2021-2022学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷

1.一元二次方程2一+%一1=o的二次项系数为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如图所示的几何体的主视图是（）

3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）

A.三角形的边长B.三角形的各内角度数

C.三角形的面积D.三角形的周长

4.如果2a=3b,则下列式子正确的是（）

D•洛

5.在菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,若ZD=BD=2,

则AO的长是（）

A.1B.V3C.2D.2V3

6.如图，点B在反比例函数y=?（x>0）的图象上，BAly轴于点A,连

接。8,则AOAB的面积是（）

3

A-

4

B3

-

2

C

3

D.6

7.一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能

用40米长的木条围出来的是()

8.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验,

并将所得的试验数据整理如下表：

试验班级抛掷次数”“正面向上”的次数“正面向上”的频率二

n

九年级(1)班204810610.5181

九年级(2)班404020480.5069

九年级(3)班1000049790.4979

九年级(4)班1200060190.5016

九年级(5)班24000120120.5005

下面有四个推断：

①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979,所以“正面向上”的概率是0.4979；

②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019,所以“正面向上”的概率是0.5016；

③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计“正面向上”的概率是0.5005；

④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.

其中合理的是()

A.①B.②C.③D.@

9.2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育

场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长

率为x,则所列的方程为()

A.30(1+x)=63B.30(1+%)2=63C.30(1-%)=63D.30(/-x)2=63

10.已知反比例函数、=一;与y=g的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C

作力8〃久轴分别交两个图象于点4,B,若4B=3BC.则k的值为()

D

A.4B.3C.21

11.已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4

的长方形.现展开铺平，如图，依次连接点A,B,C,。得到一个正方

形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三

角形较短直角边长是（）

A.1B.|C.1D.2

12.关于x的方程（x-l）（久+2）-「2=。（2为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

13.方程M-1=o的根为.

14.已知AABCSADEF,且AB：DE=1：2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比是.

15.若反比例函数y=：的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则人的值可以是

.（写出一个符合条件的值即可）

16.如图，在边长为2的正方形ABC。中E,F分别是8C,CZ）的

中点，连接DE,A凡点M,N分别是DE,4尸的中点，连接MN,

M凡则△FMN的周长为.

17.如图，将一架梯子斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子的顶端距地面的垂直距离AB=8m,

梯子的底端距墙的距离BC=6m.

（1）求梯子的长度；

（2）如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1，〃，那么此时梯子顶端下滑了多少米.

18.如图,在菱形ABC。中，过3分别作BE14。于E,连接CE,尸为线段CE上一点，且NBFC=

乙D.

(1)求证：ABCFS^CED；

(2)若4B=3,AE=2,求CF的长.

19.如图，用四个完全相同的矩形拼成了一个大正方形，AB是其中一个小矩形的对角线，请

在大正方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹.

(1)在图中画出一个以AB为边的正方形；

(2)在图中画出一个以点4或点8为顶点，AB为一边的45°角，并说明理由.

20.在一地面的正上方有一路灯P,小明想测量路灯尸到地面的高度.于是他将一根长度为1胆

的标杆AB如图放置，使4B与地面平行，得到标杆AB在地面的影子为CD.

(1)请在图中画出路灯P的位置；

(2)若测得标杆AB与地面之间的距离是1m,此时AB在地面的影长CD=1.4m,求路灯P到

地面的距离.

A------------------B

C。地而

21.如图所示，矩形ABCO的对角线相交于点O,E为边BC上一点，且48=BE,/.EAO=15。.

(1)判断△4。8的形状并说明理由；

(2)求出乙4EO的度数.

DA

22.小明，小颖和小凡都想去看电影《长津湖》，但只有一张电影票.三人决定通过抓阉来确

定谁获得电影票.他们准备了三张纸片，其中一张上写了“YES”，另两张上写了“NO”，

团成外观一致的三个纸团，抓中写有的人才能得到电影票.刚要抓阉，小明说：“我

觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗？用所学过的概率知识说明理由.

23.某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为机的矩形问题时，发现矩形的面积

与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图

形”的角度来研究它.

构建模型

(1)当m=10时，设矩形的长和宽分别为尤,y,贝卜y=4,2(x+y)=10,满足要求的(久,y)可

以看成反比例函数y=：(无〉0)的图象与一次函数y=-x+5在第一象限内的交点坐标.从

图①中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；

问题探究

(2)根据(1)的结论，当xy=4,2(%+y)=TH时，，满足要求的(%,y),可以看成反比例函数y=

>0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y=-X平移得

至九请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.当直线平移到与反比例函数的图象有

唯一交点时，周长山的值为；

拓展应用

(3)写出周长川的取值范围.

「

二

—

n

I

J

:

n

—

J

—

T

I

J

~

k

i

X

I—

IIIIIIII

n

I

J

图①图②

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程2/+x-1=0的二次项系数为2,

故选：D.

根据一元二次方程的一般形式得出选项即可.

本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二

次方程的一般形式是a/+bx+c=0（a、b、c为常数，a00）.

2.【答案】A

【解析】解：主视图是一个“L”形的组合图形.

故选：A.

找到从几何体的正面看所得到的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：•••小明用一面放大镜观察一个三角形，

・•・看到的三角形和原三角形相似，

这个三角形没有发生变化的是三角形的各内角度数，

故选：B.

根据相似三角形的性质解答即可.

本题考查了相似图形，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4、•.《=,

・•・2a—3b,

故A符合题意；

a2

仄.•）=*

:.3a=2b,

故8不符合题意；

LQ3

C、,•£=『

・•・QZ?=6,

故C不符合题意；

・•・ab=6,

故。不符合题意；

故选：A.

把每一个选项的比例式转化为等积式，逐一判断即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形ABCZ)是菱形，AD=BD=2

••AC1BD,AB=AD=2,DO=BO=1,

在RtA40。中，

AO=yjAD2-OD2=V3.

故选：B.

由菱形的性质可得ACLBD,AB=AD=BD=2,由直角三角形的性质即可求解.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••点8在反比例函数y=:(x>0)的图象上，BZly轴于点A,

•••△04B的面积为关

故选：B.

根据反比例函数系数k的几何意义，即可确定^OAB的面积.

本题考查了反比例函数系数上的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4通过平移可将选项A中的图形周长转化为长为12米，宽为8

米的长方形的周长，因此选项A不符合题意；

正如图过点A作AC_LBC于C,则ZC=8米，AB>AC,所以这个平行四边

形的周长要大于40米，因此选项8符合题意；

C.这个长方形的周长为(12+8)X2=40米，因此选项C不符合题意；

。.通过平移可将选项。中的图形周长转化为长为12米，宽为8米的长方形的周长，因此选项O

不符合题意；

故选：B.

根据平移的性质以及直角三角形的边长关系逐项进行判断即可.

本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质以及“周长”的定义和计算方法是正确判断的前提.

8.【答案】C

【解析】解：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979,所以“正面向上”的频率

是0.4979,不是概率为0.4979,因此①不符合题意；

②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019,所以“正面向上”的频率是0.5016,不

是概率为0.5016,因此②不符合题意；

③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计“正面向上”的概率是0.5005,因此③符合题意；

④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率不一定一定是0.5005,因此

④不符合题意；

故选：C.

根据频率、概率的定义进行判断即可.

本题考查频率与概率，理解频率与概率的定义是正确解答的前提.

9.【答案】B

【解析】解：依题意得：30(l+x)2=63.

故选：B.

利用2022年1月开放体育馆数量=2021年11月开放体育馆数量X(1+每个月开放体育场馆的平

均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

10.【答案】C

【解析】解：连接。4、OB,如图,

vAB=3BC,

:.AC=2BC,

・"8〃》轴，即。

•*,S»OAC-2s△OBC，

•••点A在、=一g图象上,

：•S〉OAC=gx4=2，

S^OBC=2S^OAC=1，

=1.

而k>0,

・•・k=2.

故选：C.

由于4B〃x轴，48=3BC,则4c=2BC,则〃。4=2SA0BC,根据反比例函数y=*（k丰0）系数

大的几何意义得到为0.=3*4=2,所以SA°BC=；SAO4C=1，然后再根据反比例函数y=g（k#

0）系数4的几何意义得到：|k|=1,由于反比例函数图象过第一象限，所以k=2.

本题考查了反比例函数y=+（k手0）系数我的几何意义：从反比例函数y=。0）图象上任意一

点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

11.【答案】B

【解析】解：如图，由题意，剪去的直角三角形是四个全等三角形,

vDE//AG,ED=2,DG=4,AG=4+2=6,

・•・Z.EDF=Z.DAG,

•・・乙E=乙AGD=90°,

・•・△DEFs卜AGD,

0FD_EF

'AG='DGf

2

・・.EF=

故选：B.

如图只要证明△DEFSA4G0,推出整=整，即可求得EF的长，由此即可解决问题.

AbDU

本题考查勾股定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：,:关于x的方程(x-1)。+2)-p2=o(p为常数)，

■■x2+x-2-p2=0,

:.b2—4ac=1+8+4P2=9+4p2>0,

•••方程有两个不相等的实数根，

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为-2-p2<0,

•••一个正根，一个负根，

故选：C.

先把方程(％—1)(%+2)=p?化为/+x—2—p2=0,再根据炉—4ac=1+8+4p2>0可得方

程有两个不相等的实数根，由-2-p2<。即可得出结论.

本题考查了根与系数的关系：若“I，小是一元二次方程aM+bx+c=0(a,0)的两根时，与+

x=--,x=£.也考查了根的判别式.

2aaX12

13.【答案］=1,x2=—1

【解析】

【分析】

此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键.

直接利用开平方法解方程得出答案.

【解答】

解：%2-1=0,

则#=1,

解得：X1=1,X2=—1.

故答案为=1>X2=-1.

14.【答案】1：2

【解析】解：.:AABCS^DEF,AB：DE=1：2,

与ADE尸的相似比为1：2,

••.△4BC与ADEF的周长之比为1：2,

故答案为：1：2.

根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.

本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.

15.【答案】一1(答案不唯一)

【解析】解：•••它在每个象限内，），随X增大而增大，

k<0,

•••符合条件的k的值可以是-1,

故答案为：一1（答案不唯一）.

根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出人的符号，选取合适的火的值即可.

本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解

析式符合条件即可.

16.【答案】苧+；+苧

【解析】解：如图，连接。M并延长QN交AB于从

・・.DF=FC=1,CE=BE=1,

・・・AF=>JAD2+DF2=V4TT=V5,

・・,N是AF的中点，

V5

・・・AN=NF=y,

-AB//CD,

••△ANHs^FND,

.AN_AH_HN

‘丽=而=而='

・・・AH=DF=1,DN=HN,

・・・BH=1,

・・・HE='BE?+BH2=V1TT=V2,

・・•点厂是CO中点，点M是。上的中点，DN=NH,

・・・MF=gEC=g,MN/HE=当,

.,・△FMN的周长=尸N+FM+MN=苧+"弓，

故答案为：殍+^+苧

利用勾股定理和三角形中位线定理分别求出MMNF,"F的长，即可求解.

本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵

活运用这些性质解决问题是解题的关键.

17.【答案】解：(1)Z.ABC=90。，AB=8m,BC=6m,

AC=7AB2+BC2=10(m),

答：梯子的长度是10m；

(2)设梯子顶端下滑了x米，

根据勾股定理得，(8-刀产+(6+1)2=102,

解得：x=8-同或x=8+同>10(不合题意舍去).

答：梯子顶端下滑了(8—扇)米.

【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；

(2)根据勾股定理列方程，即可得到答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的

示意图.领会数形结合的思想的应用.

18.【答案】(1)证明：・•・四边形ABCO是菱形，

AB=AD=CD=BC,BC//AD,

:.Z.BCF=乙CED,

又•・・乙BFC=乙D,

・•・△BCFs>CED；

(2)vAB=BC=CD=AD=3,AE=2,

・・.DE=1,

vBE1AD,

・・.BE=y/AB2-AE2=V9^4=V5,

•・•BC//AD,

・・・Z.CBE=Z.AEB=90°,

・•.CE='BE?+BC2=V5T9=V14,

BCFs>CED,

BC_CF_

'CE=DE9

3CF

.・・后二T'

b=—

【解析】⑴由平行线的性质可得48CF=/CED,可得结论；

(2)由勾股定理可求BE,CE的长，由相似三角形的性质可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图正方形ABCD即为所求;

(2)如图乙4BD,NC2B即为所求.

理由：•••四边形ABC。是正方形，

AB=BC=AD,/.BAD=/.ABC=90°,

ABC,△都是等腰直角三角形，

•••^ABD=45",^CAB=45",

即44BD,NC/B即为所求.

【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可；

(2)利用正方形的性质解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

20.【答案】解：(1)如图，点P即为所求;

Ai------------------------.B

•・I

CD地而

(2)•.,标杆AB=1m,48与地面之间的距离是1瓶，AB在地面的影长CD=1.4m,

设路灯P到地面的距离为九m.

■■■AB//CD,

PABs^PCD,

1h-1

L4=~f

解得九=35

路灯P到地面的距离为3.5m.

【解析•】(1)根据平行投影画出路灯P的位置；

(2)根据标杆4B=lm,AB与地面之间的距离是1/n,A8在地面的影长CD=1.4m,设路灯P到地

面的距离为/im.由力B〃CD,对应边的比等于对应高