初中数学-13.1.1三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

九年义务教育初中数学七年级下册13.1.1三角形教学设计【学习目标】理解三角形概念及基本元素掌握三条边之间的关系，能按边的关系将三角形进行分类。【学习重难点】1、重点：三角形的分类思想，三角形的三边关系。2、难点：对三角形中两边之差小与第三边的领悟。【预习内容】课本本节内容【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、请在右边空白处任意画一个三角形，并用a、b、c表示三边。2、若三角形三边的长分别为a、b、c，则其周长L=_____________________________3、若三角形的一边长为a，且这条边上的高为h，则其面积S=___________________________4、请举出1—2个日常生活中形状为三角形的实例。（二）新知探究1、三角形中的相关概念阅读课本内容后填空：（1）由______________________________________________叫做三角形。（2）课本图13—1中，三角形的三个顶点分别是__________；三条边分别是____________；∠A、∠B、∠C叫做三角形的________________，简称三角形的_____。（3）如果一个三角形的三个顶点分别为A、B、C，则这个三角形可记为______，读作_____________。（4）再看图13—1，三角形的三边也可以用小写字母来表示，通常情况下，∠A的对边BC，记作________；∠B的对边CA记作_________；∠C的对边AB记作__________。小结：任何一个三角形都有_________条边，__________个顶点，__________个内角。（5）在三角形中，三条边互不相等的三角形叫做________________；__________________叫做等腰三角形；____________________叫做等边三角形。（6）在等腰三角形中，相等的两边叫做____，另一边叫做____，_______叫做顶角，___________________叫做底角。（7）三角形按照边的长短关系可分为两大类：一类是_________________________；另一类是___________________，而___________________是等腰三角形的特例。2、三角形的三边关系（1）问题思考：姚明腿长1.28米，有人说姚明一步能迈3米，你相信吗？（2）问题思考：如有长分别是10cm、6cm、5cm和4cm的四根小棒，并从中任取三根，将它们首尾连接，摆成三角形。一共有哪几种不同的取法？随便取三根都能摆出三角形吗？若不是，哪三根可以？哪三根不可以？（3）探究：如图，在△ABC中，把B、C看作两个定点，把BAC看作是连接B、C两点的一条折线，BC是连接B、C两点的线段。由线段的性质（两点之间的所有连线中，__________最短）可知：AB+AC_____BC；同样，把C、A看作两定点，则有_______+_______＞AC；把A、B看作两定点，则有_________+_________＞_________。因而，根据线段的基本性质，我们同样可以得到：三角形任何两边之和大于第三边。（4）深入探究：在上面的三角形中，由AB+AC＞BC可得：AB＞BC—______；由AC+BC＞AB可得：AC＞AB—______；由AB+BC＞AC可得：BC＞AC—______；即：三角形中任何两边的差____________第三边。（三）基础练习1、图中有几个三角形？把它们分别表示出来。2、如上图，在△ABD中，∠B的对边是__________，边BD的对角是__________；在△ABC中，∠B的对边是__________，边BC的对角是__________。3、下列说法正确的是（）A.由三条不在同一条直线上的线段组成的平面图形是三角形B.由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形C.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形D.长度是三个连续奇数的三条线段一定能组成三角形4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm、2cm、4cmB.15cm、9cm、3cmC.14cm、13cm、5cmD.4cm、7cm、13cm5、五条线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长，共可以组成___个三角形。6、如果等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为3cm，那么第三边长为_____________。7、如果等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为5cm，那么它的周长为（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.16cm8、已知一个三角形的两边长分别是3和7，那么另一边长x的范围是（）A.4≤x≤10B.4＜x＜10C.0＜x＜4D.0＜x＜109、如果一个三角形的三边之比为3:3:5，周长为33cm，求此三角形各边的长，并指出该三角形状。10、等腰三角形中，周长为18cm，（1）如果腰长为底边长的2倍，求各边长；（2）如果一边长为4cm，求另两边长。本节课的设计思路：形成三角形的有关概念生活中的三角形抽象形成三角形的有关概念生活中的三角形概括验证实践验证实践三角形的分类知识的巩固应用和拓展应用三角形的分类知识的巩固应用和拓展训练板书设计13.1认识三角形（一）（二）三角形有关的概念A1定义三角形按照角的大小分类2元素三角形按照三边分类3表示方法BC九年义务教育初中数学七年级下册13.1.1三角形学情分析学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，但对三角形的特征缺乏清晰概念。学习了角的知识，认识了常见的角和线段的学习，为学生进一步学习三角形的特征，打下有力的基础。本节课遵循学生由具体到抽象，有感性到理性的认识规律，从学生已有的生活经验和知识经验出发，通过设计一系列有意义的数学活动，给学生提供充分的动手操作的时间和数学对话的机会，从而理解三角形的概念，学会做三角形的高，体验三角形在生活中的作用。《三角形的认识》是对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。在学习本节前，学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，但对三角形的特征缺乏清晰的概念。本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的生活经验和知识经验出发通过设计一系列有意义的教学活动，给学生提供充分的动手操作的时间和“数学对话”的机会，从而进一步理解三角形的概念，学会做三角形的高，体验三角形在生活中的作用。本节课从学生的生活实际出发，在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情境，操作探索活动的设计，让学生通过观察，操作，有条理地思考、推理和交流，获得对三角形的认识，发展空间观念。毕竟图形是人类长期通过客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见，摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中哪些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力。九年义务教育初中数学七年级下册《13.1.1三角形》效果分析1、目标明确，重点突出在教学中，从检查学生预习情况，新课引入，学生操作，分组讨论，媒体演示，小组实验，小组讨论，质疑问难，堂上练习等都围绕着理解三角形的意义、特征、特性、分类的目标进行，其中重点突出了正确理解三角形的意义这个重点。使学生对三角形的意义、特征、特性、分类等都有深刻的认识。2、教学过程中，注重培养学生观察、比较、探索和创造能力。表现在：（1）设计好先进的教学软件，引导学生观察。（2）通过操作、讨论，引导学生概括三角形的意义和作用。培养学生操作、概括等能力。（3）教学三角形的分类时，能引导学生用直角三角板量最大角判断三角形的分类：大于90度的是钝角三角形；等于90度的是直角三角形；小于90度的是锐角三角形。3、教学方式新颖，体现新课标。表现在：教学中有小组讨论、合作交流、老师和学生融为一体，参与合作交流和采用先进的教学手段——多媒体教学、微课教学、翻转课堂实践等。4、教师的备课能做到根据教材和学生的实际，做到有条理、有层次。从教师的教案可以看得出：学生的预习——联系生活实际的生动言词、创设情景的过渡引入及鼓励性词语全面调动和激励学生的学习兴趣——师生互动引究探索——质疑问难——严谨的小结——拓展学生的思维。5、板书设计，条理清晰，布局合理，体现整节课的主要内容。

6、练习设计，形式多样，有口答、判断、拓展练习等。7、教学中，体现教师组织课堂教学能力相当强：从学生质疑问难中，引导学生以本节课内容为主，并引导学生要认真学习好其他的文化知识，将来为自己的生活和工作打下良好的基础。九年义务教育初中数学七年级下册《13.1.1三角形》教材分析1、单元教学内容分析本单元的教学内容是义务教育课程标准七年级下册第十三单元《三角形》。本单元的主要教学内容包括：三角形的特性，三角形的分类，三角形的内角和和多边形的相关知识。本单元教材中，首先让学生认识三角形的边角顶点和高，了解三角形的稳定性，通过实验理解三角形三边的关系，再通过分一分探讨三角形的分类情况，三角形可以按角分成直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，按边分有等边三角形，等腰三角形。本单元的编写结构是符合教育学和心理学的原理和学生的年龄特点的。三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的内容的设计是在上述内容的基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。而本单元的主要教学内容包括：三角形的特性，三角形的分类，三角形的内角和和图形的拼组。这些内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作，探索实验和联系生活和过程中，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习的图形的面积打下了基础。2、本节教材分析数学课程标准指出，数学课程要从学生已有的经验出发，设计丰富多彩的与现实生活紧密联系的情境和动手实践活动，以帮助学生理解数学概念，建构数学知识。本节课从学生的生活实际出发，在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情境，操作探索活动的设计，让学生通过观察，操作，有条理地思考、推理和交流，获得对三角形的认识，发展空间观念。毕竟图形是人类长期通过客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见，摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中哪些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力。《三角形的认识》是对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。在学习本单元前，学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，但对三角形的特征缺乏清晰的概念。本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的生活经验和知识经验出发通过设计一系列有意义的教学活动，给学生提供充分的动手操作的时间和“数学对话”的机会，从而进一步理解三角形的概念，学会做三角形的高，体验三角形在生活中的作用。九年义务教育初中数学七年级下册13.1.1三角形评测练习一、归纳小结1、任何一个三角形都有三条__________，三个__________，三个__________。

2、三角形的任何一边比其它两边的和__________，比其它两边的_________大。3、按边分，三角形可分为__________________和___________________，其中______________________是等腰三角形的特例。4、按角分，三角形可分为、和。5、三角形内角和为。二、基础练习1、若三角形两边之长为别是6cm和2cm，第三边长是偶数，则第三边长是______________。2、一个等腰三角形的周长是10，有一边长是3，则另两边长是_____________________________。3、三角形的三边长分别为a、b、c，且b=2a，c=b—2，则这个三角形的周长L与边长a之间的函数关系是__________________________。4、某等腰三角形的两腰长分别是x和2x—6，若使此三角形为等边三角形，那么它的周长是_______。5、现有两根铁条，它们的长分别是30cm、50cm，如果要做一个三角形铁架，那么下列四根铁条中应选取（）A.20cm的铁条B.30cm的铁条C.80cm的铁条D.90cm的铁条6、下列各组中的三条线段不能构成三角形的是（）A.6cm,7cm,11cmB.1cm,16cm,16cmC.三条线段的比为5:3:8D.a+2，a+3，a+5（a为正数）A.75°B.90°C.145°D.105°10、A.1个B.2个C.3个D.4个11、一个三角形的一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形是________________三角形。三、师生互动，交流合作1、（）A.1种B.2种C.3种D.4种2、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A.B.C.≥D.3、已知a、b、c是△ABC的三边，周长为23cm，a：b=4:3，c=a+1，求各边长。4、现有一根长为30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出腰长和底边长；若不能，请说明理由。

5、如图，在△ABC中，∠B=50°，DE交AB于D，交BC于E，则∠1+∠2的度数是___________6、如图，△ABC的周长为24cm，AD是△ABC的中线，BC长为6cm，△ABD的周长比△ACD的周长少2cm，则AB的长是_______________。7、三、能力升级，拓展延伸1、在△ABC中，BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x、y、z三者之间的等量关系是__________________________。2、已知△ABC的三边长均为整数，且其周长为12，那么满足条件的三角形的个数有（）A.1B.2C.3D.43、已知一个等腰三角形的三边长分别为2x—1，x，5x—3，求其周长。九年义务教育初中数学七年级下册13.1.1三角形课后反思1、教学设计说明《三角形》这节课通过生活中的三角形实例，引入三角形的概念。然后在学生感性认识的基础上，引导学生探究三角形三边的关系。在随后的练习和例题中，运用三角形三边的关系解决生活中的问题。所以设计这节课时我考虑到：重视情境创设，激发学生学习的兴趣。新课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了多个教学情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。整个设计以教材和学生实际为基础，体现老师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念。经历对三角形三边关系的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想。通过自主探究、合作交流，授之以“渔”体现学会学习的新课程的教学要求。2、自我反思我运用了新的教学流程进行教学，即：“问题的提出”、“问题的探讨”“问题的解决”和“应用与发展”，各个流程之间衔接紧凑，使本来比较零散的教学内容浑然一体，当旧的问题解决之后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”、“悱”和对问题的探讨之中。数学来源于实际并运用于实际。我在揭示课题时从实际入手，在教学三角形的特性时也从实际入手，在练习时也设计了一道实践题。这一方面体现了数学教学真谛，另一方面培养了学生解决实际问题的能力。注意培养学生的操作能力。如，在教学三角形的意义时，先让学生用三根小棒摆出一个三角形；在教学三角形的特征时，让学生用手摸一摸三角形的边、角和顶点；在给三角形分类时，让学生先画出一个任意三角形等。在教学层次上，我深入浅出，讲练结合，方法力求灵活多样，效果好。

这堂课既是一堂新课，同时也是对轴对称图形的一种深化。为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习等腰三角形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“等腰三角形的轴对称性”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解等腰三角形的轴对称性的过程中，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。书本利用轴对称来证明习题,但在这个方面我们进行了比较大的改动,基本还是利用全等三角形来证明,利用轴对称证明较难掌握,也不容易写.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。3、教学中存在不足在教学中，由于我对学生了解的不够充分，让学生自己想其它的验证方法，难度较大，浪费了大量时间，使教学任务不能完成，练习较少，新知没有得到充分巩固，以后应引起重视。在设计教案时要了解学生，深入教材，精心设计。九年义务教育初