高中数学课件指数函数及其性质1

2.1.2指数函数及其性质1专业课件，精彩无限！问题实例引入

某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？2专业课件，精彩无限！

有一根1米长的尺子，第一次剪去尺长的一半，第二次再剪去剩余尺子的一半，……，剪了x次后尺子剩下的长度是y，试写出y与x之间的关系．问题实例引入3专业课件，精彩无限！

考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代？鱼化石

问题实例引入4专业课件，精彩无限！

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：（*）问题实例引入5专业课件，精彩无限！

根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3％．那么，在2001～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？

设

年后我国的GDP值为2000年的

倍，那么：

即从2000年起，年后我国的GDP为2000年的倍．问题实例引入6专业课件，精彩无限！

观察前面提到的这几个函数，它们有什么共同特征？

如果用字母a

来代替，那么以上几个函数都可以表示为什么形式？思考引入新课7专业课件，精彩无限！一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量．函数的定义域是R．

表示为形如：的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于零且不等于1的常量．指数函数概念问题：问什么要规定a>0呢?8专业课件，精彩无限！（1）如果a=0，当x>0时，ax

恒等于0;ax

无意义．当x0时，（2）如果a<0,比如函数:（3）如果a=1，y=1x=1.是一个常量，对它没有研究的必要．

这时对于x=，x=…

等等，对于函数在实数范围内，函数值不存在．为了避免上述各种情况，故要规定指数函数概念9专业课件，精彩无限！例1：请判断下面函数是否是指数函数?

(1)(2)(3)(4)√×××指数函数概念10专业课件，精彩无限！1．画函数图像的步骤是：列表描点连线指数函数图象2.画出函数与的图像．问：（1）这两个函数的图像有什么关系？

（2）可否利用的图象画出的图象？11专业课件，精彩无限！8x0.13

……-3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.411.522.8243…

x……-3-2-1.5-1-0.500.511.523…0.130.250.350.50.7111.422.848……指数函数图象列表

列出函数与的x与y的对应表．12专业课件，精彩无限！描点连线指数函数图象画函数的图像13专业课件，精彩无限！描点连线指数函数图象画函数的图像14专业课件，精彩无限！指数函数图象

在同一坐标系下画出的函数与的图象．15专业课件，精彩无限！

选取底数a（）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象．指数函数图象16专业课件，精彩无限！指数函数图象

指数函数的图象按底数的不同分为两类函数图象．

问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有那些不同特征？17专业课件，精彩无限！③图象可以分为两类：一类图象在第一象限内纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；另一类图象正好相反．

②这些图象都经过（0，1）点．①这些图象都位于x轴上方．

函数性质图象特征①x取任何实数值时，都有．②无论a为任何正数，总有．③当时，当时，

④自左向右看:当时图象逐渐上升；当时图象逐渐下降．

④当时，是增函数；当时，是减函数．

函数指数函数图象18专业课件，精彩无限！图象定义域值域性质a>10<a<1yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.减函数增函数指数函数图象与性质19专业课件，精彩无限！

例2：已知指数函数的图象经过点，求的值．所以：即解得，于是解：因为的图象经过点（3，），所以：指数函数例题20专业课件，精彩无限！例3：比较下列各题中两个值的大小：＜（1）指数函数例题解：利用函数单调性．与的底数是1.7．

它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；

因为底数1.7>1，所以函数在R上是增函数，而指数2.5<3．所以，<21专业课件，精彩无限！＜（2）解：利用函数单调性．

因为底数0<0.8<1，所以函数在实数R上是增函数，而指数-0.1>-0.2．所以，

与的底数是0.8．

它们可以看成函数当x=-0.1和-0.2时的函数值；指数函数例题22专业课件，精彩无限！＞（3）指数函数例题解：根据指数函数的性质，得：且从而有23专业课件，精彩无限！

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的