工程电磁场第八章导行电磁波

工程电磁场第八章导行电磁波第一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六第八章导行电磁波§8-1导波场的一般分析方法§8-2矩形波导§8-3圆柱型波导§8-4谐振腔

第二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六§8-1

导波场的一般分析方法一般概念：

导行电磁波：电磁波沿波导装置传输。导行装置：双线传输线、双轴线、金属波导管以及介质波导等。直行的均匀导波装置：导波装置不弯折、无分支.均匀是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截平面上，导波装置具有相同的截面形式、截面面积以及填充的介质。第三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示的坐标系

设z轴与波导的轴线相重合，横截面为xoy平面，同时做以下假设：（1）波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化。有轴向均匀性。（2）波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。（3）波导内没有激励源存在即：和。（4）电磁波沿z轴传播，且场随时间正弦变化。导波原理第四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六方程推导由麦克斯韦方程:其中,都是复矢量函数,原有场量与它的关系是:第五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六将(8-1)取旋度,得:利用矢量恒等式得:再将代入得:再将(8-1)式代入得:同理得:用复矢量表示（8-10）（8-11）:第六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六令

得，这就是传输系统中场量应满足的齐次波动方程.在广义坐标系中：横向分量纵向横向纵向将上式代入场量的齐次波动方程得：第七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六二维拉氏算子也分解成两部分：与横向坐标有关与纵向坐标有关其中中的xy可为xoy平面（x，y）也可为圆柱坐标（）得广义坐标：第八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六同理令（截止波数）当,时，对于无耗损线：波不沿z方向传播，故截止。故波动方程化为：第九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六四个横向场分量式可先求纵向场分量的波动方程，得到再依基本方程组求得所有四个横向分量：所以，纵向场分量和满足标量波动方程：第十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六由上述求得和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得四个横向分量第十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六1，在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应的边界条件即可求得纵向分量和,而场的横向分量即可由纵向分量求得.2，既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性.3，是微分方程在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状,尺寸及传输模式有关的参量.由于当相移常数时,意味着波在导系统不再传播,亦称为截止,此时,故将称为截止波数.

所以，依和分量存在情况，将导行电磁波分为TEM、TE、TM三种模式。结论第十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六横电磁波（TEM波）

对TEM波，因在传播方向上不存在电场和磁场量，，故由四个横向分量式可知：，，，存在的条件是：。即有：在无耗损媒质中，故因此对TEM波，，故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。

而且由于截止波数，因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。

此时不能用纵向场分析法，而可用二维静态场分析法或后述传输线方程进行分析。第十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六对于TEM波（）

这正是拉氏方程，表明：导波系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉氏方程。因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。由此断定：凡能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。

例如二线传输线（如图）、同轴线等，也即为了传输TEM波必须要有二个以上的导体。由于TEM波在横截面上的电场具有与二维的静电场同样的性质，它必定起始于一个导体而终止于另一个导体。

空心金属波导管内（如图），由于不能维持二维静态场，故不能传输TEM波。这是波导管中电磁波显著的特点之一。第十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六横电波（TE波）

对于TE波，因在传播方向不存在电场分量，即故：

对于TE波，需要研究确定的方法，满足波动方程：第十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六且在金属导体内壁的边界条件为：理想导体法向磁场为零式中，S——波导周界，n为边界法向单位矢量。

这表明对于TE波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程：

对于该方程，只有在kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的kc值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的，后面讨论矩形波导时，将用分离变量法求出它的本征值kc第十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

因在传播方向上不存在磁场分量,即：故由四个横向分量式得：横磁波（TM波）第十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

对于TM波来说，需要研究确定的方法，满足波动方程：且在金属导体(理想导体，切向电场为零)内壁的边界条件为：式中S——波导周界

这表明对于TM波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值kc的解。

以上是根据在波导传输的电磁波是否有电场或磁场的纵向分量而将其划分为三类波型，其中，TE和TM波还可细分为很多种不同的波型（理论上讲有无穷多个）它们都是一定边界条件下波动方程的解。除上述三类波型外，在有的波导系统中，也有和都不零的波型，一般称之为混合波型（混合模）。第十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六传播特性（相位常数，截止波数，相速，波导波长波阻抗，传输功率等。）(1)相移常数和截止波数波数与电磁波的频率成正比。三者的关系为：(2)相速与波导波长电磁波在波导中传播，其等相位面移动速率称为相速。导行波的波长称为波导波长第十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六(3)波阻抗

定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：(4)传输功率由玻印亭定理，波导中某个波型的传输功率为：式中，Z为该波型的波阻抗。第二十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六1，TEM波传输特性

①②④(仅与媒质参数有关，与导波装置几何形状无关)波阻抗η是电磁波在无界介质()中的波阻抗(媒质的本征阻抗)所以，TEM波的波阻抗与媒质的本征阻抗相同。③=工作波长第二十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六2，对TE波、对TM波而，因此：第二十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

由可知，

当k>kc时，波沿z方向传播，这种模式叫传播模式。当k<kc时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播这种模式称为非传播模式或凋落模式。当k=kc时的频率称为截止频率fc，有把对应截止频率fc的自由空间波长λc称为截止波长。第二十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

所以，波导的本征值kc（截止波数）决定了它的截止频率和截止波长。而kc与波导的几何形状及尺寸的大小有关。由此可得：1，当f>fc（或工作波长λ<λc时）

——电磁波才可以在波导内传播，为传播模式。2，当f<fc（或工作波长λ>λc时）

——为非传播模式。

这和传播TEM波的波导系统不同，TEM波传播模式是没有截止频率和截止波长的，因此，在双导线传输线中即可传播高频电磁波，也可传播低频电磁波以至稳恒电流。第二十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六（1）当f>fc（或k>kc时①相位常数

这是一个相位常数为的传播模式，且有：第二十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六②波长

式中是频率为f的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。上式表明波长大于无限大媒质中的波长。第二十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六③相速度

式中为无限大媒质中波的相速度。

可见，波导内波的相速度亦大于无限大媒质中波的相速度，也说明了波在波导中的真实传播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点不同于TEM波。

上式还表明是频率的函数，TE、TM波是色散波，此色散不同于前面的因导电媒质引起的色散，它是由波导的边界条件引起的，因此，称它为几何色散。第二十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六（2）当f<fc（或k<kc）时

是一个衰减常数，由于场分量都有传播因子所以沿z方向很快衰减。由此可见，波导呈现高通滤波器的特性。对给定的模式，只有频率高于模式截止频率的波，才能在波导内传播。第二十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

上一节介绍了均匀波导中电磁波的分类及其一般特征。这一节具体讨论一种最常用的金属波导管——矩形波导。§8-2矩形波导

矩形波导示意图第二十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

矩形波导管通过传播TE波或TM波来传输电磁能量；矩形波导管不能传播TEM波。其实，在单导体的空心或填充介质的波导管内，都不可能存在TEM波。

由理想导体壁组成的截面为矩形的波导管，如图所示，内壁面的长和宽分别是a和b。波导内填充介电常数为、磁导率为、的媒质。如前面所述，矩形波导中能传播的模式是TE模式和TM模式。下面分别讨论TM波和TE波。第三十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六矩形波导中的横磁波（TM波）TM波中，先求场，其它场分量由决定。用分离变量法，令代入左边方程得：同除XY得：再令：代入上式得第三十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六代TM波边界条件到得：同理：代到得：所以EZ的解为：式中是振幅常数，由导行波的激励源决定，m、n是不为零的任何正整数，否则，只要m、n中有一个为零，场量将全部为零。第三十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六再求出四个横向分量式TM波的每个场分量表达式中都含有m、n值，对应每一组的m及n值，在波导中就有一种场分布，故一组m及n值决定了一种波型（又称模式）。可见，矩形波导中有无穷多个TM波型（模式），统称TMmn，m表示x轴（a边）的半驻波数，n表示y轴（b边）半驻波数，用电力线及磁力线表示出场的结构图。第三十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

矩形波导中的横磁波TE波方程及边界条件：满足上述边界条件的本征值解的解为：式中Amn——振幅常数，由导行波的激励源决定，m、n为任何正整数和零，但m、n不能为同时为零，否则场量将全部为零。第三十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六利用可求得四个横向场分量为：第三十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六矩形波导中的传播特性1，TEmn和TMmn模。

由TM波的解及TE波的解答可看出，在波导管横截面上，场是正弦变化的，其分布情况直接取决于m和n这个常数的值，取不同的m、n值，有不同的场分布，称为不同的模式，分别用TEmn和TMmn表示。在实际解中，总是选取一个特定的模式来传送电磁波。

对于TM波，m和n都不能取零，故不存在TM00、TM0n和TMm0模电磁波。

对于TE波，m和n都不能取零，故不存在TE00模电磁波。第三十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六2，截止波长由可得而相应的截止波长可见截止频率及波长与工作频率无关，仅与波导的尺寸和模式有关。第三十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六3，简并现象

不同的波型可以具有相同的截止波长，这种现象叫简并现象，发生简并的模式称为简并模式。

在TEmn和TMmn模中，除TE0n、TEm0模外，其它模式都是“双重简并的”，例如TE11与TM11模，TE21与TM21模等等。

简并模在同一频率时，相同，相同，也相同。第三十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六4，主模和高次模

矩形波导可以工作在多模状态，也可以工作在单模状态，由可知：当m=1、n=0，则λc=2a；当m=2、n=0，则λc=a；当m=0、n=1，则λc=2b；当m=1、n=1，则波导尺寸a、b决定后，m、n值越小，截止波长越大，见下图（一般a>b）：第三十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六TE10模和TM11模分别是TE波和TM波中具有最长截止波长的模式，称为最低模式。而TE10模的λc比TM11模的λc还长，它具有最长的截止波长。因此，TE10模亦称为主模，其它模式为高次模。

由式可知：当m=1、n=0时，得TE10的本征值四，主模TE10波第四十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六由上式可见，TE10模只有三个非零的场分量即：，它们的电磁场分布图如下。所以，TE10场分量为：第四十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

下面三个图画出了TE10模电磁波在t=0时的电场、磁场分布，首先看TE10波的电场分布：（a）BB/横截面（b）AA/纵截面（c）CC/纵截面第四十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六TE10波的磁场分布：（a）EE/横截面（b）DD/纵截面第四十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六TE10波的立体电磁场分布：第四十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六由此可见：（1）TE10模只有三个非零的场分量，即：（2）由理想导体表面的边界条件可知，在波导壁上的电流线密度，它与磁场强度有关，且有：——壁面的外法线方向单位矢量。——壁上的磁场强度。（3）各场分量均与y无关，即在y方向为均匀分布，在z方向为正弦行波；在x方向上为驻波。第四十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六（4）多模区与单模区由于TE10模的截止波长λc（=2a）是矩形波导中能出现最长的截止波长，因此：

a，当工作波长λ>=2a时，电磁波就不能在波导中传播，所以λ>=2a的区域称为截止区。

b，当λ<a，则至少会出现两种以上的波型，这个区叫多模区。

c，当a<λ<2a时，则只有一个TE10模出现。其它模式都处于截止状态，这种情况为单模传输。又称单模区。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。（5）保证TE10波单模工作时，尺寸a、b的选择。

a，当b/a=1时，基波双重简并，因为要求只激励单一模，有困难，所以这种尺寸的波导不宜作信息传输用。

b，当b/a=1/2时，在2a>λ>a的范围内只可能传输TE10

第四十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六c，当b/a>1/2时，则可能传输的单模范围变窄。d，当b/a<1/2时，则在2a>λ>a的范围内只可能传输

TE10模。但由于导体损耗所引起的衰减随b越大而变得越小，所以：b/a=1/2的尺寸比较好，市场上的矩形波导管。采用这种尺寸比，一般取

a=0.7λ，b=(0.4~0.5)a=(0.3~0.35)λ

采用主模TE10传输，具有截止频率低、损耗小、波型稳定和波导尺寸小等优点。

总之，各种空心柱行长直波导的基本特性是相同的，只要理解了矩形波导的特性也就是为理解其它类型波导的特性提供了基础。第四十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六例1，空心填充的矩形波导的截面尺寸为a=7cm，b=3cm，（1）计算TE10、TE20、

TE01等若干个模的截止波长，并指出简并波型；（2）如果电磁波的工作波长为，这时波导中存在哪些模式的波；（3）若要求波导中只传播TE10波，波导的尺寸应如何改变？解：（1）依截止波长的计算公式：计算可得：模14765.514.674.563.683.5第四十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六简并波型为：（TE11，TM11）（TE21，TM21）（TE31，TM31）（2）波长从表中可以看出它小于及五个模式的截止波长。即这5个模式的波可以在波导中传播。（3）若只允许存在TE10型波，应使λ小于TE10的λc而大于TE20、TE01的λc

由于所以：可以选a=3.5cm，b=1.5cm，还可以有其它的选择。第四十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

圆柱形波导管也是应用较广泛的一种波导管，它可以用于天线馈线和多路通信中，可以构成微波谐振腔、旋转式移相器和衰减器，还可以构成微波管的输出腔，以及其它方面的应用。本节所讲的圆柱形波导管，是指横截面为圆形的空心金属波导管（普通圆波导管）§8-3圆柱形波导第五十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六四个场分量

求圆柱形波导内场量分布的方法与矩形波导内场量分部的方法完全一样，但以采用下图所示，圆柱坐标较为方便。如果用两个纵向场分量Ez和Hz来表示其它场分量。则四个横向分量表达式（8-22）式表示成圆柱坐标：第五十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

另一方面，由波动方程按圆柱坐标系把分成纵向和横向分量：故可得圆柱导波装置中的电场微分方程：第五十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六TM波仍先求Ez分量，得标量波动方程。由算子，得：用分离变量法求解上式，令：式中的R表示只含变量r的函数，表示只含变量的函数。因子均被省略。将代入式中,可得:第五十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六上式可以改写为:此式等号左边只含与r有关的项,右边只含与φ有关的项.欲使此式对一切的r,φ值均成立,等式两边应分别等于同一常数m2.即有:第五十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六式的通解为:式可写成:这是贝塞尔方程,它的解为:式中Jm是m阶第一类柱贝塞尔函数,Nm是m阶第二类贝塞尔函数.由于r的变化范围可由0变到圆柱行波导的半径a,为了使Ez在r=0处不改变为无限大,应取第一类柱贝塞尔函数,即令C=0,式此时可写成:第五十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六可设(常数),则:将先前所求EZ代到TM波的纵横场关系式得四个分量.并考虑到=jβ=jkz,TM波的Hz=0.可得到圆柱形波导中TMmn波的场量为:式中E0为常数--------由激励源决定.第五十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六同样的方法,可得圆柱形波导中TE波的各场量表达式为:式中H0常数----------由激励源决定.TE波第五十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六三个常用模1，主模TE11模TE11模，m=1，n=1则：最小。截止频率fc最低：故λc最长，是圆柱波导中的最低次模，也是主模。2，圆对称TM01模m=0，n=1则：具有最低fc，故TM01是圆柱波导的第一个高次模。第五十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六3，低损耗的TE01模

它是圆柱波导的高次模式，与TM11模是简并模，下图表示圆柱形波导中的分布：截止区域TM02TE12TM21TE01、TM11TE21TM01TE11第五十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

广义而言,凡能够限定电磁能量在一定体积内振荡的结构可构成电磁振荡器.1,在低频无线电技术中采用LC回路(谐振)产生电磁振荡.大约在300MHz以下,谐振器是用集总的电容器C和电感器L做成.LC并联振荡回路§8-4谐振腔一般概念第六十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

当激励信号频率f与LC回路固有(谐振)频率f0相等时,即发生并联谐振.此时磁场能量WL集中在电感线圈中,电场能量WC集中在电容器内,并且电场能量最大时,磁场能量为零;WL最大,WC=0,电能与磁能随时间不停地相互转换,转换的过程即谐振过程.用来描述谐振性能的参量有谐振频率(f0唯一),品质因素Q及R,L,C等.2,当f增高(高于300MHz)时,即在微波波段,为何不用LC谐振回路?原因有以下:(1),f↑→λ↓→L,C元件尺寸↓↓----------------结构加工困难→机械强度↓使用困难不能正常工作第六十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六(2),λ↓→(L,C元件几何尺寸与λ可相比似时)-------欧姆损耗↑,介质损耗↑,辐射损耗↑

-------回路Q↓--------降低了回路的谐振质量.3,由此可见,在微波范围内,必须研制新型的谐振器(谐振回路)

微波谐振器(腔)可以用作振荡器或调谐放大器的振荡回路,微波滤波器,倍频器频率预选器,回波箱等;另外,谐振腔还在微波管和加速器中得到了某些应用.

下面以同轴谐振器为例分析谐振腔中电场能和磁场能的相互转换:

第六十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六如右图所示的同轴谐振器(腔)电路.在此谐振器内,电场能量最大时,磁场能量为零;磁场能量最大时,电场能量为零,电能与磁能随时间不停地相互转换,其能量转换关系与LC谐振器一致.所不同的是电能和磁能分布在整个结构中,不能截然分开,这主要是由于传输线上分布参数作用的结果.因此在微波波段,一段两端短路(或开路)的传输线所起的作用与LC串并联谐振电路所起的作用完全一样,故称这样的结构为微波传输线型谐振器,若是由波导或同轴传输线构成,也称其为谐振腔.第六十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六微波谐振器的分类微波谐振器的种类很多,按其结构型成可分为传输线型谐振器和非传输线型谐振器两类.1,传输线型谐振器---是一段由两端短路或开路的前述三类微波导行系统构成的.大多数实用微波谐振器属于此类,如矩形波导空腔谐振器,圆波导空腔谐振器,同轴线谐振器,微波线谐振器,介质谐振器.2,非传输线型谐振器(或称复杂形状谐振器)---不是由简单的传输线或波导段构成的,而是一些形状特殊的谐振器.这种谐振器通常在坐标的一个或两个方向上存在不均匀性,如环形谐振器,混合同轴线型谐振器等.本章只研究传输线型微波谐振器第六十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六微波谐振器与LC谐振回路的异同点:1,相同点:

它们的本质均为电磁振荡,即电磁能量的相互转换,电场能量与磁场能量的最大值相等.2,不同点:LC回路是集总参数电路,而微波谐振器是分布参数的概念.LC回路只能有一个谐振频率f0,但尺寸一定的微波谐振器有无穷多个谐振频率,即微波谐振器具有多谐性.第六十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六1,谐振波长λ0(或频率f0)

谐振波长λ0是微波谐振器最主要的参数,它表征微波谐振器的振荡规律,即表示微波谐振器内振荡存在的条件.

当电场和磁场沿x,y,z三个方向都形成驻波时,即达到谐振条件,依波动方程:如果在矩形谐振腔中,场量所满足的波动方程简化成:谐振器的基本参数

用来描述微波谐振器的基本参数则是谐振波长λ0(或谐振频率f0),品质因数Q0,和等效电导G0,下面分别讨论这三个参数及其一般表达式.第六十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

代入谐振腔中任一场分量于上式

上式即为谐振腔中能够存在电磁振荡时,角频率所必须满足的条件.由它可得到谐振频率(当m,n,p取不同值时),故写成:由得:第六十七页，共八十七页，编辑于2023年，星期六其对应的谐振波长为:

这表明,当腔尺寸a,b和L(长度)给定时,随着m,n和L取一系列不同的整数,即得出腔内的一系列不连续的f0.f0的不连续性是封闭的金属空腔中电磁场的一个重要特性.这是由于边界条件的要求,腔内电磁场的频率只能取一系列特定的,不连续的数值,这是约束在空间有限范围内的波的普遍性.这一点又与无限空间中的电磁波不同,无限空间中波的频率由激发它的源的频率决定,因而可连续变化.

在这里把具有相同f0的不同模式叫做简并模式.对于给定的谐振腔尺寸,谐振频率最低的模式称为主模.第六十八页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

当腔的尺寸a>b>L时,最低频率的谐振模式为(1,1,0),其谐振f0为:

此波长与谐振腔的几何尺寸同数量级.在微波技术中通常用谐振腔的最低模式来产生特定频率的电磁振荡.第六十九页，共八十七页，编辑于2023年，星期六2,品质因素Q0

谐振腔可以储存电场和磁场能量,在实际的谐振腔中,由于腔壁的电导率是有限值,这样将导致能量的损耗.和其它振荡回路一样,谐振腔的品质因素Q0定义为:其中:W-----腔内储能,WT------为一周期内腔中损耗能量,改PL为谐振腔内的时间平均功率损耗,则一个周期内腔损耗的能量故有:

确定谐振腔在谐振f0的Q值时,通常是假设损耗足够少,以致可以应用无损耗时的场分布.第七十页，共八十七页，编辑于2023年，星期六3,等效电导G0

等效电导G0表示谐振腔损耗的参量

微波谐振器的等效电路定义为:第七十一页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

式中Um为广义传输线模式电压,由于模式电压不唯一,所以G0也不是单值量,因此严格讲,一般情况下,微波谐振器的G0值是难以确定的,尽管如此,我们还是可以设法在谐振器内表面选择两个固定点a和b,并在固定时刻沿所选择路径进行电场的线积分,并以此积分值作为等效电压Um的值,据此得到:则:显然,G0与所选择的点a和b有关,这有别于Q0,Q0对每个给定尺寸的谐振器来说是固定不变的.(---电场强度矢量的幅值)第七十二页，共八十七页，编辑于2023年，星期六矩形腔由前节所述，低频无线电技术中采用ＬＣ回路产生电磁振荡．当频率很高时（例如微波范围），这种振荡回路有强烈的辐射损耗和焦耳损耗，不能有效的产生高频振荡．因此，必须用另一种振荡器------谐振腔来激发高频电磁振荡．谐振腔是一种适用于高频的谐振元件，它是用理想导体围成的任意形状的空腔，凡是用理想导体围成的任意形状的空腔都有共振现象具有ＬＣ回路的性质，称为谐振腔．

谐振腔可以将电磁振荡全部约束在空腔内，电磁场没有辐射，也没有介质损耗，金属导体的焦耳损耗很小，因此具有较高的品质因数．

它在微波频段中广泛用于波长计，滤波器等器件，这一节将以矩形谐振腔为例，讨论谐振腔的性质．第七十三页，共八十七页，编辑于2023年，星期六一，谐振腔中的场结构

一段长为的矩形波导，两端用金属板将它封闭起来就构成了矩形谐振腔，如下图所示：

由于这两个导体端面对电磁导波的反射作用，波将在其间来回反射，而形成驻波．驻波不能传输电磁能量，它只能产生电磁能的相互转换，在能量转换过程中表现出了振荡现象．所以封闭的导体空腔可用来作电磁振荡的谐振器．第七十四页，共八十七页，编辑于2023年，星期六对于矩形谐振腔，可不按普遍方法来解，而是从矩形波导管的解出发，利用波的反射定律来讨论，这里要简单的多．现在选择z轴为参考的“传播方向”，按相对于Z轴的ＴＥ模，ＴＭ模来分别讨论．二，ＴＥ振荡模式此时，由前面讨论可知，无线长矩形波导中的电磁波沿x，y方向都是驻波，沿z方向为行波．但在谐振腔内，由于位于处的导体端面的反射，出现沿（－z）方向的反射波．因此，由矩形波导的解：

不难得矩形谐振腔内ＴＥ振荡模式的的表达式为：第七十五页，共八十七页，编辑于2023年，星期六

式中Ａ＋和Ａ－分别为正子和负子方向传播的ＴＥ波的振幅常数．在z＝０处，由于有：Ａ＋＝Ａ－所以（8-89）式写为：在处，由于则有：必须取即：于是，得ＴＥ振荡模式的场分量的表达式为：第七十六页，共八十七页，编辑于2023年，星期