高中数学(人教A版)教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1

2.1.1离散型随机变量复习回顾：1、什么是随机事件？什么是基本事件？

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

它被称为一个随机试验。简称试验。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件必然事件：在一定条件下必然要发生的事件不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件按事件结果发生与否可分哪几类？怎么算概率？P=1P=00≤P≤1复习回顾：1、古典概型:2、几何概型:3、互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件

P(A∪B)=P(A)+P(B)复习回顾：4、对立事件：必有一个要发生的互斥事件引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一

种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。

若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h来表示。一、随机变量的概念：高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）

按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？

随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射，

在这两种映射之间，

试验结果的范围相当于函数的定义域，

随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范围是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；

{X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；

{X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；

{X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；变题：{X

<3}在这里又表示什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个”

写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：练一练（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，

被取出的卡片的号数x

；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场

任意一棵树木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一

列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的

随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）做P45练习第1题高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）2.1.2离散型随机变量的分布列高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）

若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）{X是偶数}；（2）{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式

P(X=xi)=Pi

,

i=1，2，…，n来表示X的分布列。高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；

2、分布列的性质:高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为两点分布列。

如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格简记：定值

求概率

列表做P49练习第1、2题高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教A版）教材《离散型随机变量及其分布列》经典课件1（公开课课件）练习巩固：0.30.16P3210-1ξ2、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____C0.88练习巩固：（结果保留三位小数）思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。思考：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选

故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，

故其概率为