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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市东平重点中学高一(下)第一次质检数学试卷(4月份)一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.2cos2A.32 B.32 C.12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O
A.AB=CD B.AC=3.设函数f(x)=A.f(x+π3) B.f4.在△ABC中,D,E分别为BC,AC边上的点,且BD=A.−54 B.−43 C.5.函数的图象大致为(
)A. B.
C. D.6.已知sin(α−π6A.−23 B.23 C.−7.在△ABC中,已知B=120°,ACA.1 B.2 C.5 8.已知非零平面向量a,b,c满足|a|=2,|b−c|=1,若aA.3−1 B.3 C.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.下列关于向量的命题正确的是(
)A.向量a,b共线的充要条件是存在实数λ,使得b=λa成立
B.对任意向量a,b,|a−b|≤||a|−|b||恒成立
C.非零向量a,b,c,满足a//10.下列计算正确的是(
)A. B.
C.tan1°+11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinBA.sinB=12 B.cosB=12.已知函数f(x)=cosA.φ=−π4
B.f(x)的最小正周期为2
C.将f(x)的图像向右平移1个单位长度,得到函数y=cos(π
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设e1,e2是不共线向量,e1−4e2与k14.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边
15.如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠ADC=60°,C
16.已知函数f(x)=sin(2x+π4),四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10.0分)
已知平面向量a=(3,4),,,a//b,a⊥c.
(1)求b和c.
18.(本小题12.0分)
已知α,β为锐角,tanα=2,sin(α−β)=1019.(本小题12.0分)
设两个向量a,b满足|a|=1,|b|=2.
(1)若,求a,b的夹角θ;20.(本小题12.0分)
已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4),函数f(x)=m⋅n.
(21.(本小题12.0分)
如图,在平面四边形ABCD中,∠D=23π,CD=6,△ACD的面积为3322.(本小题12.0分)
如图,在扇形MON中,,∠MON=2π3,∠MON的平分线交扇形弧于点P,点A是扇形弧PM上的一点(不包含端点),过A作OP的垂线交扇形弧于另一点B,分别过A,B作OP的平行线,交OM,ON于点D,
答案和解析1.【答案】D
【解析】解:2cos2π12+1=12.【答案】D
【解析】解:A,∵矩形ABCD,∴AB=DC,∵A错误,
B,∵AC与BD方向不相同,∴B错误,
C,∵O为对角线AC,BD的交点,∴AO=12AC,∴C错误,
D3.【答案】B
【解析】解:因为f(x)=3sinx−cosx=2sin(x−π6),
所以为非奇非偶函数,故A错误;
4.【答案】A
【解析】解:如图,
设AE=xAC,且BD=2DC,则:
BE=AE−AB
=xAC−AB
=x(AD+DC)−A5.【答案】B
【解析】解:定义域为{x|x≠0},排除CD,又,排除A.
故选:B.
根据函数的定义域,结合6.【答案】D
【解析】解:因为sin(α−π6)=13,
又.
7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了余弦定理,属于基础题.
设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,利用余弦定理得到关于a的方程,解方程即可求得a的值,从而得到BC【解答】解:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
结合余弦定理,可得19=a2+4−2×a×2×cos120°,
8.【答案】A
【解析】解:由题可得,,所以要求|a−c|的最小值,需求|a−b|的最小值,
因为与b的夹角为π3,
所以|a−b|的最小值为,
所以,
即|a−c|的最小值为39.【答案】CD【解析】【分析】
本题考查平面向量的性质以及线性运算的性质,属于中档题.
利用向量共线的充要条件、向量模的性质、以及向量线性运算的几何意义,逐项判断即可.
【解答】
解:对于A,当a=0,b≠0时,a//b,但找不到实数λ,使得b=λa,故A错误;
对于B,当a,b都是非零向量,且它们的方向相反时,|a−b|>||a|−|b||,故B错误;
对于C,易知,非零向量10.【答案】AC【解析】解:根据题意,依次分析选项:
对于A,,故A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,,D错误;
故选:AC.
根据题意,由三角函数恒等变换公式分析选项是否正确,即可得答案.
本题考查三角函数的恒等变换,涉及二倍角等公式的应用,属于基础题.
11.【答案】AC【解析】解:对于选项A:因为,结合正弦定理可得,
又因为B∈(0,π),则sinB>0,因此,
所以sin(A+C)=12,即sinB=12,故A正确;
对于选项B:因为a>b,则B∈(0,π2),sinB=12,则B=π6,因此cosB=32,故B错误;
对于选项C:结合正弦定理可得asinA=12.【答案】BD【解析】解:对AB选项,∵如右图根据y=cosx的图象结合f(x)的图象可知:
(3ω2+φ)−φ=7π4−π4,∴ω=π,∴T=2πω=2ππ=2,∴B选项正确;
又ω×0+φ=π4+2kπ,k∈Z,又|φ13.【答案】−1【解析】【分析】
本题考查平面向量共线的条件,则存在实数λ,使得满足共线的充要条件,让它们的对应项的系数相等,得到关于k和λ的方程,解方程即可,属于基础题.
【解答】
解:∵e1−4e2与ke1+e2共线,且e1,e2是不共线向量,
∴存在实数λ满足:e14.【答案】2【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的运算,属中档题.
根据所给的图形,结合向量加法法则,把所给向量转化成共线向量或垂直向量的数量积,从而得到结果.【解答】解:∵AF=AD+DF,
AB⋅AF=
15.【答案】21【解析】解:∠ADC=60°,CD=AD=2,
则△ACD为等边三角形,AC=2,
∵BD=4,
∴16.【答案】π4【解析】解:,
∴令h(x)=f(x)−g(x),由题意,h(x)在区间[0,t]上单调递增,
,
由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z,得−π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z,
∴h(x)的单调递增区间为[−π4+17.【答案】解(1)若a//b,a⊥c.
则3x−4×9=0,3×4+4y=0,
解得x=12,y=−3,
∴b=(9,12),c=(4,−【解析】(1)根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到结论.
(2)求出向量m、n18.【答案】解:(1)因为tanα=2,
所以;
(2)因为α,β为锐角,tanα=2,sin(α−β)【解析】(1)由,代入可求;
(2)结合同角基本关系及两角差的正切公式先求出tanβ19.【答案】(1)解:由
,得
,
又
a2=1,b2=4,所以a⋅b=−1,
所以,
又因为
0°≤θ≤180°,
所以a,b的夹角为120°;
(2)由已知得,
则,
因为向量ta+b与的夹角为钝角,
所以,解得【解析】(1)根据数量积的运算律求出a⋅b,再求出cosθ,即可得解;
20.【答案】解:(1)由题意得:函数f(x)=m⋅n=3sinx4cosx4+cos2x4=32sinx2+12cosx2+12=【解析】(1)利用两个向量的数量积公式求得函数f(x)=sin(x2+π6)+12,由f(x)=1,可得21.【答案】解:(1)∵∠D=23π,CD=6,△ACD的面积为332,
,
∴AD=6,
∴由余弦定理,得AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cosD
【解
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