2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编：曲线运动

2019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编

曲线运动

一、多选题

1.（2021•北京二中高一期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做

匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.B的向心力是A的向心力的2倍

B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D.若B先滑动，则B与A的动摩擦因数〃/小于盘与B的动摩擦因数〃8

2.（2020•北京•北师大二附中高一期中）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为〃7的小球.给小球

一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为

。.下列说法中正确的是（）

A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用

B.小球只受重力和绳的拉力作用

C.9越大，小球运动的速度越大

D.。越大，小球运动的周期越大

3.（2020.北京•北师大二附中高一期中）如图所示的皮带轮，大轮半径是小轮半径的3倍，b是两个皮带轮边缘

上的点，在皮带传动过程中没有打滑现象，则下列说法中正确的是（）

A.〃、6两点的线速度之比为1：1B.“、6两点的线速度之比为3：1

C.a、匕两点的角速度之比为1：1D.a、匕两点的角速度之比为1：3

二、单选题

4.（2021・北京・人大附中高一期中）如图所示，为研究平抛运动的实验装置，金属小球A、8完全相同。用小锤轻

击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开自由下落。图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平

A.两球同时经过水平面1,且速率相同

B.两球同时经过水平面1,且重力做功的瞬时功率相同

C.两球从水平面1到2的过程，B球动量变化量比A球大

D.两球从水平面1到2的过程，A球动能变化量比B球大

5.（2021•北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面如

图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）

A.车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力

B.车的速度越大，车对桥面的压力就越小

C.车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力

D.车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力

6.（2021•北京二中高一期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶

速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为刃.在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯

道设置成外高内低（如图丁所示）。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大

小为V2重力加速度为g。以下说法中正确的是（）

A.火车弯道的半径R="

g

B.当火车速率大于盯时，外轨将受到轮缘的挤压

C.当汽车速率大于也时，汽车一定会向弯道外侧“漂移”

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度V2也将改变

7.（2021•北京二中高一期中）如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于。

点；设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动，已知L跟竖直方向的夹角为60。，心跟竖直方向的夹角为

30。，下列说法正确的是（）

A.小球如和m的线速度大小之比为3后：1

B.小球如和侬的角速度大小之比为G：1

C.小球皿和加2的向心力大小之比为3石：1

D.细线L和细线乙2所受的拉力大小之比为6：1

8.（2020.北京.北师大二附中高一期中）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N减速行驶，下图中分别画出了

汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）

9.（2021•北京二中高一期中）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，绳子足够长，当小车匀速向右运

动时，物体A的运动情况是（）

/〃/〃〃

77777777777^777777'

A.物体A加速向上运动B.物体A匀速向上运动

C.物体A减速向上运动D.无法判断

10.（2020•北京・北师大二附中高一期中）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高

度差为0.8m,取g=10m/s2,则运动员跨过壕沟所用的时间为（）

B.1.6s

C.0.8s

D.0.4s

11.（2020・北京・北师大二附中高一期中）河宽400m,船在静水中的速度为4m/s,水流的速度为3m/s,则船过河

的最短时间为（）

A.60sB.80sC.100sD.140s

12.（2020.北京.北师大二附中高一期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动的加速度可以一直为零

C.曲线运动的速度大小一定在不断地发生变化

D.在恒力作用下，物体不能做曲线运动

13.（2020•北京•北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为，•的圆周

运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）

14.（2020•北京•北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为，〃的汽车,

通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N/,通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2,则（）

A.Ni>mgB.Ni<mgC.N2=mgD.N2<mg

15.（2019•北京四中高一期中）一个物体做平抛运动，则物体的水平位移决定于（）

A.物体下落的高度

B.物体所受的重力

C.物体下落的高度和初速度大小

D.物体所受的重力和初速度大小

16.（2019•北京四中高一期中）如图所示，倒L型的轻杆一端固定一个质量为〃?的小球（可视为质点），L杆可

围绕竖直轴（00'）以角速度。的匀速转动，若小球在水平面内作圆周运动的半径为七则杆对球的作用力大小为

（）

O：

I

O,l\

A.+6/R2B.一①

C.ino)2RD.不能确定

17.（2021.北京二中高一期中）物体做曲线运动时，其加速度的特点是（）

A.可能等于零B.一定不等于零C.一定改变D.一定不变

18.（2020•北京•北师大二附中高一期中）一物体做匀速圆周运动的半径为广，线速度大小为v,角速度为。，周期

为T,关于这些物理量的关系，下列关系式正确的是（）

（oc27r-2兀R-

A.v=-B.v=—C.co=------D.v=a）r

rTT

19.（2019•北京四中高一期中）如图所示，质量为，”的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆

环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为%=历，则下列说法中正确的是（）

A.小球通过最高点时只受到重力作用

B.小球通过最高点时对圆环的压力大小为7ng

C.小球通过最低点时的速率为v=

D.小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg

20.（2019•北京四中高一期中）一个物体做匀速圆周运动，则

A.物体的动能保持不变B.物体的线速度保持不变

C.物体的向心加速度保持不变D.物体所受合力保持不变

21.（2019•北京四中高一期中）火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动.为了让火车顺利转弯，同时避免车轮和

铁轨受损，一般在修建铁路时会让外轨高于内轨，当火车以设计速度%转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，受

力如图所示.则

A.当火车转弯的速度大于％时，则轮缘会侧向挤压内轨

B.当火车转弯的速度大于%时，则轮缘会侧向挤压外轨

C.转弯时设计速度越小，外轨的高度应该越高

D.转弯时设计速度越大，外轨的高度应该越低

三、解答题

22.（2021•北京J01中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。

我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，&C分别为圆轨道的

最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知4、

8间的高度差为〃=4R,小球到达8点时的速度为M"^，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到8点时，小球对轨道的压力F的大小；

（2）小球通过C点时的速率vC；

（3）小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。

23.（2021.北京二中高一期中）如图所示，一个质量为根的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，

恰好从圆管8CQ的B点沿切线方向进入圆弧，经BCC从圆管的最高点。射出，恰好又落到B点.已知圆弧的半径

为R且A与。在同一水平线上，8c弧对应的圆心角0=60。，不计空气阻力.求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度见的大小：

（2）小球在。点时的速度大小；

（3）在。点处小球对管壁的作用力的大小和方向.

24.（2021•北京二中高一期中）如图所示，小球P用长L=lm的细绳系着，在水平面内绕O点做匀速圆周运动，

其角速度0=2兀（rad/s）。另一质量〃?=1kg的小球。放在高出水平面/?=0.8m的光滑水平槽上，槽与绳平行，槽

口A点在。点正上方当小球。受到水平恒力尸作用开始运动时，小球P恰好运动到如图所示位置，。运动到A

时，力尸自然取消。（g取10m/s2）,不计空气阻力。求：

（1）若两小球相碰，恒力厂的表达式：（用根、L、co、h、g表示）

（2）在满足（1）条件的前提下，求。运动到槽口的最短时间和相应的Q在槽上滑行的距离。

25.（2021•北京二中高一期中）根据a=一,Av的方向即为加时间内平均加速度的方向，当加趋近于0时，Av的

方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点

的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕。点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在f时间内从4点经

过一段劣弧运动到B点。

（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量Av的方向；

（2）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向；

26.（2020•北京・北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道竖直固定在水平桌

面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量〃?=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N

点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度A=0.80m,小物块经过N点时的速度vL3.0m/s,g取lOm/s?。

不计空气阻力，物块可视为质点，求：

（1）小物块经过圆周上N点时对轨道压力F的大小；

（2）P点到桌面边缘的水平距离x；

（3）小物块落地前瞬间速度v的大小。

27.（2019・北京中学高一期中）如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O

点.一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点.已知小滑块的

质量为m=1.0kg,C点与B点的水平距离为Im,B点高度为1.25m,圆弧轨道半径R=lm,g取10m/s2.求小滑

块：

（1）从B点飞出时的速度大小;

（2）在B点时对圆弧轨道的压力大小；

（3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功.

28.（2019•北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为，〃的物块（可视为质

点）由静止开始下滑，经圆弧最低点〃滑上粗糙水平面，圆弧轨道在6点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点

静止.若圆弧轨道半径为R,物块与水平面间的动摩擦因数为〃.求：

aa—

bc

（1）物块滑到〃点时的速度大小；

（2）物块滑到圆弧轨道末端6点时，物块对圆轨道的压力大小；

（3）6点与c点间的距离.

29.（2020•北京♦北师大二附中高一期中）如图，在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块,

圆盘的半径为20cm,金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32,假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了不使金属块

从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度。应为多大？（取g=10m/s2）

30.（2019•北京四中高一期中）将一个透明玻璃漏斗倒扣在水平桌面上，如图所示.OCA.AB,ZBOC=53。，一

条长为的轻绳一端固定在漏斗的顶点O,另一端拴一质量为机的小球（可视为质点）.小球以线速度丫

在漏斗内绕轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示.不计摩擦，求：

（1）小球的线速度v多大时，小球与漏斗之间刚好没有挤压;

（2）当小球的线速度v时，绳子对小球的拉力大小;

岛g/时，绳子对小球的拉力大小;

（3）当小球的线速度丫=

参考答案

1.BC

【详解】

A.因为A、B两物体的角速度大小相等，根据£=，"〃，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相

等，则向心力相等，故A错误；

B.对AB整体分析

2

fB=2mrco

对A分析，有

fA=mroT

知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C.A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿

半径向外滑动的趋势，故C正确；

D.对AB整体分析

-2mg=Imrai^

解得

对A分析

^声唱=mra)\

解得

因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即

/<出

故D错误。

故选BC。

2.BC

【详解】

A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，A错误，B正确；

2

C、向心力大小为：E产mgtanO,小球做圆周运动的半径为A=LsinO,则由牛顿第二定律得：mgtmO=tnV,得至

LsinO

线速度：ZgLsinOtanO,。越大，sin。、lan。越大，所以小球运动的速度越大，C正确；

D：小球运动周期：丁=孚=2兀、生上8，因此9越大，cos。越小，小球运动的周期越小，D错误.

vvg

3.AD

【详解】

AB.a、b两点是同缘转动，则线速度相等，即线速度之比为1：1,故A正确，B错误;

CD.根据

v=a>r

因，%=3仍，可知〃、人两点的角速度之比为1：3,故C错误，D正确。

故选ADo

4.B

【详解】

AB.两球在竖直方向上均做自由落体运动，因为两球下落位置相同，所以同时经过水平面1。两球经过水平面1时

在竖直方向的速度相同，但A球还具有水平分速度，所以两球速率不同。又因为重力做功的瞬时功率等于重力与小

球竖直方向分速度之积，所以经过水平面1时，重力做功的瞬时功率相同，故A错误，B正确；

CD.两球从水平面1到2的过程，所受合外力相同，在合外力方向运动的位移相同，运动时间也相同，根据动量

定理可知两球动量变化量相同，根据动能定理可知两球动能变化量也相同，故C、D错误。

故选B。

5.D

【详解】

汽车通过凹形桥的最低点时，有

v2

N-mg=m—

R

解得

v2

N=me+m—

R

所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加

速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；

故选D。

6.B

【详解】

A.火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为。，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，则有

V2

mgtan0=

解得

gtan。

所以A错误；

B.当火车速率大于盯时;重力与支持力的合力不足够提供向心力火车做离心运动，对外轨有挤压的作用，所以B

正确；

C.当汽车速率大于也时.，汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，这时汽车与路面的摩擦力增大，所以C错误；

D.当汽车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，因为

mgtan0=m}

解得

v2=^gRtan0

与质量无关，所以D错误；

故选B。

7.D

【详解】

ABD.对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为仇竖直方向受力平衡，则

Tcos0=mg

得

T=S

cos。

所以细线L和细线乙2所受的拉力大小之比

二=£2^=6

T2COS60

小球所受合力的大小为机gtan仇根据牛顿第二定律得

mgtanO=/??Zsin0a)2

得

两小球Leos。相等，所以角速度相等，根据叶口心角速度相等，得小球网和加2的线速度大小之比为

K_4_tan60_

v2r2tan30

故AB错误，D正确；

C.小球所受合力提供向心力，则向心力为

小球"力和加2的向心力大小之比为

F,tan60°.

~~=--------=3

F2tan30

故C错误。

故选D。

8.C

【详解】

根据曲线运动的受力方向总指向轨迹凹处，AB错误；由M向N减速行驶，则受力方向与运动方向的夹角大于

90。，故C正确、D错误.

9.A

【详解】

小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为仇根据平行四边形定则，物体A的速度

vA=vcosO

小车匀速向右运动时，，减小，则A的速度增大，所以A加速上升。

故选Ao

10.D

【详解】

平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动

,12

h=2gt

得

t=0.4s

故选D.

【点睛】

解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性.

11.C

【详解】

当船速垂直于河岸时渡河的时间最短，则最短时间为

d400…

=—=丁S=1OOS

匕4

故C正确，ABD错误。

故选Co

12.A

【详解】

A.曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，故项A正确：

B.曲线运动的速度不断变化，则加速度一定不为零，例如平抛运动，故项B错误；

C.曲线运动的速度大小不一定发生变化，例如匀速圆周运动，故C错误；

D.在恒力作用下，物体也能做曲线运动，例如平抛运动，故D错误。

故选Ao

13.B

【详解】

欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足

V、

m—>mg

r

其中

T2zrr

1=---

v

解得

v>y[gr,T42兀《

故B正确，ACD错误。

故选B。

14.B

【详解】

AB.汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v,半径为r,由牛顿第二定律得

V2

mg_N[=m—

r

可得

v2

N、=tng-tn一

r

所以

Ni〈mg

故A错误，B正确；

CD.汽车过凹形路面的最高低时，设速度为V,半径为「，由牛顿第二定律得

V2

N-mg=m-

2r

可得

V2

N=tng+tn—

2r

所以

mg

故CD错误。

故选Be

15.C

【详解】

根据平抛运动规律，竖直方向

1

h,fgt2

水平方向

犬=咿

联立解得

所以水平位移决定于下落高度和初速度大小。

故选C。

16.A

【详解】

杆对小球的作用力的一个分力平衡了小球竖直方向的重力，另一个分力提供了小球水平圆周运动的向心力，所以杆

对小球的作用力大小为

F=+(〃描?)2=niyjg2+R2co4

故选Ao

17.B

【详解】

物体做曲线运动时，其加速度一定不为0,但是加速度可能不变，如平抛运动，也可能改变，如匀速圆周运动，所

以B正确；ACD错误；

故选Bo

18.D

【详解】

AD.根据线速度的定义可知

/rd

v=-=—=rco

tt

故D正确，A错误；

BC.因为

2〃

G)=——

T

所以

2夕

v=r(o=-----

T

故B、C错误。

故选D。

19.B

【详解】

A.若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有

mv2

m8~

对应的速度

V=y[gR

故A错误；

B.在最高点设环对球的支持力为尸，有

F+mg=m^-

代入数据解得

F=mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F-mg

故B正确；

C.从最高点到最低点，根据动能定理得

CD121，

2mgR=—mv~--mv0'

解得

V=yj6gR

故C错误；

D.在最低点设环对球的支持力为F,有

2

rv

F-mg=m—

V=yj6gR

解得

F=1mg

根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力

F-ling

故D错误。

故选Bo

20.A

【详解】

A.做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，所以动能不变，A正确

B.因为线速度方向时刻改变，所以线速度一直在改变，B错误

C.向心加速度始终指向圆心，方向一直在变，所以向心加速度一直在改变，C错误

D.因为匀速圆周运动合力提供向心力，始终指向圆心，所以合力方向一直在变，D错误

21.B

【详解】

AB.当火车以设计速度力转弯时，车轮与铁轨之间没有侧向挤压，此时重力和支持力的合力刚好提供向心力，当

速度大于％时，所需向心力变大，有离心趋势，会挤压外轨，A错误B正确

2

CD.设导轨与地面夹角为。，有q=,〃gtane=〃?^,所以设计速度越小，tan。越小，外轨高度越低；设计速度越

大,tan。越大，外轨越高，CD错误

22.(1)7〃%；⑵匕=旅；(3)1.5/^7?

【详解】

(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有

外一机8=等

A

解得

心=7mg

据牛顿第三定律得

F=7mg

(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有

mvi

解得

vc=7^

(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有

mg{h—27?)—Wmv2-0

解得

W=1.5mgR

23.(1)%=阚；(2)%=3娴；(3)F；=，ng,方向竖直向下

【分析】

根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大

小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用.

【详解】

(1)小球从A到B的过程做平抛运动.如图所示，

由几何关系可得

H(l+cos夕)=gg-

tan0=-

%

联立解得：％=病；

(2)小球从D到B的过程做平抛运动

Rsin0=vDt

解得：%=;胸；

(3)D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为％,由牛顿第二定律有

mg-FN=等

A

3

解得：FN=”

由牛顿第三定律可得，小球在D处对管壁的压力大小为A=j，wg,方向竖直向下.

【点睛】

本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规

律，以及圆周运动向心力的来源.

„mgLa>.、

24.⑴尸=.+1)万国-2/(1233⑵0.1s,0.125m

【详解】

(1)为了保证两球相碰，球Q从A点飞出水平射程为L,设飞出时的速度为v,则有

,,12

L=V0t2>h=-gt.

A在水平面上有

F=ina,匕)=町

要使两球相碰应有

24

4+，2=g+z

（D

联立解得

mgLeo

（k=1、2、3…）

（2%+1）%J2gl-2hco

(2)由(1)可知，k=0,。运动到槽口的时间最短，则有

7T

%n=—

CD

最小拉力为

y-25N

/2gh

Q在槽上滑行的距离为无，则有

1

X=；"miJmin

代入数据解得

x=0.125m

见解析

(1)根据速度变化量的定义得

Av=v2-V)

根据三角形定则，可知质点从A点起在时间t内速度变化量△u的方向,如图中红线所示

(2)质点经过4点时瞬时加速度班的方向如图所示

A

设在很短时间t内从A运动到B,此过程中速度变化为Au,因为

△OAB〜ABDC

则

-A-v=-A--B

vR

当