2022-2023学年安徽省滁州市琅琊区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知:

1,全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

ー、选择题（每题4分,共48分）

1.如图,在正方形ABC。中,以8c为边作等边△3PC,延长8P,CP分别交んハ于点E/,连接8。、DP,BD

与Cド相交于点”,给出下列结论:①AE=；CF；②NBPD=135。;③"DEBE；@ED2=EPEBt

其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

2.如图,在平行四边形んBC。中,点E在边。。上，。七:EC=3:2,连接4E交8。于点ド,则ジ的面积与

kDEF的面积之比为（）

A.3:4B.9:16C.25:9D.3:1

3.已知关于メ的方程（1）ax2+x+l=0（2）ピ+5尤=2（3）は+1）（2スー5）=0（4）ズ=〇,其中一元二次方

程的个数为（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.在用AA3C中,ZC=90°,ZA=2ZB,贝リsinA的值是（）

1&「お

A.—B.—し.---D.1

222

5.方程x=x（x・l）的根是（）

A.x=0B.x=2C.Xl=o,X2=lI）.xi=O,X2=2

6.下列说法正确的是（）

A,所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似

C,所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

7.如图,空心圆柱的俯视图是（）

A.◎B-<0）c-Enn]d-0

2

k+i

8.已知点（一1,yi）、（2,y2）、（7r,y3）在双曲线ぎ=ー丄二上,则下列关系式正确的是（）

x

A.yi>y2>yjB.yi>y3>yiC.y2>yi>y3D.y3>yi>y2

9.关于x的一元二次方程2^-mx-3=0的一个解为x=-1,则m的值为（）

A.-1B.-3C.5D.1

10.若f=心,则孚的值等于（）

b2b

15ハ55

A.-B.-C.-D.一

2234

11.抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.以上都不对

12.在用AABC中,ZC=90°,ZB=43°,若BC=m,则A5的长为（）.

B.m«cos430C.m•sin43°D.m•tan43

cos43

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点A,B,C均在6x6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还

能经过的格点数为.

14.观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,...,贝（J：8482+83+8'+…+8加4的和的个

位数字是.

15.如图，在。〇的内接四边形ABCD中,ZA=70°,Z0BC=60°,则/ODC=

k

16.如图,已知直线y=-X+2分别与x轴,）轴交于A,8两点,与双曲线片=一交于E,ダ两点,若48=2E凡则

x

17.如图,抛物线y=-x2+mx+2m2（m>0）与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点（点

CF

C与点A,B不重合），D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E,则其的值是.

AE

18.如图,点A、B、C、D都在。〇上，ZABC=90°,AD=4,CD=3,则。0的半径的长是.

三、解答题（共78分）

19.(8分)如图,抛物线丫=公2+2イ+。经过ん—1,0),8两点,且与ッ轴交于点C(0,3),抛物线与直线y=-x—1

交于A，E两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)坐标轴上是否存在一点。,使得AAQE是以AE为底边的等腰三角形?若存在,请直接写出点。的坐标;若不

存在，说明理由.

(3)尸点在ズ轴上且位于点8的左侧,若以P,B,C为顶点的三角形与AABE相似,求点P的坐标.

20.(8分)已知二次函数ソ=ギー,ぬ+机ー2.求证:不论加为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点.

21.(8分)如图,BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边

缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角/DAN和/DBN分别是37。和60。(图中的点A、B、C、D、M,N均在

同一平面内，CM/7AN).

(1)求灯杆CD的高度;

(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:V3=l.l.sin37°»060,cos37°^0.80,tan37°^0.75)

22.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(-3,-3),点B(-L-3),点C(-1,-1).

(1)画出△ABC；

(2)画出△ABC关于x轴对称的AA1B1C1,并写出Ai点的坐标:；

(3)以〇为位似中心,在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到AA2B2c2,并写出A2点的坐标:

23.(10分)如图,点C在以AB为直径的圆上,D在线段AB的延长线上,且CA=CD,BC=BD.

(1)求证:CD与。〇相切;

(2)若AB=8,求图中阴影部分的面积.

24.(10分)如图,正方形ABCD中,AB=26,0是BC边的中点,点E是正方形内ー动点，OE=2,连接DE,将

(1)若A,E,〇三点共线,求CF的长;

(2)求ふCDF的面积的最小值.

25.(12分)ー个不透明的布袋里装有3个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1

个球，是白球的概率;.

(1)布袋里红球有多少个?

(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.

26.如图,抛物线产〃ド+ハ+じ3邦)过点M(23),顶点坐标为N(・l，4),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于。点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点ア为抛物线对称轴上的动点,当PM+P8的值最小时,求点P的坐标;

参考答案

ー、选择题(每题4分,共48分)

1、A

【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得/ABE=30。,利用直角三角形中30。角的性质即可判断①;证得PC=CD,

利用三角形内角和定理即可求得NPDC,可求得/BPD,即可判断②;求得/FDP=15。,ZPBD=15°,即可证明

△PDE-ADBE,判断③正确;利用相似三角形对应边成比例可判断④.

【详解】•••△BPC是等边三角形,

.*.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

二ZABE=ZDCF=30°,

:.RゆABE=Rt❷DCF,

AAE=-BE=-CF,故①正确;

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=ZCPD=^(180°-/PCD)=；(180。-30。)=75。,

:.ZBPD=ZBPC+ZCPD=60°+75°=135°,故②正确;

VZPDC=75°,

工ZFDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,

:.ZPBD=ZDBA-NABE=45°-30°=15°,

，NEDP=NEBD,

VZDEP=ZDEP,

.,.△PDE^ADBE,故③正确:

VAPDE^ADBE,

EPED

>即ED?=EP^EB,故④正确;

EDEB

综上:①（誕）④都是正确的.

故选:A.

【点睛】

本题考査的正方形的性质,等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

2、C

【分析】先求出クC:ハ石,再根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,从而证出△BAFsaDEF,

AB:DE^5:3.然后根据相似三角形的性质即可求出结论.

【详解】解:,♦*/）£:EC=3:2

:.DE:DC=3:5

:.DC\DE=5:3

V四边形ABCD是平行四边形

，AB〃CD,AB=CD

/.△BAF^ADEF,AB：DE^5:3

F「右厂25.9

故选C.

【点睛】

此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质,掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形

的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.

3、C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解:（1）ax2+x+l=0中a可能为〇,故不是一元二次方程;

（2）尤2+5ス=2符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程;

(3)(x+I)(2x-5)=0,去括号合并后为2x2—3x—5=0,是一元二次方程;

(4)x2=0,符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;

所以是一元二次方程的有三个,

故选:C.

【点睛】

本题主要考査一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方

程必须满足二次项的系数不等于0オ可以.

4、C

【分析】根据三角形内角和定理求出/A的值,运用特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

.•.2ZB+ZB+90°=180°,

.,.ZB=30°,

/.ZA=60°,

二sinA=sin60°=--.

2

故选:C.

【点睛】

本题考査了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值,准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

5、D

【详解】解:先移项,再把方程左边分解得到x(x-1-l)=0,

原方程化为x=0或x-1-1=0,

解得:xi=O；X2=2

故选D.

【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键.

6、A

【解析】根据等边三角形各内角为60。的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.

【详解】解:A、等边三角形各内角为60。,各边长相等，所以所有的等边三角形均相似,故本选项正确;

B、一对等腰三角形中,若底角和顶角相等且不等于60。,则该对三角形不相似，故本选项错误;

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定,无法判定三角形相似,故本选项错误;

D、矩形的邻边的关系不确定,所以并不是所有矩形都相似,故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

本题考查了等边三角形各内角为60。,各边长相等的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中熟练掌握等边

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.

7、D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.

【详解】解:从上边看是三个水平边较短的矩形,中间矩形的左右两边是虚线,

故选:D.

【点睛】

本题考査了三视图,俯视图是指从上往下看得到的图形。注意:看的见的线画实线,看不见的线画虚线.

8、B

【解析】分析:根据题意,可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性,比较三个点的纵横坐标,分析

可得三点纵坐标的大小,即可得答案.

详解:

••・双曲线》ニーV中的・（ズ+1）<0,

x

.•・这个反比例函数在二、四象限,且在每个象限都是增函数,且1<だ,

/.yi>0,yi<y3<0;

故有yi>y3>yi.

故选B.

点睛:考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小,解题关键牢记反比例函数y=—（xWO）的性质：当k>o

x

时,图像分别位于第一、三象限，每ー个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;当k<0时,图像分别位于第二、

四象限,每ー个象限内，从左往右,y随x的增大而增大.

9、D

【分析】把x=-1代入方程2,-mx-3=0得到2+m-3=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】把x=-I代入方程!x1-mx-3=0得2+,〃ー3=0,

解得，"=1.

故选0.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的解,熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的

关键.

10、B

【分析】将孚整理成f+1,即可求解.

bb

【详解】解:•.・チ=エ

b2

.a+ba,5

..-------=—+1=—,

bbl

故选:B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键.

11、C

【分析】设y=0,得到一元二次方程,根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.

【详解】解:•.•抛物线y=x2+kx-l,

.•.当y=0时,贝リ0=x2+kx-L

/.A=b2-4ac=k2+4>0,

.•・方程有2个不相等的实数根,

...抛物线y=x2+kx-与x轴交点的个数为2个,

故选C.

12、A

【分析】根据余弦的定义和性质求解即可.

【详解】..•NC=9()°,ZB=43°,BC=m

cos6cos43°

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的问题,掌握余弦的定义和性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A,B,C三点的外接圆，从而得出答案.

如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为0,

以〇为圆心、OA为半径作圆,则。0即为过A,B,C三点的外接圆,

由图可知,。0还经过点D、E、F、G、H这1个格点,

故答案为!.

考点:圆的有关性质.

14、1.

【解析】试题分析:易得底数为8的寨的个位数字依次为8,2,1,6,以2个为周期，个位数字相加为〇,呈周期性

循环.那么让1012除以2看余数是几,得到相和的个位数字即可：

V1012-2=503...1,

...循环了503次，还有两个个位数字为8,2.

.•.81+8'+83+82+...+81012的和的个位数字是503x0+8+2=11的个位数字.

.•.81+81+83+82+...+81。12的和的个位数字是!.

考点：探索规律题（数字的变化类ー循环问题）.

15、50°.

【详解】解:VZA=70°,.,.NC=180°-NA=110°,

/.ZBOD=2ZA=140°,VZOBC=60°,

:.ZODC=360°-110°-140°-60°=50°,

故答案为50。.

考点：圆内接四边形的性质.

3

4

【分析】作ド“丄x轴,EC丄ア轴，ド/Z与EC交于ハ，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2,0）,B点

（0,2）,易得△408为等腰直角三角形，则48=2血,所以，EF=；AB=6,且れOEド为等腰直角三角形,则

FD=DE=旺EF=1,设ド点坐标是:（f,-Z+2）,E点坐标为（f+1,-f+1）,根据反比例函数图象上的点的坐标特

2

征得到f（-f+2）=（f+1）•（一+1）,解得f=—,则E点坐标为（一，一）,继而可求得ん的值.

222

【详解】如图,作ド“丄x轴,EC丄y轴,f"与EC交于ハ,

由直线y=-x+2可知A点坐标为（2,0）,8点坐标为（0,2）,OA=OB=2,

,•△AO6为等腰直角三角形,

；.AB=2yj29

1厂

：.EF=-AB=42

:・ADEF为等腰直角三角形,

5

：.FD=DE=—EF=1,

2

设尸点横坐标为あ代入ノ=-x+2,则纵坐标是-什2,则尸的坐标是:（£,ー什2）,E点坐标为（什1,-什1）,

・・・£（-f+2）=（什1）•（-£+1）,解得，=—,

2

31

.■.E点坐标为（一,一）,

22

故答案为“

【点睛】

本题考査反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数丫=丄（«为常数,ぼ0）的图象是双曲线,

x

图象上的点（X,ソ）的横纵坐标的积是定值匕即孙=れ

【分析】过点〇作OH〃AC交BE于点H,根据A、B的坐标可得OA=m,OB=2m,AB=3m,证明OH=CE,将根

卬CEOHBO

据酢=而=法可得出答案.

【详解】解:过点〇作OH〃AC交BE于点H,

y

令y=-x2+mx+2m2=0,

/.xi="m,X2=2m,

AA(-m,〇)、B(2m,0),

:.OA=m,OB=2m,AB=3m,

YD是OC的中点,

ACD=OD,

VOH//AC,

OHODI

••-----------=1,

CECD

/.OH=CE,

.CEOHBO

AEAE-AB'

.CE_2m_2

AE3m3'

2

故答案为:

3

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,解题的关键是过点〇作OH〃AC交BE于点H,此题有一定的难度.

18、2.5

【分析】连接AC,根据/ABC=90。可知AC是。〇的直径,故可得出/D=90。,再由AD=4,CD=3可求出AC的长,

进而得出结论.

【详解】解:如图,连接AC,

rD

VZABC=90°,

...AC是。〇的直径,

,ZD=90°,

VAD=4,CD=3,

.*.AC=5,

:.〇〇的半径=2.5,

故答案为:2.5.

【点睛】

本题考査的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=-x+2x+3t(2)存在,Q(4,0)或(0,-4),理由见解析;(3)p(|,0]或p[—g,。

【分析】(1)将A、C的坐标代入丫=の2+2%+，求出2、c即可得到解析式;

¢2)先求出E点坐标,然后作AE的垂直平分线，与x轴交于Q,与y轴交于Q，,根据垂直平分线的性质可知Q、

与A、E,Q"与A、E组成的三角形是以AE为底边的等腰三角形，设Q点坐标(0,x),Q，坐标(0,y),根据距离公式建立

方程求解即可;

PRARPRAK

(3)根据A、E坐标,求出AE长度，然后推出ZBAE=ZABC=45°,设p(根〇),由相似得到——=——或——=——，

'ノBCAEBCAB

建立方程求解即可.

【详解】⑴将A(-1,0),。(〇,3)代入丫="2+2ス+，得:

a—2+c-Oa=-l

解得

。=3c=3

••・抛物线解析式为y=ーf+2x+3

(2)存在,理由如下:

联立y=-x-l和ヅ=ース2+2イ+3,

y=-x-lfx=-l(x=4

f，c/解得へ或u

y=-x+2x+3=°[y=-5

.••E点坐标为(4,-5),

如图,作AE的垂直平分线,与x轴交于Q,与y轴交于Q*

此时Q点与Q'点的坐标即为所求,

设Q点坐标(0,x),Q"坐标(0,y),

由QA=QE,Q'A=Q'E得:

,ー（T）|=｛（尤-4『+（0+5）-,マ（0+ガ+"0）-=“0—4尸+仃+5『

解得x=4,y=4

故Q点坐标为（40）或（0,-4）

（3）VA（-l,0）,£（4,-5）

:.AE=^（-l-4）2+52=5V2，

当一ペ+2x+3=（）时,解得x=-I或3

.••B点坐标为（3,0）,

：.OB=OC=3

•••NA5c=45°,AB=4,BC=30，

由直线y=-X—1可得AE与y轴的交点为（〇,』），而A点坐标为（-1,0）

:.NBAE=45°

设p（加,0）则BP=3—m,

VAP3C和AABE相似

.PBAB-PBAE前3ー〃?—4-3ー〃750

・・---=----或----=----9艮卩7="一戸或---7=-=------

BCAEBCAB3丿25丿23夜4

39

解得か=ー或〃2=----,

52

p悖。或。一9以.

2

【点睛】

本题考査二次函数的综合问题,是中考常见的压轴题型,熟练掌握待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质,以

及相似三角形的性质是解题的关键.

20、见解析

【分析】利用判别式的值得到△=（加一2>+4,从而得到』>0,然后根据判别式的意义得到结论.

【详解】解:A=（-m）2_4（根ー2）=w2_4根+8=（根ー2）ユ+4,不论加为何值时，都有n>0,此时二次函数图

象与イ轴有两个不同交点.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数尸4ゼ+版+c（a,b,c是常数,存〇）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程;△=びー4女决定抛物线与x轴的交点个数.

21、（1）10米;（2）11.4米

【解析】（1）延长DC交AN于H.只要证明BC=CD即可;

（2）在RtABCH中,求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解决问题.

【详解】（D如图,延长DC交AN于H,

ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

.,.ZCBD=ZBDC=30°,

/.BC=CD=10（米）；

（2）在RtABCH中，CH=，BC=5,BH=573=8.65,

/.DH=15,

.宀。H15

在RtAADH中,AH=----------x-------=20,

tan37°0.75

AB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用ー坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

22、(1)详见解析:(2)详见解析,Ai(-3,3)；(3)详见解析,A2(6,6).

【解析】(1)根据A、B、C三点坐标画出图形即可;

(2)作出A、B、C关于轴的对称点Ai、Bi,G即可;

(3)延长OC到C2,使得OC2=2OC,同法作出A2,B2即可；

【详解】(1)AABC如图所示:

(2)AAiBiCi如图所ホ；Ai(-3,3),

(3)AA2B2c2如图所ホ；At(6,6).

故答案为(-3,3),(6,6).

【点睛】

本题考查作图一位似变换,轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

23、(1)见解析;(2)8V3--

3

【分析】(1)连接OC,由圆周角定理得出/ACB=90。，即/ACO+NBCO=90。,由等腰三角形的性质得出

ZA=ZD=ZBCD,ZACO=ZA,得出/ACO=NBCD,证出/DCO=90。,贝!JCD丄OC,即可得出结论；

(2)证明OB=OC=BC,得出ZBOC=60。，ZD=30°,由直角三角形的性质得出CD=GOC=46,图中阴影部分的

ffi^=AOCD的面积ー扇形OBC的面积,代入数据计算即可.

【详解】证明:连接OC,如图所示:

；AB是。0的直径，

二ZACB=90°,即ZACO+ZBCO=90°,

VCA=CD,BC=BD,

.*.ZA=ZD=ZBCD,

又・.・0A=OC,

/.ZACO=ZA,

/.ZACO=ZBCD,

:.ZBCD+ZBCO=ZACO+ZBCO=90°»即/DCO=90°,

.,.CD±OC,

;oc是。0的半径,

.•.CD与〇〇相切;

(2)解:VAB=8,

.•.〇C=OB=4,

由(1)得:ZA=ZD=ZBCD,

二ZOBC=ZBCD+ZD=2ZD,

VZBOC=2ZA,

.*.ZBOC=ZOBC,

.,.OC=BC,

VOB=OC,

.•.〇B=OC=BC,

.,.ZBOC=60°,

VZOCD=90°,

，ZD=90°-60°=30°,

.,.CD=V3OC=4V3,

ュ图中阴影部分的面积=△0CD的面积ー扇形OBC的面积=3x4x46.殁系=8G-1兀.

【点睛】

本题考査了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形

的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识;熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键.

24、(1)CF=3；(2)10-275.

【分析】(1)由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2石,根据勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋转的性质可得

DE=DF,ZEDF=90°,根据“SAS”可证4ADE纟ふCDF,可得AE=CF=3；

(2)由れADE纟/iCDF,可得SAADE=SACDF,当OE丄AD时,SAADE的值最小,即可求ふCDF的面积的最小值.

【详解】(1)由旋转得:NEDF=9()。,ED=DF,

•••。是BC边的中点,