选修12讲义精练阶段质量检测（四）

阶段X检测综合能力评估一自测自评(时间120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.把复数z的共朝复数记作z,i为虚数单位.假设Z=l+i,那么(l+z)・z=()A.3—iB.3+iC.l+3iD.3解析：(l+z)・z=(2+i)(l-i)=3-i.答案：A4皿3+方2.复数三?=( )A.iB.C.12-13iD.12+13i钮士二3+方(3+2i)i(3+2i)i.

解析：2-3i-(2-3i)i-3+2i-1答案：A3.(北京高考)假设复数(l—i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限，那么实数〃的取值范围是()A.(-8,1)B.(-OO,-1)C.(1,+8)D.(-1,+oo)解析：由于z=(l—i)(a+i)=a+l+(l—a)i,所以它在复平面内对应的点为(〃+1,1—〃),又此点在其次象限,〃+1V0,所以•l—a>09解得a<—l.答案：B4.z4.z是纯虚数,z+2七是实数，那么z等于()A.2iC.D.-2iC.解析：设z=Ai(AW0),那么z+22+1(2+Ai)(l+i)(2—))+(2+防1-i1-iz+2p是实数—・.2+f・：.b=-29：.z=~2i.答案：D25.设z=l+i(i是虚数单位)，那么?+?=()A.—1—i B.—1+iC.1-i D.1+i2 2解析：■~+z2=7T7+(l+i)2=l—i+2i=l+i.AI1答案：D.复数zi=2+ai(aWR),0=l—2i,假设日为纯虚数，那么01=()aSZ2aSC.2B/D/C.2融士二小/2+〃i(2+ai)(l+2i)解析：由于石=E=(i—2i)Q+2i)2—2a+(4+〃2—2a+(4+〃)i为纯虚数，那么Q=l,那么口|=这，应选D.答案：D.假设zi=(2x—l)+yi与Z2=3x+i(x,yWR)互为共枕复数，那么石对应的点在()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析：由Zl,Z2互为共机复数，得解析：由Zl,Z2互为共机复数，得2x—l=3x,所以zi=(2x—1)+^1=—3—i.由复数的几何意义知zi对应的点在第三象限.答案：C.(全国卷I)设有下面四个命题：P1：假设复数z满意;SR,那么ZER；P2：假设复数Z满意z2£R,那么Z0R；P3：假设复数Zl,Z2满意Z1Z2WR,那么Zl=Z2；P4：假设复数z《R,那么z£R.其中的真命题为()A.pi，P3 B.p”P4C.P2,P3 D・P2,P4解析：设复数z=Q+Oi(。，》£R),对于pi,•••；=m面••”=(),，2£凡，pi是真命题；对于P2,Vz2=(a+M)2=a2—R,ab=O9，a=0或》=0,，p2不是真命题；对于P3,设zi=x+yi(x,y£R),Z2=c+di(c,d£R),那么ziZ2=(x+yi)(c+di)=cx—dy+(dx+cy)i£R,/•rfx+c>y=0,取zi=l+2i,Z2=—l+2i,ziWz2,；卬3不是真命题；对于P4,Vz=a+MER,•\Z>=0,**.z=q—Ai=〃£R,••卬4是真命题.答案：B9.假设复数Z=l+i(i为虚数单位)，［是Z的共轨复数，那么？2+12的虚部为()A.0 B.-1C.1 D.-2解析：由于z=l+i,所以z=l—i,所以z2+z2=(l+i)2+(l-i)2=2i-2i=0.故/+”的虚部为0.答案：A10.定义运算A.3—10.定义运算A.3—i3+ib 1=ad—bc,那么符合条件

d zB・l+3il-3i-1zi=4+2i的复数？为（1—1解析：由定义知.=zi+z,z@4+2i得zi+z=4+2i,即z=i+j=3—i.答案：A.AABC的三个顶点所对应的复数分别为zi，Z2,Z3,复数Z满意In—Z1|=|Z—Z2|=|Z一Z3|，那么z对应的点是△48。的（）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由△A5C的三个顶点所对应的复数分别为Zl,Z2,Z3及|z—Zl|=|z-Z2|=|z—Z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心.答案：A.假设l+dii是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，那么（）A.b=2,c=3 B.b=—29c=3b=-2,c=-lb=2,c=—lb=-2,c=-lb=2,c=—l解析：由于l+qii是实系数方程的一个复数根，所以1—也是方程的根，那么1+6+1—6=2=—b,（1+V2i）（l-V2i）=3=c,解得》=-2,c=3.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分.把答案填写在题中横线上）13.i是虚数单位,13.i是虚数单位,叫筒6=解析：原式，卜9+偌%=苣)009+16=产009+16=i4X252+l+i4+2=i+p=-i+i.答案：-1+i.假设复数z满意方程zi=i—L那么z=解析：•••解析：•••zi=i-l,/•z=l-i.答案：l-i.复数zi=2+3i,Z2=〃+bi,Z3=l—4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.假设/=2亩+凉，那么〃=,b=.解析：9：~OC=2OA+OB：.l-4i=2(2+3i)+(a+M)1=4+〃， [a=—3,即.M、—4=6+〃, [/>=—io.答案：一3-10Z2.设zi是复数,z2=zi—iz1（其中zi表示zi的共朝复数）,22的实部是1,那么Z2的虚部是.解析：设zi=a+加（凡小£R）,那么zi=a—力i,/•zi=a-\rb\—Y（a—b\）=（a—b）—（a—b）\.由得a—b=l./•Z2的虚部为一L答案：一115—5i4 z\(2+i)15—5i4 z\(2+i)2,求:(1)Z1・Z2；(2)—..（本小题总分值10分）复数zi=2—3i,0=5 15-5i解：Z2=Q+i)2=l-3i(l)zrZ2=(2-3i)(l-3i)=-7-9i..（本小题总分值12分）zi=（x+y）+（x2一孙一2y）i,Z2=（2x—j）—（y—xy）i,问％,y取什么实数值时，⑴Zl，Z2都是实数；（20，Z2互为共辗复数.X2—xy_2y=0,解：（1）由题意得&一孙=0,时，ZbZ2都是实数.（2）由题意得x+y=2x-j,x时，ZbZ2都是实数.（2）由题意得x+y=2x-j,x2—xy—2y=y—xy93y=4时，Zl,Z2互为共根复数..(本小题总分值12分)复数z满意(l+2i)z=4+3i.(1)求复数Z；(2)假设复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数。的取值范围.解：⑴•••(l+2i)我=4+3i,.一4+3i(4+3i)(l-2i)10-5i'z=l+2i=(l+2i)(l-2i)=5=2-1^•\z=2+i.(2)由(1)知z=2+i,那么(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+l)i]2=4—3+1)2+4(〃+1仇V复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限，[4—(«+1)2>0,/•1 , 解得一lv〃vl,[4(«+1)>0,即实数〃的取值范围为(一1,1)..体小题总分值12分)复数zi=i(l—i)3.⑴求口I;(2)假设团=1,求忆一zi|的最大值.解：(l)zi=i(l-i)3=i(l-i)2(l-i)=2-2i,/.|zi|=^22+(-2)2=2V2.(2)如下图，由0=1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1,圆心为。(0,0)的圆，而zi对应着坐标系中的点Zi(2,-2),所以Iz-zil的最大值可以看成是点Zi(2,—2)到圆上的点的距离的最大值.由图知Iz—Zi|max=|zi|+«r为圆半径)=2，i+L.(本小题总分值12分)设;为复数z的共辗复数，满意忆一三|=2馅.⑴假设Z为纯虚数，求Z.⑵假设Z—'2为实数，求团.解：⑴设且8W0),那么'=一历，由于上一三|=2小，那么|2历|=2但即网=小,所以b=±\B，所以z=R5i.(2)设Z=〃+阳a,feGR),那么一历，由于以一三|=2小，那么|2万|=2由,即网=小,由于Z-z2=a+bi—(a—bi)2=a—a2^b2+(b+2ab)i.z-z2为实数，所以5+2助=0.由于网=5,所以Q=一所以忆尸y（一物颗片隼.（本小题总分值12分）之是虚数，Z2=zi+（是实数，且一1WZ2W1.⑴求㈤的值以及Z1的实部的取值范围；（2）假设“=三包，求证：“为纯虚数.l-rZi解：