(人教版)武汉市八年级数学上册第一单元《三角形》检测(答案解析)

一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边C．三角形的内角和是180B．三角形具有稳定性D．直角三角形两个锐角互余2．小李同学将10cm,12cm,16cm,22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A．25cmB．27cmC．28cmD．31cm3．已知两条线段a15cm，b8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是（）A．20cmC．5cmD．2cmB．7cm4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8B．9C．10D．115．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．以上均有可能6．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18B．19C．20D．217．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm,4cm,8cmB．7cm,8cm,15cmC．12cm,13cm,22cmD．10cm,10cm,20cm8．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．4cm,5cm,9cmC．5cm,12cm,6cmB．4cm,5cm,6cmD．4cm,2cm,2cm9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（B60BDE75，那么）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠AMD的度数是（）A．75°D．90°B．80°C．85°10．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．，，2cm3cm6cmB．，，3cm4cm8cmD．，，5cm6cm11cmC．，，5cm6cm10cm11．下列说法正确的个数为（）axayxy过两点有且只有一条直线；两点之间，线段最短；若，则；若①②③④ABCABBCBAC、、三点共线且，则为中点；各边相等的多边形是正多边形．⑤A．①②④B．①②③C．①④⑤D．②④⑤12．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）．．．AB1C2．ABCAB．AB1C123CABCD．3二、填空题13x,y,z．设三角形三内角的度数分别为，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的倍、那我们称数对(y,z)(yz)x是的和谐数对，当时，对应的和谐数对有一x1502x66个，它为；当时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的(10,20)和谐数对有三个时，请写出此时的范围_______．．如图，点是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100，则∠BAC=_________．(y,z)x14P15mn．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有块正三角形，块正m+n______六边形，则＝．16．如图，已知AE是的边上的中线，若，的周长比ABCBCAB8cm△ACE2cm，则AC______cm．的周长多△AEB17．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，DAE的度数为_________．且B76，C36，则18．若线段AM，分别是ANABC的高线和中线，则线段AM，的大小关系是ANAM_______AN（用“”“”“”填空）．，或相交于点O，∠A=60°，则19．如图，已知ABC的角平分线BD，CE∠BOC=__________．1312ABC，ADBF20．如图，的面积是2，AD是BC边上的中线，AEEF．则DEF的面积为_________．三、解答题21①②③、图都是5×5△ABC、图的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶．图①②、图给定网格中，③点均在格点上，在图、图仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．（1）在图①中边AB上找到格点D，并连接CD，使CD将△ABC面积两等分；②（2）在图中△ABC的内部找到格点E，并连接BE、CE，使△BCE是△ABC面积1的．43③（）在图中外部画一条直线，使直线上任意一点与B、构成的三角形的面积是△llC1△ABC的．8．如图，中，的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．∠ABC22△ABC1∵BACA∠ABC与的平分线，∠ACD（）、是1111∠ACD，2∴∠A1BD＝2∠ABD，∠A1CD＝1∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（﹣∠ACD∠ABD），2∵∠A1CD﹣∠A1BD∠ACD∠ABD∠＝，﹣＝，∴∠A1＝．（）如图，四边形ABCD中，为的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线22∠F∠ABC∠A+∠D230°＝，求∠F的度数．构成的角，若（）如图，中，的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延∠ABC33△ABC长线上一动点，连接EC，与的角平分线∠AEC∠ACE交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．MON9023，与点不重合的两点OOMONA、分别在、上，BBE．已知：如图平分ABN，所在的直线与的平分线所在的直线OAB相交于点．CBEA、B分别在射线、上，且BAO45时，求ACB的度数；1（）当点OMON2（）当点A、分别在射线OM、ON上运动时，ACB的大小是否发生变化？若不B变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB的范围．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、个点，如下图所2示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：13253n内部点的个数得到三角形个数拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：123n内部点的个数得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________．25．如果正多边形的每个内角都比它相的邻外角的4倍多30°．1（）它是几边形？2（）这个正多边形的内角和是多少度？3（）求这个正多边形对角线的条数．261一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．．（）2108°（）一个多边形的每一个内角都是，求这个多边形的边数．***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设AB10cm，BC12cm，CD16cm，AD22cm．根据三角形三边关系可知①ACABBC101222cmAC22cm．ACADCD162238cm，故，102232cm，BDBCCD121628cm，故②BDABADBD28cm．∵凸四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27cm．故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．3．AA解析：【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，C、5+8=13<15，不能组成三角形，D、2+8=1015不合题意；不合题意；＜，不能组成三角形，不合题意．A故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．4．BB解析：【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：n在边形的n将这个点与边形的一边上任取一点（不是顶点），各顶点连接起来，可以将n边形分割成n1个三角形，应用规律：由题意得：n18,n9.故选：B.【点睛】“n运用，探究在边形的一边上任取一点（不是顶点），将这本题考查的是规律探究及规律个点与边形的各顶点连接起来，把边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．nn5．DD解析：【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF多边形的边数和原多边形边数相同为n，n21804360，后，后，后，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，n121804360，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，n+121804360，n=9，原多边形的边数为9,10,11．D故选择：．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．6．AA解析：【分析】nn−2）•180°，然后根据多边形的内角和公式（列方程求解即可．设多边形的边数为【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，A故选：．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7．CC解析：【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；C.故选【点睛】.本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键8．BB解析：【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：ABCD4+5=9中，，排除；4+56中，＞，满足；5+612中，＜，排除；2+2=4中，，排除．B故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．DD解析：【分析】∠A=30°∠FDE=45°180°∠ADF由题意得：，，利用平角等于，可得到的度数，在△AMD中，利用三角形内角和为，可以求出∠AMD的度数．180°【详解】∵∠B=60°解：，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°∠FDE=45°，，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，D故选．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．10．CC解析：【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6∴，以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8∴，以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10∴，以此三条线段能组成三角形；

D、∵5+6=11，以此三条线段不能组成三角形；∴C故选：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．11．AA解析：【分析】根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．【详解】①②③①过两点有且只有一条直线，故正确；②两点之间，线段最短，故正确；axay若，当a0时，不一定等于，故错误；xy③④ABC若，，三点共线且ABBCB④AC，则为中点，故正确；⑤⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故错误．∴正确的有①②④，A故选：．【点睛】此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．12．CC解析：【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】∠2C=180C=90，故此选得：B：AC，代入AB+C=180A项不符合题意；B1CAB+C=180，代入得：B：A211∠C+∠C+∠C=2∠C=180C=90，故此选项不符合题意；22AB+C=180，代入得：C3ABC：3∠C+3∠C+∠C=180∠C26，故此选项符合题意；B1C1AB+C=180代入得：D：A2312∠C+∠C+∠C=180C=90，故此选项符合题意；33C故答案选：【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对解析：（38，76），（，）33810x60【分析】时，当60x120根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当0x60时，当120x180时，三种情况讨论，从而得出结论．【详解】x解：当66时，180-66=114，则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），若对应的和谐数对(y,z)有三个，x180x，时，它的和谐数对有(1803,2)，(,1803x)，(当0x60xx2232(180x))；3180x，2(180x))，(,1803x)，(当60120时，它的和谐数对有xx2233当120x180时，它的和谐数对有(180x，2(180x))，33对应的和谐数对(y,z)有三个时，此时的范围是0x，60x故答案为：（38，76），（33，81）；0x60．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．14．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC∠解析：20【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80，故可得到∠ABC+∠ACB=160，即可得出答案．【详解】在△BPC中，∠BPC=100，∴∠PBC+∠PCB=80，∵P是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160，∴∠BAC=180(ABCACB)20，故答案为：20．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．1545mn．或【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于的mnm+n∵二元一次方程然后确定的值最后求即可【详解】解：正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°45解析：或【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m、n的二元一次方程，然后确定mnm+n、的值，最后求即可．【详解】∵60°120°解：正三边形和正六边形内角分别为、∴60°m+120°n=360°m+2n=6，即∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；∴m+n=5或m+n=4．45故答案为：或．【点睛】本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否360°为成为解答本题的关键．．【分析】依据AE是的边△ABC上的1610BCCE=BE中线可得再根据AE=AE△ACE的周长比△AEB的周长多∵AE2cm即可得到AC的长【详解】解：△ABCBC是的边上的中线又∴CE=BE∵AE=A10解析：【分析】依据AE△ABCBC是的边上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，的△ACE周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】∵AE△ABCBC解：是的边上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，的△ACE周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，

10故答案为：；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．1720°．【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE的度数进而得出答案【详解】∵ADAE分别是△ABC∠B=76°∠C=36°∴∠B的高和角平分线且20°解析：【分析】定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE根据高线的定义以及角平分线的的度数，进而得出答案．【详解】∵ADAE△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，，分别是∴∠BAC=180763668，∠BAD=9076=14°∠CAD=9036=54°，，∴∠BAE=∠BAC=1122×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】∠BAD和∠CAD的度数是解题关键．主要考查了高线以及角平分线的性质，得出本题高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详18．；【分析】根据三角形的∵AM是△ABC∴AM⊥BC解】解：如图线段边BC上的高由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的，根据垂线段最短判断．高的概念得到AM⊥BC【详解】解：如图，∵AM是△ABC线段边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．19BDCE．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键120解析：【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】A60，ABCACB180A120，BD、CE是ABC的角平分线，OBC1ABC,OCB1ACB，22OBCOCB1ABCACB60，2BOC180OBCOCB18060120，故答案为：120．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．20∵．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：是∴BD=DC∵边上的中线又的面积是和的2高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于4解析：9【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】∵解：AD是BC边上的中线∴BD=DC又∵ABC的面积是2，ABD和ADC的高相等∴S=S=1ABDADCAE1AD3∵ABE和BDE的高相等11∴S=S=SABE2BDE3ABD∴S=2BDE3又BFEF，∴BF1BE，同理：1232S=2S=S=4DEFBFD3BDE94故答案为：．9【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系．三、解答题21．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图【分析】（1）根据三角形中线的性质可知，当CD△ABC为在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；（2）可按照△BCE与△ABC都以BC△ABC为底为底边时，边进行分析，当都以BC4的高为，从而使得△BCE的高为1即可；（3）延续（2）的解题思路，都以BC△ABC为底边，要使得构成的三角形的面积是的1811即可，则在BC下方个单位处作平行于的BC直线即为2，则让构成的三角形的高为2所求．【详解】如图所示：（1）D在格点也为的中点，故即为所求；ABCD（2）当点E在直线m上，符合要求即可；上，△BCE意，如图，此时答案不唯一，且三角形内部时，均满足题（3）如图，直线l即为所求．【点睛】本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．1∠A225°3①180°；（）；（）的结论是正确的，且这个定值为．．（），，221∠AA12【分析】11∠ACD，再根据三角形的2根据角平分线的定义可得∠A1BD＝∠ABC，∠A1CD＝1（）2∠ACD＝∠A+∠ABC∠ACD外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，＝一个1∠A1BC+∠A1，则可得出答案；先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），根据内角2（）关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）与外角的＝180°﹣2（﹣∠DCF∠FBC180°﹣2∠F，从而得出结论；）＝32∠A1＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE），（）依然要用三角形的外角性质求解，易知利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】1∵BA∠ABCCA∠ACD解：（）是的平分线，是的平分线，1112∠ABD，∠A1CD＝21∠ACD，∴∠A1BD＝1＝（﹣∴∠A1CD﹣∠A1BD∠ACD∠ABD），2∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，﹣∠ACD∠ABD＝∠A，1∴∠A1＝2∠A．1，，∠A；∠AA故答案为：122∵∠ABC+∠DCB＝360°（）﹣（∠A+∠D），∵∠ABC+（180°﹣∠DCE2∠FBC+（180°﹣2∠DCF180°﹣2（﹣∠DCF∠FBC）＝）＝）＝180°﹣2∠F，∴360°∠A+∠D180°﹣2∠F，﹣（）＝2∠F＝∠A+∠D﹣180°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；3△ABC外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；（）中，由三角形的即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为．180°【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23145°2．（）；（）45°不变，【分析】（1）由题意，先求出ABN135，由角平分线的定义，求出ABE67.5，BAC22.5，由三角形外角的性质，即可求出答案；（2）由三角形的外角性质，得ACBABEBAC，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵MON90，即AOB∴ABNAOBBAO135，90，BAO45，BE平分ABN，AC平分BAO，∵∴ABE1ABN67.5，BAC12BAO22.5，2∴ACBABEBAC67.522.545．（2）ACB的大小不会发生变化，理由如下：BE平分ABN，AC平分BAO，∵1BAO，2∴ABE1ABN，BAC2∴ACBABEBAC1ABN1BAO2221ABNBAO1AOB19045．22【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．46822；概括提升：24．继续探究：图见解析，，72n1；拓展联系：，，，nx2nm2【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论；拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n边形的内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分