2023年四川省宜宾市高县八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若(x﹣2)x＝1，则x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或32．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-3．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°4．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．56．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差8．如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABES菱形ABCD下列判断正确的是（）A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对9．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24m B．22m C．20m D．18m10．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥312．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，10二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．14．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.15．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）16．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．17．若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．18．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中x=120．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，过线段的中点作的垂线，交轴于点．（1）填空：线段，，的数量关系是______________________；（2）求直线的解析式．21．（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，图1图2(1)如图1，当点E与点A重合时，则BF=_____；(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，①求点F到AD的距离；②求BF的长．22．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．23．（10分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．24．（10分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）25．（12分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：（1）计算；（2）计算.26．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据零指数幂的性质解答即可．【详解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选D．【点睛】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．2、C【解析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3、D【解析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．4、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．5、D【解析】

在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.6、A【解析】

已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．7、A【解析】

根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．8、A【解析】

只要证明，可得，即可得出；延长EF交BC的延长线于M，只要证明≌，推出，可得，，推出．【详解】①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正确；②如图，延长EF交BC的延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四边形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四边形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正确，故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9、A【解析】

过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．10、B【解析】

先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【详解】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．11、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．12、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14、8．【解析】

已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中点，可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得点E（2，2），再根据S△OAE＝×OA×yE即可求得的面积．【详解】∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案为8．【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.15、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.16、2【解析】17、3【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18、m≤1【解析】

根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．【详解】不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．故答案为m≤1．【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共78分）19、【解析】分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.详解：原式===，当x=1时，原式=；点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）连接BC，根据线段垂直平分线性质得出BC=AC，然后根据勾股定理可得，进而得出；（2）根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x，在Rt△BOC中利用勾股定理建立方程求出OC的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据M、C两点坐标求解析式即可.【详解】（1）如图所示，连接BC，∵MC⊥AB，且M为AB中点，∴BC=AC，∵△BOC为直角三角形，∴，∴；（2）∵直线与坐标轴交于两点，∴OA=6，OB=4，设OC=x，则BC=，∴，解得，∴△BCA面积==，设M点到x轴距离为n，则：，∴n=.∴M坐标为（3,2），∵C坐标为（，0）设CM解析式为：，则：，，∴，，∴CM解析式为：.【点睛】本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、(1)45；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=74【解析】

（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；（2）①过点F作FH⊥AD，由正方形的性质可证ΔECD≅ΔFEH，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.【详解】解：(1)当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，如图所示∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD≅ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即点F到AD的距离为1．②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD≅ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【点睛】本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.22、（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求；（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.24、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：【解析】

几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.【详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展应用：