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文档简介

探究1：折叠后的位置关系(2)∵AB∥CE，且CE⊂平面PCE，AB⊄平面PCE，∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCE＝l，∴AB∥l.∵AC∩AE＝A，AC⊂平面ABCE，AE⊂平面ABCE，∴AP⊥平面ABCE.答题模板:第一步:确定折叠前后的各量之间的关系,搞清折叠前后的变化量和不变量;第二步:在折叠后的图形中确定线和面的位置关系,明确需要用到的线面;第三步:利用判定定理或性质定理进行证明;第四步:利用所给数据求边长和面积等,进而求体积.平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化，根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量，这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征．解决此类问题的步骤为：探究2：折叠后的位置关系及体积(1)证明:由题意,知SA⊥AB,又SA⊥AD,AB∩AD=A,所以SA⊥平面ABCD.(2)求二面角E-AC-D的正切值.探究2：折叠后的位置关系及体积(2)求二面角E-AC-D的正切值.探究3：折叠后的位置关系及空间角选ABC.例4.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得DE⊥BF(如图2).(1)求证：平面ABFE⊥平面EFCD；证明由题设条件，得EF∥AB∥CD，AB⊥AD，则DE⊥EF，又DE⊥BF且BF∩EF＝F，BF，EF⊂平面ABFE，则DE⊥平面ABFE，又DE⊂平面EFCD，故平面ABFE⊥平面EFCD.（2）若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为

，求三棱锥A­FBC的体积．探究4：折叠后的综合运用因为平面ABFE⊥平面

EFCD，且平面ABFE∩平面EFCD＝EF，所以CG⊥平面ABFE，故直线AC与平面ABFE所成的角为∠CAG，设DE＝h，则在Rt△CAG中

，CG＝DE＝h，（2）若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为

，求三棱锥A­FBC的体积．备选例题折叠前折叠后AD＝AE⇒DE∥BCDG∥BF，GE∥FC，DE∥BCF是中点⇒AF⊥BCAF⊥BF，AF⊥FCAF是高线⇒AG⊥D

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