一算等活动，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用数形结合的策略领会分数除以整数的算理，体会转化思想。3.培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力，使学生明确知识间是相互联系的。教学重点：探究分数除以整数的计算方法，并能进行正确计算。教学难点：对分数除以整数的算法的理解。教学准备：长方形纸、水彩笔、多媒体课件。教学过程学生活动（二次备课）一、复习导入1.根据下面的乘法算式各写出两个除法算式。4×5=207×9=632.用自己喜欢的方式表示出EQ\F(4,5)，EQ\F(4,5)的一半你会表示吗？二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1. 分数除法的意义。EQ\F(3,10)×3=EQ\F(9,10)：表示3个EQ\F(3,10)的和是EQ\F(9,10)。若把EQ\F(9,10)平均分成3份，每份就是EQ\F(3,10)，列出式子就是EQ\F(9,10)÷3=EQ\F(3,10)或EQ\F(9,10)÷EQ\F(3,10)=3。小结：分数除法的意义和整数除法的意义完全相同：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2. 探究分数除以整数的计算方法。（1）课件出示例1，学生读题，理解题意后列出算式：EQ\F(4,5)÷2。（2）学生利用长方形纸折一折、算一算，然后讨论后汇报。方法一：把EQ\F(4,5)平均分成2份，就是把4个EQ\F(1,5)平均分成2份，每份就是2个EQ\F(1,5)，就是EQ\F(2,5)，即EQ\F(4,5)÷2=EQ\F(4÷2,5)=EQ\F(2,5)。方法二：把EQ\F(4,5)平均分成2份，每份就是EQ\F(4,5)的EQ\F(1,2)，也就是EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)，即EQ\F(4,5)÷2=EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)=EQ\F(2,5)。（3）如果把这张纸的EQ\F(4,5)平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？学生列式后尝试独立算一算，使学生明白这道题用方法一不好计算，只能用方法二，即EQ\F(4,5)÷3=EQ\F(4,5)×EQ\F(1,3)=EQ\F(4,15)。3.通过上面的计算，想一想计算一个分数除以整数的一般方法是什么。小结：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。四、巩固练习1.完成教材第29页做一做。独立填写，集体订正。2.完成教材练习七第1题。独立填写，集体订正。五、拓展提升1.把一根长EQ\F(7,8)m的木材，锯成了相等的小段，锯了5次，每段长多少米？EQ\F(7,8)÷（5+1）=（m）2.小马虎把一个数除以6，看成了乘6，结果算出的答案是EQ\F(2,3)。正确的答案应该是多少？EQ\F(2,3)÷6÷6=EQ\F(1,54)