中学学年高一下期末数学试卷理科

科一.（12560分．在每小题的四个选项中只有一个是正确） B． C． D．）A． B．6D． =（﹣1，2， =（0，0， =（3，5 =（2，﹣3， 在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（ A．B．2C．3D． A．B． C． D．P（2，3， B．C．x+y﹣5=0或 D．x﹣y+1=0或a=（x＞0，b=2A=6°，解，则x的取值范围是（ A．x＞B． C． D．1Sn=2n（nN*， 1 B．C．D．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（ A．B．﹣C． D．10．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则| A．B． C．D．△ABC满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界，定义（x，y，z， A． B． C． D．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC A．直角三角 B．等边三角 C．锐角三角 D．钝角三角二．填空题（4416分，请把答案填在答题卷中相应横线上 1（a﹣1）﹣y+=0 ④如果（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]． （674分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤=（0，3 ，1，试问m为何值时，与互相平行试问m为何值时，与互相垂直 求△ABCb+c=6，求a求通项an设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项及其前n项和已知函数O（0，0，A（6，2，B（4，6，C（2，6y=kx（＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．ky=kxOABCan=p+q（n∈N*，P＞0．使得不等式an≥mn中的最小值．p和qbm=3m+2（m∈N*）pq的取值范围；如果不科一.（12560分．在每小题的四个选项中只有一个是正确） B． C． D．解答：解：∵b＜a，d＜c（﹣2×3＞﹣1）×D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C A． B． C． D．a2+a8=2a5a2+a8的值可求得a5．解答：解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6． =（﹣1，2， =（0，0， =（3，5， =（2，﹣3， A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．解答： ， 共线，则根据共线向量的坐标关系即可判断出AB，C，DA中的两向量．A．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（ A．B．2C．3D．B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}a，c，解答：解：∵内角A、B、C∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为 A．B． C． D．分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，45{an}3的周期数列，由此能求出解答：解：∵数列{an}，满足an+1=，a1= =，P（2，3， B．C．x+y﹣5=0或 D．x﹣y+1=0或解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k==P（2，3）可得a=5，a=（x＞0，b=2A=6°，解，则x的取值范围是（ A．x＞B． C． D．分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinAsinBBB的B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．解答：解：∵在△ABCa=x（＞0，=2，A=60°， 1Sn=2n（nN*， 1 B．C．D．-分析：利用Sn﹣Sn1可知an=2n﹣1（n≥2，通过n=1可知a1=S1=2，进而可知= -解答：解：∵Sn=2n（n∈N*-1=2n﹣n﹣1=n﹣1（≥2又∵a1=S1=2不满足上式，- ∴ ∴a2+a2+ •（4+8若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（ A．B．﹣C． D．l的方程为：y=kx+b，利用平移变换的规则：“左加右减，上加下减”，求出变换后直解答：llx3各单位，再沿y110．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则| A．B． C．D． ．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径．解答：解：设，，∵平面向量，，满足||=，||=1，•∴= ∵﹣与﹣的夹角为C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径． = =点评：本题考查了向量的夹角、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基△ABC满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界，定义（x，y，z， A． B． C． D． （x+y，解答：解：∵•=2| |•||+=（+（x+y） 等号在x=，y=取到，所以最小值为已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC A．直角三角 B．等边三角 C．锐角三角 D．钝角三角可判断△ABC解答：解：∵△ABC中，三内角A、B、C在△ABCB=60°，∴△ABC为等边三角形．B．二．填空题（4416分，请把答案填在答题卷中相应横线上 分析：根据定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．解答：解：∵a1，a103x2﹣2x﹣6=0的两根，已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是 解答：解：设与的夹角是因为||=6，=﹣12，所以=|||cosθ=﹣12，若直线l1（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3互相垂直，则a= ．l1（2a﹣1）x﹣y+3=0的斜截式方程为y=（2a﹣1）x+32a﹣1，l2：y=4x﹣34，4（2a﹣1）=﹣1，解得a=，④如果（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中所有正确命题的序号是②③④ 分析：根据等比数列的定义，可以判断0k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范根据两角差的余弦，可得cosβ=cos（α+β﹣α）=，故可判断③，解答：解：对于①，例如，0，0，0，…，0是等差数列，不是等比数列，故①不正确， ．对于④，当a=2时，﹣1≤0成立，当a≠2时，由题意 ，解，解得﹣2≤a＜2，所以a的取值范围为[﹣2，2]，故④（674分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤=（0，3，，1，试问m为何值时，与互相平行试问m为何值时，与互相垂直解答：解：∵=（0，3，=（，1，14，3m﹣5 求△ABCb+c=6，求a分析：（Ⅰ）利用二倍角 =求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积 （Ⅱ）bc和b+cb和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解（Ⅰ）因为，∴，∴∴b=5，c=1求通项an设{bn﹣an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项及其前n项和n项和；数列的求和．分析：（1）直接代入等差数列的通项及前n项和可求an及（2）数列的前n项和可求（1）an是首项为a1=19d=﹣2的等差数列，an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意bn﹣an=3n﹣1bn=an+3n﹣1，=点评：本题主要考查了等差数列的通项及前n项和，等比数列的通项，分组求和及等比数列的求和等知识的简单运用．已知函数分析：（1）对函数f（x）进行变形，使f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，可求其最小（2）要使f（x）＜m+2在上恒成立，只要x∈[0，]时f（x）max＜m+2即可．（1） +kπ（k∈Z所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z则f（x）∈[﹣1，1﹣ ]，即f（x）在上的值域为[﹣1，1﹣ 因为f（x）＜m+2在上恒成立，所以m+2＞1﹣ ，+∞O（0，0，A（6，2，B（4，6，C（2，6y=kx（＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．ky=kxOABC分析：（1）由题意画出图象，求出|OA|、|BC|OAB到（1）直线OA的方程是y=x，则x﹣3y=0，∴点B到直线OA的距离d==则四边形OABC的面积S=S△AOB+S△BOC=①当直线y=kx与AB相交时，此 A（6，2，B（4，6（x﹣6由得，x=，y=则点P到直线OA的距离d′= ∴△POA的面积S===②当直线y=kx与BC相交时，此时，，6 （2）由（1）可知，当直线y=kx与AB相交时，此时，y=kxOABC分为面积相等的两部分，∴=，解得k=或，又，则k的值是．an=p+q（n∈N*，P＞0．使得不等式an≥mn中的最小值．p和qbm=3m+2（m∈N*）pq的取值范围；如果不考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项．分析：（Ⅰ）annbmm的不等式恒成立问题．解答：解（Ⅰ）由题意，得，解，得（Ⅱ）由题意，得对于正整数