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13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定（1）现在阿凡提村庄要修一口水井我们对半出钱，但是水井要修在我家门口不行！得修在离你家有一定

距离的地方修在你们两家的中点但是在巴依老爷和穷人居住地都没有水源，只在一条路边有水源，那请问现在水井又应该修在何处才能使双方都满意呢？有水源的路1、连接巴依老爷家与穷人居住区，得线段2、找到线段的中点3、过中点作线段的垂线

这是为什么呢？文字语言：

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质定理1.点在垂直平分线上2.该点到线段两端点关键词：数学语言：

垂直平分线上的点线段的两个端点

图1图2小试牛刀××(2).如图2，PD⊥AB，则PA=PB.(3).如图3，D是AB的中点，则PA=PB.图3图4×√小试牛刀

例1、如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，试问：线段AB、AC、CE有怎样的数量关系？并说明理由。变式1：线段AB、BD、DE有怎样的数

量关系？并说明理由。变式2：若△ABC的周长为13cm，则AB+BE=_______cm.13性质应用例2、如图，在AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F

是CD的中点,

求证：∠B=∠E.挑战新知PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.判断定理：判定.gsp例3、如图，△ABC中，D为BC边上一点，E，F为AD上的两点，若EB=EC，FB=FC，

求证：AB=AC.综合应用1.线段垂直平分线的性质定理和判定定理总结大会4.利用垂直平分线的性质定理可以构作辅助线，

得到边等，从而证明三角形全等2.利用性质直接判断线段相等

3.利用判定找到点与线的位置关系

如图，在△ABC中，AD垂直B

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