湖北省恩施市2023年数学八下期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）A． B． C． D．3．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l4．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm．A．7 B．6 C．5 D．46．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．8．已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．9．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠010．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°11．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．1012．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如果，那么的值是___________．14．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）15．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．16．如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.17．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.18．如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．20．（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．（8分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（2）根据画出的函数图象，写出：①时，对应的函数值y约为（结果精确到0.01）；②该函数的一条性质：．22．（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．甲乙（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？24．（10分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．25．（12分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？26．阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形和四边形，，连接，，.求证：；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.……老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：；（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、D【解析】

根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积，由勾股定理得，，则第2个三角形的面积，，则第3个三角形的面积，则第个三角形的面积，故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．3、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．4、D【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。故选：D.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义5、D【解析】

根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】∵点P是∠AOB平分线上的一点，∴∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．6、D【解析】

根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．7、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．8、C【解析】

设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设两根为x1，x2，∵关于的方程的两根互为倒数，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则9、A【解析】

分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答【详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解10、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.11、C【解析】

根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5则所有整数a的和为7，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．12、C【解析】

连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE．【详解】如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由得到再代入所求的代数式进行计算.【详解】∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.14、正确【解析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【点睛】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．15、或4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.16、或【解析】

连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．17、2【解析】

可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.【详解】解：将代入反比例函数中得；将代入函数得；将代入函数得；将代入函数得由以上计算可知：y的值每三次重复一下故y的值在重复670次后又计算了2次，所以故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.18、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)【点睛】根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．三、解答题（共78分）19、≤s．【解析】

分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题【详解】如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××12=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s≤．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布20、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）见解析；（2）①-2.01（答案不唯一）；②y随x的增大而增大（答案不唯一）【解析】

（1）将各点顺次连线即可得到函数的图象；（2）①根据函数图象读取函数值即可；②可从函数的增减性的角度回答.【详解】（1）如图，（2）根据函数图象得：①当x=-2.5时，y的值约为-2.01（答案不唯一），故答案为：-2.01（答案不唯一）；②当x<0时y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为：y随x的增大而增大（答案不唯一）.【点睛】此题考查函数的图象，函数值，函数自变量的取值范围，根据描点法画出函数图象是解题的关键.22、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF；故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=CD=AD，即2HG=AD；故④正确；连接AH，如图所示：同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD；若AG=DG，则△ADG是等边三角形，则∠ADG=60°，∠CDF=30°，而CF=CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②错误；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG；故③正确；正确的结论有3个，故选C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.【解析】

（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.【详解】（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：S2甲==；乙的方差为：S2乙==；（2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，∵S2甲<