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工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1.设矩阵，，已知，求．解：2.设矩阵，解矩阵方程解：3.解矩阵方程，其中，．解：4.求齐次线性方程组的通解.解：方程组的一般解为（其中是自由未知量）令，得令，得方程组的通解为（其中为任意常数）5．求齐次线性方程组的通解．解：，一般解为（其中为自由未知量）令，得基础解系为通解为（为任意常数）6.当取何值时，齐次线性方程组有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当时，方程组有非零解方程组的一般解为（其中是自由未知量）令，得方程组的一个基础解系方程组的通解为（其中为任意常数）7.当取何值时，非齐次线性方程组有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：当时，方程组有解一般解为（其中是自由未知量）令，得到方程组的一个特解为不计最后一列，令，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为（其中为任意常数）8.求线性方程组的通解. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵方程组的一般解为（其中是自由未知量）令，得到方程组的一个特解为不计最后一列，令，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系于是，方程组的通解为（其中为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分）1.对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：故是对称矩阵2.设阶方阵满足，试证矩阵可逆
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