2023年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简的结果是(

)A.2 B.−2 C.32 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.m2+m3=m5 B.4.函数y=1x−1A.x>1 B.x≥1 C.5.如图，AB/​/CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交

A.140° B.130° C.125°6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠A的度数是A.30°

B.36°

C.45°7.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为(

)A.x+2y=10000+12x8.数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深入思考问题.一次，数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC=56，他们将纸片对折使AD，BC重合，展开后得折痕MN；又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM；再沿BEA.57 B.56 C.45二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.cos30°=10.2023年春节假日期间，苏州市共接待游客人次，用科学记数法表示为______．11.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的(击中边界或没有击中游戏板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是______．

12.如果关于x的方程x2−8x+m=0有两个相等的实数根，那么关于13.如图，已知在平面直角坐标系中，A(−1,0)、B(2,0)，菱形AB

14.如图，正方形ABCD的边长是1，延长AB到E，以A为圆心，AE为半径的弧恰好经过正方形的顶点C，则CE

15.从小明家到奶奶家的路线上有一个公园.一天小明从家里出发沿这条路线骑行.他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家.小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到1016.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组．四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题5.0分)

计算：．19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：，其中a满足．20.(本小题6.0分)

如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是______；

(2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.21.(本小题6.0分)

如图，AB/​/FC，E是AC的中点，延长FE交AB于点D，与CB的延长线交于点G．

(1)求证：△ADE≌22.(本小题8.0分)

2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<1、1≤t<2、2≤t<3、3≤t<4、t≥4分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；

(2)在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于______等级；23.(本小题8.0分)

如图，直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，点B(a,6)在直线上，▱ABCD的顶点D在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点24.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC边上的动点(不与点B重合)，以O为圆心，OB为半径的⊙O与BC交于D，连接并延长AD交⊙O于点E，连接CE．

(1)当EC=AC25.(本小题10.0分)

某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高0.15万元/台.现计划用16万元购进甲电脑，15万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为2：3．

(1)该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？

(2)通过市场调研，甲电脑的利润率是10%，乙电脑的利润率是20%，该商场决定在原计划的基础上更改购进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的3倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元.更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得的总利润最大？并求出最大总利润.(利润26.(本小题10.0分)

如图，已知二次函数其中a、m为常数，a<0，m>0)，它的图象交x轴于点A，B(点A在B的左侧)，交y轴于点C(0,4)，直线AC交二次函数图象的对称轴于点E．

(1)用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标；

(2)如图1，若二次函数图象的顶点是D，直线BD交AE于F27.(本小题10.0分)

如图，已知AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，AC=12，BC=6，点D是AC上的动点，AC，BD交于E，连接AD，CD．

(1)问题解决：如图1，若E为AC中点，则BD=______；

(2)问题探究：如图2，当AE>CE时，若四边形A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：

=1×(−2)

=−2．

故选：B．2.【答案】C

【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：A、m2与m3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、2m2−m2=m2，故B不符合题意；

C、(m2)3=m6，故C4.【答案】A

【解析】解：根据题意得：x−1>0，

解得：x>1．

故选：A．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于05.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∴∠BAC=180°−70°=110°，

6.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

，∠BOD=2∠A，

，

7.【答案】D

【解析】解：依题意，得：x+2y=10000+12y2x+y=10000−12x．

故选：D．

根据“2匹马、1头牛的总价超过8.【答案】C

【解析】解：延长BE、CD交于点G，

∵沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，

，

∵CD/​/AB，

∴∠G=∠ABE，

，

∴GM=BM，

∵他们将纸片对折使AD，BC重合，

∴AN=BN，

，

∴设AB=5x，BC=6x，

，

，9.【答案】3【解析】解：cos30°=32．

10.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×11.【答案】14【解析】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，

∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是416=14．

故答案为：14．

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件12.【答案】(x【解析】解：根据题意得Δ=(−8)2−4m=0，

解得m=16，

所以．

故答案为：(x−4)2．

先根据根的判别式的意义得到Δ=13.【答案】(−【解析】解：∵A(−1,0)、B(2,0)，

∴AB=2−(−1)=3，OB=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=AB=3，

∵∠BOC=90°，

，14.【答案】2【解析】解：连接AC，

由勾股定理得：AC=12+12=2，

∵AB是小正方形的对角线，

∴∠EAC=45°，

∴CE的长度是4515.【答案】30

【解析】解：由图象和已知可得：小明骑车速度为10÷0.5=20(km/h)，爸爸驾车的速度为20×3=60(km/h)，

1小时20分钟，10分钟=16h，

设小明家到奶奶家的路程为S km，由题意可知：

，

解得：S=16.【答案】311【解析】解：如图，过点C′作EF⊥AB′，交AB′于E，交BC于F，

∵AB′//BC，

，

又，

∴四边形ACFE是矩形，

∴AE=CF，AC=EF=6，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，17.【答案】解：3x−2y=8①2x+y=3②，

②×2+①得：7【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：

=1+9−3【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：原式

=1a2+2a，

，

，

∴a2+2a=【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a2+2a20.【答案】14【解析】解：(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有6种，即①②、②①、②③、③②、③④、④③，

∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为616=38．21.【答案】(1)证明：∵AB/​/FC，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

∵E是AC的中点，

∴DE=FE，

在△ADE与△CFE中，

∠A=∠ECF【解析】(1)由平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，再由中点可得DE=FE，则可判定22.【答案】200

D

【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：20÷10%=200，

C等级的学生人数为：200×20%=40，

E等级的学生人数为：，

补全的条形统计图如右图所示，

故答案为：200；

(2)由统计图可知，

在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于D等级，

故答案为：D；

(3)1200×70200=420(人)，

即估计每周课外阅读时间满足3≤t<423.【答案】解：(1)∵点B(a,6)在直线y=2x+4上，

∴6=2a+4，

∴a=1，

∴B(1,6)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，

∴k=1×6=6；

∵直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，

∴A(0,4)，E(−2,0)，

∵B(1,6)，

∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，

设，则C【解析】(1)把点B(a,6)代入直线的解析式即可求得a，得到B(1,6)，然后利用待定系数法即可求得k的值，由直线解析式求得A、E的坐标，根据平行四边形的性质即可A、B的坐标可知点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，故设，则C(m+1,2)，由点C在反比例函数图象上即可求得D24.【答案】解(1)EC是⊙O的切线，

理由如下：

如图，连接OE，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠ODE，

∵∠ADC=∠ODE，

，

∵EC=AC，

∴∠CAD=∠CEA，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

，

∴∠OEC=90°，

又∵OE【解析】(1)连接OE，由OE=OD得∠OED=∠ODE，证出，由EC=AC得，由∠CAD+∠ADC=9025.【答案】解：(1)设商场计划购进甲电脑2m台，则计划购进乙电脑3m台，

根据题意得：，

解得m=20，

经检验，m=20是原方程的解，

，3m=60，

∴商场计划购进甲电脑40台，购进乙电脑60台；

(2)设购进甲电脑减少x台，则购进乙电脑增加3x台，

由(1)知甲电脑的进价为万元)，乙电脑的进价为万元)，

∵用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元，

，

解得：，

设商场获得的总利润为w元，

根据题意得：，

，x为整数，

∴x=11时，w取最大值，最大值为万元)，

，，

∴【解析】(1)设商场计划购进甲电脑2m台，则计划购进乙电脑3m台，可得：，解方程并检验，可得商场计划购进甲电脑40台，购进乙电脑60台；

(2)设购进甲电脑减少x台，由用于购进这两种电脑的总资金不超过35万元，可得：，设商场获得的总利润为w元，可得，再根据一次函数性质可得答案．26.【答案】解：(1)当x=