初中数学-待定系数法确定二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析函数是数学中重要的基础概念之一，也是中学数学中最重要的基本概念之一，是中学数学的主要内容。函数思想是整个高中数学的纲，学习函数所涉及的数学思想和方法，对学习好高中数学起着重要的作用。课程标准中对待定系数法确定表达式的要求是：能根据具体情境确定二次函数的表达式。除可设二次函数的一般式y=ax2+bx+c外，还要补充（1）已知函数的对称轴或顶点坐标或最值，则可以考虑顶点式y=a（x-h）2+k的形式（2）如果已知函数的图像与x轴的两个交点，可考虑设交点式。同时了解三元一次方程组的学习。落实重要的数学思想方法。数学思想方法是数学学习的灵魂，通过本节课的学习，掌握转化的思想、方程思想、数形结合思想、优选法的思想等等。教材分析待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒定变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证的转化为已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值，中考中多有涉及。从近三年济南市学考题可以看出，直接考察待定系数法求二次函数解析式的题目分值一般在3分左右，多以解答题形式出现，近几年已成为济南市中考题中28题第一问的必考题且属于基础题范畴。部分选择填空中也有间接考察的题目，所以要求全体学生必须熟练掌握。从知识的衔接上来看，确定二次函数表达式也是衔接高中数学的重要纽带。求函数解析式，应恰当的选用函数解析式的形式，选择得当，解题简洁，若选择不当，解题繁琐。这对于提高学生的做题速度起着非常重要的作用。《待定系数法确定二次函数表达式》学情分析学生在新课阶段已经学习了本节课的内容，已经具备基本的解题思路和方法，只是每个学生的学情不同，有些已经可以很熟练的解决这类问题，而且以此为基础的综合题也分析的非常到位，有些可能连基本的思想都没有，基础掌握不扎实，学生的个体情况参差不齐。由于是针对中考复习的一节课，不同的学生对学考的情况还不是很了解，比如哪些地方会用到确定表达式，分值分别是多少，面对学考应达到什么样的要求等等。同时用待定系数法确定表达式作为一个专题，也是一个由点到面的一类问题，会确定二次函数表达式，自然就会解决一次、反比例的表达式，这对于学生来说，算是一种学习方法的总结。另外，本部分的内容也体现了一个重要的数学思想-方程的思想，对学生来说，大题中所遇见的计算问题，一般都要通过提取题目中的等量关系而建立方程的这样一个过程。相信本节课的学习对学生在总结数学思想的基础上对解决疑难问题会有很大的启发。《待定系数法确定二次函数表达式》教学设计［教学目标］：1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学思想，积累解决问题的数学经验。［教学重点和难点］：重点：灵活的掌握确定二次函数表达式的过程，得到准确的答案.难点：在分析问题的过程中总结数学方法，体会数学思想.［教学方法］：师友合作式学习，引导学生自主思考、师徒交流讨论、师生归纳总结。［教学准备］：学案，多媒体课件［教学活动设计］一、济南学考分析年份题型题号分值2015解答28（1）32014解答28（1）32013解答28（1）3从近三年济南市学考题可以看出，直接考察待定系数法求二次函数解析式的题目分值一般在3分左右，多以解答题形式出现，近几年已成为28题第一问的必考题且属于基础题范畴。部分选择填空中也有间接考察的题目，所以要求全体学生必须熟练掌握。设计意图：让学生明确本节课的内容在中考所占的分量，明确本节课的学习目标，以及要达到的要求。二、考点回顾1、二次函数的三种表达式（1）一般式：.（2）顶点式：.（3）交点式：.三、考题分析题型一.已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（-1,-3），求这个二次函数的表达式题型二：已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（0，6），C（4，6），求这个抛物线的表达式题型三：已知二次函数的图像的顶点坐标是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式设计意图：这部分选取了几个纯数据的题型，让学生体会待定系数的个数与点的关系，同时强化学生的代入和计算能力，以及体会条件的不同，设表达式的方式也不同，体会优选法的数学思想。反思总结：1、用待定系数法确定二次函数的关系式的基本步骤是、、、2、确定二次函数表达式需要哪些条件？3、用到了哪些数学思想：四、实战演练【题组一】——基础达标若二次函数y=ax2的图象经过点（﹣1，2），则这个二次函数的解析式是2、已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为______________．【题组二】——综合应用1．（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．求抛物线的函数表达式；2.抛物线的图象如图所示，求此抛物线的解析式．3、已知二次函数的x与y的部分对应值如下表:X-2-10123y-16-6020-6求该二次函数的解析式设计意图：本环节设计了三种不同背景的形式，培养学生从图像中获取信息的能力，另外选择的题型与中考衔接，培养学生的实战经验，强化学生的解题能力。【题组三】——能力提升（2012•日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由四、谈谈自己这节课的收获当堂检测1、已知二次函数y=mx2﹣2x+n（m≠0）的图象经过点（2，﹣1）和（﹣1，2），求这个二次函数的解析式2．（2012•济南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．求抛物线的解析式；《待定系数法确定二次函数表达式》评课记录1、认真分析学考历年学考，考点把握准确，有针对性的对28题第一问进行训练，直达中考的目的。能立足于本校学生的学情，来设计教学，立足于基础，复习由浅入深，严谨细腻的整合教材。2、教学设计完整，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透。3、学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与师友间合作、交流，共同解决问题。

4、提高课堂效率是初三课堂的一个重要要求，因此教学中教师表达简洁，点拨准确到位，重落实，严格规范学生的书写，始终强调步骤完整，过程规范。5、教师能面向全体学生，激发学生的深层思考，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。

6、每一道题呈现出来之后都让学生经历观察、思考、交流、探讨的过程，最后教师点评，及时简单中肯定的评价，给予了学生莫大的鼓励，较好的发挥了教师的主导作用。建议：题目的难度稍微提高一下区分度，让不同层次的学生各有所得，有不同程度的提升，达到资源的有效利用。《待定系数法确定二次函数表达式》当堂评测结果及分析在本次当堂测试中设计了2个题目，第1题是已知表达式，从代入开始，主要步骤是解方程组，考查学生的细心程度和计算能力。第2题选择了12年济南中考题28题第一问，有图像，考察学生审题能力和数形结合能力。题型的选择面向全体，重在基础；难易适度，具有层次性；既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又考查了学生能否运用已经学过的知识来解决简单的问题的能力。评测结果分析：解题的步骤比较完整，过程写的也较规范，不足之处是部分学生计算能力较差，在这个环节有两个出错点，一是代入的不配对，x与横坐标弄反（仅限于极个别的学生）二是方程组在解的过程中仍不够熟练，时间主要花费在这里。另外，测评时发现一个问题，优生早早完成任务，无事可做。改进措施：1、针对学生计算能力差的特点，可有针对性的将这种形式的二元一次方程组单独拿出来进行练习，效果应该会比较明显，提高学生计算速度。2、平时的教学中，教师还应注重备课的一个重要环节“预设”，深入备课，综合分析教材，把握学情，课上有针对性的放慢步伐，重点落实强化。3、按学生的不同层次设计练习，差生重基础，优生重学生思维的训练，逐步使学生形成有顺序地、全面地思考问题的意识，教学中作好提优补差工作。4、通过富有层次性的、变式练习，培养学生思维的深度和广度。只有适当的处理好这些问题，才能促进学生的全面发展。《待定系数法确定二次函数表达式》教学反思本节课是中考一轮复习的内容，针对中考最后一题第一问而设计的，可以说紧扣考点。因此为了达到所有人都能准确做对，全部得分的目的，本节课有针对性的设计了两个环节：第一环节是对表达式三种不同形式的复习，目的是让学生抓住每种类型的特点，针对不同的条件情境，设出合适的表达式。后面是紧跟纯数字的落实练习，算是从具体情境中提炼后的条件呈现，没有任何复杂的情境，第一个目的主要还是从基础抓起，从如何审题，对条件进行分析，确定符合特点的表达式，明确几个点确定几个待定的系数。第二个目的是强化学生的计算能力和做题的规范性，让学生时刻记住解答题要做到，过程规范，步骤完整。第三个目的是：体会解题过程中的数学思想，如：转化的思想，方程的思想，即确定待定系数的过程实际上是由给定的点与函数表达式的关系而建立方程（或方程组）。还有优选法的思想，有些题在设表达式的时候可能不止一种方法，但不同的选择，解答的过程可能会出现不一样的经历，有的简单有的复杂，所以在解题时间上会出现长短不一的结果，因此，虽然提倡多法解题，但更注重优法选择。在学法的设计上，采用了学生先做，老师最后点拨评价的方法，目的是放手给学生，给学生独立思考问题的时间，同时结合本校师友互助的学习模式，穿插了师傅给师友讲题的方式，通过学生独立思考，师生交流，生生一对一交流的方式，夯实基础，达到基础问题最大化落实的目的。第二环节，名字叫实战演练，主要是结合中考题型，选取部分中考题中28题第一问，及个别选择题中可能会间接考察确定表达式的背景，背景选择上更丰富一些，有图像，有表格。目的是让学生近距离认识考点和考试的形式，适应中考题型。第一题和第二题是以图像形式出现，一般来说比较简单，但如何不和图像结合起来，很容易出现代错点的情况，所以本题的目的是培养学生数学结合的思想。第三题选取了一个表格，这种背景一般会在选择题或填空这样的小题中出现，有间接考察确定表达式，进行确定函数其他性质的问题。这类题考察