江苏省盐城市中学2023年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（）①出发后1小时，两人行程均为10km；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将分式方程去分母,得到正确的整式方程是()A． B． C． D．3．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．74．方程的根是A． B． C．， D．，5．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（）A． B． C． D．6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）植树量（棵）34567人数410861A．参加本次植树活动共有29人 B．每人植树量的众数是4C．每人植树量的中位数是5 D．每人植树量的平均数是57．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．-1 C．0 D．19．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞110．在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_____．12．如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.13．△ABC中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则AC＝_____．14．把二次根式23化成最简二次根式，则23=15．如图，△ABC中，AB＝BC＝12cm，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，则四边形BDEF的周长是__________cm．16．一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为___________.17．如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P-2,-5，这两个函数的图象与x(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求ΔABP的面积；(3)根据图象直接写出y1<y220．（6分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式.（2）求的面积.（3）在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标。23．（8分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP<PD）

（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

24．（8分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，AB＝70cm，求△ABM的面积．26．（10分）已知关于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有两个实数根x1，x1．（1）求实数k的取值范围；（1）若方程的两个实数根x1，x1满足，求k的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.【详解】解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.故答案为：B【点睛】本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.2、A【解析】将分式方程去分母得，故选A.3、B【解析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=(AB+CD)=，∴△PAD的面积故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．4、C【解析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】，，，故选．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键5、C【解析】

连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.【详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.6、D【解析】分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．故选D．点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7、B【解析】

利用约分可对各分式进行判断．【详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．8、A【解析】

根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、、、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.9、C【解析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【详解】解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；

故选：C．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是因式分解，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B符合题意；C、是因式分解，故C不符合题意；D、是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为75×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：

75×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案为75（1-x）2=1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12、3【解析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.【详解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，设其高为，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.13、15【解析】

根据勾股定理即可算出结果.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以AC=故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．14、63【解析】

被开方数的分母分子同时乘以3即可．【详解】解：原式=23=故答案为：63【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．15、24【解析】

根据中点的性质求出BF、BD，根据中位线的性质求出DE、FE，从而求出四边形BDEF的周长.【详解】∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，∴，，，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四边形BDEF的周长为24cm.【点睛】本题考查线段的中点、三角形中位线定理.解决本题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE和FE.16、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.【详解】直角三角形的斜边长为：=5cm，所以斜边上的中线长为：cm，故答案为：cm.【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线，熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.17、115°【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质18、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.三、解答题(共66分)19、(1)y1=2x-1，y2=x-3；(2)S△ABC=254；【解析】

（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】(1)∵将点P-2,-5代入y1=2x+b，得-5=2×将点P-2,-5代入y2=ax-3，得-5=a×∴这两个函数的解析式分别为y1=2x-1和(2)∵在y1=2x-1中，令y1∴A1∵在y2=x-3中，令y2∴B3,0∴S(3)由函数图象可知，当x<-2时，y1【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．20、猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME，证明见解析；拓展与延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)证明见解析【解析】

猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【详解】解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME.证明：如图①，延长EM交AD于点H.①∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME；（2）证明：如图②，连结AC.②∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴点E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵点M是AF的中点，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【点睛】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．21、见解析【解析】

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．【详解】证明：连接BD，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM=CN．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．22、（1）正比例函数解析式为；一次函数解析式为；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解析】

（1）将A点坐标分别代入正比例函数和一次函数解析式，即可得解；（2）首先根据题意求出点B和C的坐标，即可得出BC，进而得出△OBC的面积；（3）首先根据点A坐标求出OA，即可得出腰长，然后分情况讨论：x轴和y轴，即可得解.【详解】（1）根据题意，将分别代入正比例函数和一次函数解析式，得，解得正比例函数解析式为，解得一次函数解析式为（2）根据题意，得，∴∴（3）根据题意，得OA=10当点M在x轴上时，其坐标为M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；当点M在y轴上时，其坐标为M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故点M的坐标为（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【点睛】此题主要考查正比例函数和一次函数的性质，熟练运用，即可解题.23、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP【解析】

（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【详解】（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②结论：DG+DF=DP，

由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，

如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△