青岛版七年级数学下册114-《-多项式乘以多项式》课件

11.4整式的乘法（3）多项式乘以多项式学习目标：1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记住多项式乘以多项式的法则.2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.让我们一起来回顾：1、单项式与单项式相乘的法则？

①2x2·(-4xy)=②(-2x2)·(-3xy2)=③(-9a2b3)·(8ab2)=-72a3b5单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.-8x3y6x3y2单项式与多项式相乘的法则：2:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘

再把所得的积相加多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题

&

探索amn图5-5

为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积?

b我们怎样来表示扩大后绿地的总面积呢?a+bm+nbabmammaamn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为am+an+bm+bn.bnannb

参考图5-6与图5-7

试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积?(1)

(2)

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=

问题

&

探索+++由此,我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则:即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.=am+an+bm+bn

am+an+bm+bn(1)(x+y)(a+2b);

(2)(3x-1)(x+3)注意:1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正，一正一负得负。2、最后的结果要合并同类项.

例1计算:解:原式解:原式注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．(1)(3x+1)(x−2)；1、计算：(2)(x-8y)(x−y);=3x·x+3x·(-2)+1·x+1×

(−2)=3x2-6x+x−2=3x2-5x−2=x2-xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2

牛刀

&

小试☞注意!1.计算(a+b)2应该这样做：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

切记

一般情况下

(a+b)2不等a2+b2.例2先化简，再求值：解：原式=3xy-9x²-2y²+6xy-(6x²+2xy-3xy-y²)

=3xy-9x²-2y²+6xy-6x²-2xy+3xy+y²

=-15x²+10xy-y²-15x²+10xy-y²多项式与多项式相乘的运算法则：

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积吗？新知学习：拓展：(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq问题5：例：计算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2﹣9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3应用新知，巩固提高

(1).多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。

问题

解题时应注意什么问题？(2).最后的结果要合并同类项.

1、漏乘

需要注意的几个问题2、符号问题

3、最后结果应化成最简形式。【例1】计算:(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘

2.注意符号3.结果化为最简形式【例题】辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式辨一辨判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3

(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2

(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-a-a+1=a2-2a+1新知巩固：计算：(1)（2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m-3n)(3)(a-1)²

解：(4)原式=a²-3ab+3ab-9b²=a²-9b²(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15(4)(a+3b)(a-3b)(5)(2x²-1)(x-4)(6)(x²+3)(2x-5)计算：实际应用先化简，再求值：其中【规律方法】注意：多项式与多项式相乘.1.必须做到不重复，不遗漏.2.确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式即合并同类项.(x+2)(x+3)

=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3).=观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？

(x+p)(x+q)=拓展与应用x2+(p+q)x+pqx2+5x+6;x2–3x-4y2+2y-8y2-8y+15根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq拓展与应用2c

a+bca-b5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（a>b）【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2

=a2-b2+bc-3ac+2c2归纳小结谈谈你这节课的收获！！你讲我说共交流多项式乘以多项式法则：

1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：1、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。当堂检测计算：（1）（2）（3）6.求长方体的体积？(a>b)

a+2ba+b长方体a-b【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2(a+b)(p+q）