2023年等差数列前N项和的性质及其应用

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列前N项和的性质及其应用肥东锦弘中学高一年级数学藏匿课教案

授课老师：吴晗班级：高一（11）时光：3月31号下午第一节课课题：等差数列前n项和的性质及其应用教学目标：

（1）进一步娴熟把握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一

些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n

项和公式讨论nS的最值。

（2）经受公式应用过程。

（3）通过有关内容在实际生活中的应用，使同学再一次感触数学源于生活，又

服务于生活的有用性，引导同学擅长观看生活，从生活中发觉问题，并用数学办法解决问题。

教学重点：娴熟把握等差数列求和公式。教学难点：灵便应用求和公式解决问题。教学办法：启发探索学法指导：自主学习

教学用具：粉笔、黑板、PPT教学过程：一、复习回顾

（1）等差数列的定义、通项公式、性质；（2）等差数列前n项和公式及其推导。二、新课讲解

探索一：等差数列前n项和公式可以转化为关于n的一元二次方程，

nd

anddnnnaSn)2

(22)1(121-+=-+=，反过来假如一个数列的前n项和是关于n

的一元二次方程，那么这个数列一定是等差数列吗？

例1、假如一个数列{}na的前n项和为nnSn2

1

2+=，求这个数列的通项公式，

这个数列一定是等差数列吗？假如是，它的首项和公差分离是什么？

解：时，当2≥n212)1(21)1(21221-=??

?

???-+--+=-=-nnnnnSSannn

时，当1=n2

3

11=

=Sa也满足上式。

所以数列{}

2

12-=naann的通项公式为由此可见，{}的等差数列，公差为是一个首项为数列22

3

na课堂练习

1、假如一个数列{}na的前n项和为12

1

2++

=nnSn，求这个数列的通项公式，这个数列一定是等差数列吗？假如是，它的首项和公差分离是什么？课本第45页的探索

等差数列前n项和的性质一：{}2

,2A

BnAnSann公差为是等差数列数列+=?

探索二：既然等差数列的前n项和nS是关于n的一元二次方程，那么它的最值怎么求呢？

例2：已知等差数列1,3,5的前n项和为nS，求使nS最大的序号n的值？解1：由已知条件知，该等差数列首项2-,51==da公差9)3(6)2(2

)

1(522+--=+-=--+

=nnnnnnSn∴使nS最大的序号n的值为3.

解2：由已知条件知，52,72)1(251+-=+-=--=+nannann

由???≤≥+0

01nnaa解得2725≤≤n

3=∴n

等差数列前n项和的性质二：

不等式法求nS的最值：若且0,01da???≤≥+00

1

nnaa，则nS有最大值，若

且0,01>da???≤≥+0

1nnaa，

5

.1,4==dn解得：8

2

3

23，项数为，公差为首项为∴.

23,24124117531=∴=+=+++adaaaaa又

则nS有最大值，若且0,01><da???≥≤+0

1nnaa，则nS有最小值

等差数列前n项和的性质三：若果数列{}na为等差数列，则

,,,232kSSSSSkkkk--也成等差数列，公差为dk2

等差数列前n项和的性质四：若等差数列{}na共有n2项，则

1,

-+=

=nnaaSSndSS偶

奇奇偶，若等差数列共有12-n项，则1

--==nn

SSaSS偶奇中偶奇，四、作业布置全品23p1~8

五、板书设计

一、复习回顾性质一例3性质四