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文档简介
空间距离及其计算折叠问题第一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第52讲空间距离及其计算、折叠问题第二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一1.了解空间各种距离的概念,掌握求空间距离的一般方法.2.能熟练地将直线与平面之间的距离,两平行平面之间的距离转化为点到平面的距离.3.了解折叠问题的基本内涵,掌握分析求解折叠问题的基本原则.第四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一
一、空间距离
1.两点间的距离:连接两点的①
的长度.
2.点到直线的距离:从直线外一点向直线引垂线,②
的长度.
3.点到平面的距离:自点向平面引垂线,③
的长度.
4.平行直线间的距离:从两条平行线中的一条上任意取一点向另一条直线引垂线,④
的长度.线段点到垂足之间线段点到垂足间线段点到垂足间线段第六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一5.异面直线间的距离:两条异面直线的公垂线夹在这两条异面直线间的⑤
的长度.6.直线与平面间的距离:如果一条直线和一个平面平行,从这条直线上任意一点向平面引垂线,⑥
的长度.7.两平行平面间的距离:夹在两平行平面之间的⑦
的长度.线段这点到垂足间线段公垂线段第七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一二、求距离的一般方法与步骤(一)传统方法1.两点间距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何中的问题,可用⑧
求解.2.平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为求⑨
的距离.3.求距离的基本步骤是:(ⅰ)找出或作出有关距离的图形;(ⅱ)证明它符合定义;(ⅲ)在平面图形内计算.平面几何方法点面间第八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一三、折叠问题1.概念:将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后的立体图形的线面位置关系和某几何量进行论证和计算,就是折叠问题.2.折叠问题分析求解原则:(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系;(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持⑩
.不变第十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第十九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一一用基本法求点面距离 第二十五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第二十八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一素材1第二十九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一二用向量法求点到平面的距离第三十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一素材2第三十七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第三十九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一三折叠问题第四十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一素材3第四十七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第四十九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十五页,共六十六页,编辑于2023年,星期一备选例题
第五十六页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十七页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十八页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第五十九页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第六十页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第六十一页,共六十六页,编辑于2023年,星期一第六十二页,共六十六页,编辑于2023年,星期一1.对于空间中的距离,我们主要研究点到平面的距离、直线和平面的距离及两个平行平面之间的距离,其重点是点到直线、点到平面的距离.点到平面的距离要注意其作法,一般要利用面面垂直的性质来做.求点到平面的距离也可以用等体积法.2.求距离传统的方法和步骤是“一作、二证、三计算”,即先作出表示距离的线段,再证明它是所求的距离,然后再计算.其中第二步证明易被忽略,应当引起重视.第六十三页,共六十六页,编辑于2023年,星期一3.用向量法求距离,方便快捷,应注意掌握.一般转化为点面距离后,按如下步骤操作:
(1)求出平面的法向量n;
(2)找出以该点及面内某点为端点的线段对应的向量a;
(3)代入公式d=求距离.第六十四页,共六十六页,编辑于2023年,星期一
4.将平面图形折叠,使形成立体图形,通过对折叠问题的研究进一步树立空间概念,提高空间想象能力.
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