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文档简介
17.1勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标了解勾股定理的发现过程,理解并掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算.重点难点重点勾股定理的内容和证明及简单应用.难点勾股定理的证明.教学设计一、创设情境,引入新课让学生画一个直角边分别为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.你是否发现了32+42与52的关系,52+122与132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗?由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说,引导学生观察身边的地面图形,猜想毕达哥拉斯发现了什么?教学设计拼图实验,探求新知1.多媒体课件演示教材第22~23页图17.1-2和图17.1-3,引导学生观察思考.2.组织学生小组合作学习.问题:每组的三个正方形之间有什么关系?试说一说你的想法.引导学生用拼图法初步体验结论.生:这两组图形中,每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和.师:这只是猜想,一个数学命题的成立,还要经过我们的证明.归纳验证,得出定理教学设计(1)猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止,对这个命题的证明已有几百种之多,下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的.①用多媒体课件演示.②小组合作探究:教学设计a.以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边作两个正方形,你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗?教学设计b.它们的面积分别怎样表示?它们有什么关系?教学设计c.利用学生自己准备的纸张拼一拼,摆一摆,体验古人赵爽的证法.想一想还有什么方法?师:通过拼摆,我们证实了命题1的正确性,命题1与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理.即在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.教学设计教学设计教学设计教学设计四、课堂小结1.本节课学到了什么数学知识?2.你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗?3.你还有什么困惑?教学反思本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动,关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法,能否进行积极的联想(数形结合
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