存储论确定性存储模型

第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储论教学内容

问题描述

基本模型

备货时间很短/生产需一定时间不允许/允许缺货

随机模型价格有折扣的存储模型

其他模型2第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五问题描述存储问题的提出存储论的基本概念3第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储问题的提出存储物资使用和消费供应(生产)与需求(消费)之间的不协调供应量———

需求量供应时间———

需求时间供不应求供过于求现象存储作用:

缓解供需之间的不协调4第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储问题的提出存储论:

专门研究有关存储问题的科学，是构成运筹学的一个分枝例1商店不足:缺货——

减少利润过多：积压——

占用流动资金，周转不开储存商品例2工厂不足:停工待料过多：积压资金；存储保管费用储存原料5第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储问题的提出存储特点:(4)需要支付存储费用(1)储存生产能力(2)便于安排生产作业进度计划

(3)是企业的一项投资,占用一定资金存储功能:(4)周期性库存，保证生产的连续进行(1)预期的库存(2)调节市场需求的库存

(3)起分解作用，使生产工序、车间相对独立考虑因素:(1)生产方面(2)流动资金

(3)定购方面6第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储论的基本概念(需求)存储:即储存物，工厂为了生产，必需储存的一些原料因需求而减少因补充而增加需求:存储的输出方式间断式连续式确定性：如合同随机性：如零售

输出分为间断式连续式7第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储策略：决定多久补一次以及每次补充数量的策略存储论的基本概念

(补充)补充:存储的输入（订货或生产）备货时间：从订货到货物进入“存储”的时间（或称为提前时间：提前订货的这段时间）多久补充一次一次的量多少？衡量标准：平均费用8第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储论的基本概念

(费用)费用存储费：占用资金应付的利息、使用仓库、保管货物

(C1)

以及损耗等支出费用订货费：订购费用（固定费用,如手续费等）C3成本费用（可变费用,如价格K、数量Q等）订货费用＝C3＋KQ

缺货费：供不应求时引起的损失，如失去销售机会、（C2）停工待料、交违约金等的损失生产费：固定费用：装配费用，与设备有关可变费用：材料费、加工费等，与数量有关9第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储论的基本概念(存储策略)储存策略:决定如何补充、补充多少？

t0循环策略：每隔t0时间补充存储量Q

(s,S)策略：当存储量x>s时不补充，否则补到S为止即Q=S－x

(t,s,S)策略：每隔t时间检查存储量x；当x>s时不补充，否则补到S为止，即Q=S－x

确定储存策略:实际问题数学模型结论抽象检验研究

好策略:总费用小；可避免缺货影响生产或销售10第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期五模型分类确定性随机性总费用＝存储费＋缺货费＋订货费＋装配费（生产费）存储论的基本概念(存储策略)11第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

是否可以缺货备货时间长短？记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3

假设:(1)(2)(3)(4)(5)

模型一：不允许缺货生产时间很短

存储降至零时立即得到补充t

时间内的需求量为RtC2=+∞备货时间很短，近似看作零需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次订购量不变，C3不变C1不变确定性模型一(1)12第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五存储量的变化情况表每隔t0时间补充一次存储每次的订购量为Q0确定性模型一(2)13第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

总费用＝存储费＋缺货费＋订货费＋装配费记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3备货时间很短，近似看作零订货量少，订货次数多，订购费多订货量多，订购费少，存储费多？衡量标准：平均费用设：每隔t时间补充一次存储t内需求为Rt需求速度为R

每次的订购量为Q

Q=

Rt货物单价为K

t时间内的总的平均费用C(t)

确定性模型一(3)14第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期五通过求min得，著名的经济订购批量公式（economicorderingquantity）简称为E.O.Q平方根公式或经济批量公式略去常数项记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型一(4)15第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例1某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺货。假设每一周期工厂需装配费C3元，存储费每年每单位产品为C1元，问全年应分几批供货才能使装配费、存储费两者之和最少？确定性模型一(5)16第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例2某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等，共需装配费2500元。利用E.O.Q.公式与每月生产一次相比，资金情况如何？确定性模型一(6)17第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例3一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是100元，车间每年工作日250天。（1）计算经济订货批量E.O.Q？（2）每年订货多少次？确定性模型一(7)18第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

假设:(1)(2)(3)(4)(5)

模型二：不允许缺货生产时间需一定时间

生产速度为P

t

时间内的需求量为RtC2=+∞需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产(订购)量不变，C3不变C1不变生产(备货)需一定时间记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型二(1)19第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期五确定性模型二(2)模型2：模型1：20第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例4某厂每月需甲产品100件，每月生产率为500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求E.O.Q及最低费用。确定性模型二(3)21第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例5某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。确定性模型二(4)定义设t1为提前期，R为需求速度，当存储降至L=Rt1时即订货。L称为～

定点订货

不考虑t0，只要存储降至L

即订货，订货量为Q0，

称这种存储策略为～

订购点（或订货点）

定时订货

每隔t0时间订货一次为～

定量订货

每次订货量不变为～22第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例6(例3)一自动化厂的组装车间从日本的配件车间订购各种零件。估计下一年度某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位价值20元，所有订货均可及时送货，一次订货费用是100元，车间每年工作日250天。确定性模型二(5)(3)如果从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，并设安全存量为50个单位，求订货点。23第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

备货时间很短，近似看作零

模型三：允许缺货（缺货需补足）生产时间很短

C2≠

∞需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产(订购)量不变，C3不变C1不变记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型三(1)

假设:(1)(2)(3)(4)(5)24第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期五记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型三(2)假设最初存储量为S，可以满足t1时间的需求，即S=Rt1则，[0,t1]：平均存储量为1/2S，存储费为1/2SC1t1

[t1,t]：平均缺货量为R(t-t1)/2，缺货费为RC2(t-t1)2/2订货费：C3平均总费用t1=S/R25第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期五确定性模型三(3)整理得对S，t分别求偏导，得故26第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期五模型3：模型1：确定性模型三(4)27第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期五模型2：模型1：模型3：确定性模型三(5)28第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例7已知R=100件/天，C1=0.04元/件天，C2=0.15元，C3=5元求S0及C0。确定性模型三(6)解：29第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期五例8某公司每年需某种零件10000个，假设定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年存储费为0.125元。确定性模型三(6)（1）不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数；（2）允许缺货，问单位缺货损失费为多少时一年只需订购3次？30第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

模型四：允许缺货（缺货需补足）生产时间需一定时间

C2≠

∞需求是连续、均匀的,需求速度R常数每次生产量不变，C3不变C1不变记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3确定性模型四(1)

假设:(1)(2)(3)(4)(5)生产速度为Pt

时间内的需求量为Rt生产需一定时间31第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五确定性模型四(2)存储量的变化情况表如图，设[0,t]为一周期，t1时刻开始生产，t3时刻生产结束[0,t1]：缺货，不生产，存储为0，最大缺货量B=Rt1缺货时间：[0,t2][t1,t2]：缺货，生产，除需求外，补足[0,t1]缺货量,B=(P-R)(t2-t1)[t2,t3]：生产，除满足需求外，进入存储,S=(P-R)(t3-t2)[t3,t]：不生产，只需求，S=R(t-t3)存储时间：[t2,t]缺货费：C2t2B/2存储费：C1(t-t2)S/2订货费：C332第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五确定性模型四(3)由故33第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五则确定性模型四(4)34第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期五模型2：模型1：模型3：模型4：35第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期五确定性模型四(6)例（考研真题20分）某工厂的需求量为每周650单位，且均匀领出，订购费为25元，每件产品的单位成本为3元，存货保存成本为每单位每周0.05元。(1)假设不许缺货，求多久订购一次与每次订购数量；(2)设缺货成本为每单位每周2元，求多久订购一次与每次订购数量；(3)允许缺货，如(2)，且送货延迟一周，求多久订购一次与每次订购数量。解(1)(2)(3)送货要延迟一周，故要提前一周订货，即当库存为650单位时订货，Q0和t0

与(2)相同。36第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期五基本模型的应用举例(1)已知D=8000*12=96000(件/年)，C3=12000元，C1=3.6元/件年37第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期五全年生产次数为若n=3，则同理n=4，则C(Q)=91200(元/年)(2)提高电视机产量时的生产批量与次数为:故应取n=4,Q=24000(件)基本模型的应用举例38第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期五单价随订购（或生产）数量而变化时的存储策略价格有折扣的存储问题（1）一般，买的多，单价低

模型五：除货物价格与订购量有关外，其余与模型一同设t时间内订货一次，订购量为Q，货物单价为K(Q)则t时间（一个周期）内的总费用为39第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（2）平均每单位货物所需费用为即是单位时间的平均费用40第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（3）平均每单位货物所需费用图价格图41第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（4）若Q0<Q1，计算对应的Q即为Q*若Q1≤Q0<Q2，计算对应的Q即为Q*若Q2≤Q0，则Q*=Q0此法可推广到一般情况C`(Q)各阶段函数只差一个常数，∴导数相同，令导数=0得到极小，设为Q0，按下述步骤求得Q*计算42第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（5）最小平均总费用订购批量可按如下步骤来确定：(1)计算若Qj-1≤Q0<Qj，求(2)计算(3)若则C*对应的批量为最小费用订购批量Q*.43第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（6）例1某厂每年需某种元件5000个，每次订购费50元，保管费每件每年1元，不允许缺货，元件单价k随采购数量不同而变化求最佳订购量。解方法一方法二44第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（7）例2某厂预测下一年销售量为15000件，准备在全年工作日中平均组织生产，每件成本48元，每件年存储费为成本的22%，每次原料订购费为250元，不允许缺货，求（1）订货批量、年费用最少多少？（2）若一次订满一个月原料，则享受9折优惠，是否可以接受此条件？45第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期五价格有折扣的存储问题（8）例3全年需某零件5000件，每件单价5元，每件年存储费为单价的20%，每次订购费49元，不能缺货，（1）若一次订购量为1000—2499件，则优惠3%（2）若一次订购量为2500件以上，则优惠5%求最佳批量。解46第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期五单价订量全年订购费5000件价格年存储费年总费用

570049×5000÷700=3505×5000=250005×0.2×700÷2=350257004.85100049×5000÷1000=2454.85×5000=242504.85×0.2×1000÷2=485249804.75250049×5000÷2500=984.75×5000=237504.75×0.2×2500÷2=1187.525035.5最佳订货量47第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期五仓库容量有限的存储问题（1）

假设:自己仓库的库容为Q1

模型六：不许缺货生产时间很短

记号：单位存储费C1单位缺货费C2每次订购费C3租借仓库的单位存储费为C4，一般C1<C4

其他与模型一相同48第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期五如图，设[0,t]为一周期，t1时刻开始需求自己的库存[0,t1]：租借仓库，租借的最大库存量Q-Q1=Rt1

自己仓库的库存量Q1[t1,t]：使用自己的库存单位时间的平均费用存储费：C4Rt12

/2+C1Q1t1存储费：C1R(t-t1)2/2订货费：C3存储量的变化情况表（C4Rt12

/2+C1Q1t1+C1R(t-t1)2/2+C3）仓库容量有限的存储问题（2）49第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期五模型6模型1：由得仓库容量有限的存储问题（3）50第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期五

假设:自己仓库的库容为Q1

模型七：不许缺货生产时间需一定时间

租借仓库的单位存储费为C4，一般C1<C4

其他与模型二相同仓库容量有限的存储问题（4）51第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期五如图，设[0,t]为一周期，t1时刻开始租借仓库，

t2结束生产，t3结束租借[0,t1]：自己仓库[t3,t]：自己库存单位时间的平均费用存储费：C4(S-Q1)(t3-t1)/2+C1Q1(t3-t1)存储费：C1Q1(t-t3)/2订货费：C3存储量的变化情况表[t1,t3]：租借仓库+自己仓库

存储费：C1Q1t1/2(C1Q1t1/2++C4(S-Q1)(t3-t1)/2+C1Q1(t3-t1))C1Q1(t-t3)/2+C3仓库容量有限的存储问题（5）52第五十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期五由得模型2：模型

6仓库容量有限的存储问题（6）53第五十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期五仓库容量有限的存储问题（