导数的概念与计算练习题带答案

导数概念与计算1．若函数，满足，则（） A． B． C．2 D．02．已知点在曲线上，曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（） A． B． C． D．3．已知，若，则（） A． B．e C． D．4．曲线在点处的切线斜率为（） A．1 B．2 C． D．5．设，，，…，，，则等于（） A． B． C． D．6．已知函数的导函数为，且满足，则（） A． B． C．1 D．7．曲线在与轴交点的切线方程为________________．8．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________．9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）

10．已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求证：当时，．11．设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．12．设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

f′（x）＋0－f（x）0因此f（x）的递增区间为（－1,0），递减区间为（0，＋∞）．（2）证明由（1）知f（x）≤f（0）．即ln（x＋1）≤x设h（x）＝ln（x＋1）＋eq\f(1,x＋1)－1h′（x）＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋12)＝eq\f(x,x＋12)可判断出h（x）在（－1,0）上递减，在（0，＋∞）上递增．因此h（x）≥h（0）即ln（x＋1）≥1－eq\f(1,x＋1).所以当x>－1时1－eq\f(1,x＋1)≤ln（x＋1）≤x.11．设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．（1）解方程7x－4y－12＝0可化为y＝eq\f(7,4)x－3，当x＝2时，y＝eq\f(1,2).又f′（x）＝a＋eq\f(b,x2)，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－\f(b,2)＝\f(1,2)，,a＋\f(b,4)＝\f(7,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.))故f（x）＝x－eq\f(3,x).（2）证明设P（x0，y0）为曲线上任一点，由f′（x）＝1＋eq\f(3,x2)知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3,x\o\al(2,0))))（x－x0），即y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(3,x0)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3,x\o\al(2,0))))（x－x0）．令x＝0得，y＝－eq\f(6,x0)，从而得切线与直线x＝0交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(6,x0))).令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(6,x0)))|2x0|＝6.故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12．设函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解（1）函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞），f′（x）＝2x＋ex－