第24章圆全章导学案(共15份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案【学习目标】，优弧，劣弧念学生的数学思考能力【学习过程】一为()，可确定其();二为()，可确定其()线段叫做弦，经过圆心的弦叫做。5、圆上任意叫做圆弧。直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做D。AB1、填空(2)圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_______二者缺一不可。)______是圆中最长的弦，它是______的2倍。条。、判断下列说法的正误：是直径；()是直径；()()(7)圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆;()等的两个圆是等圆；()OCDAB图21、下列说法中，正确的是()直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径．正确的是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>aBEMbDADcBaAONOFCC赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.1.2垂直于弦的直径(一)【学习目标】定理解决有关的证明、计算和作图问题定理及其它结论的过程，锻炼思维品质【学习过程】。的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么?3、归纳：如何用语言文BC=BD字来描述你的结论？用几何语符号语言：∵,∴,4、推论：平分弦()的直径垂直于弦，并且符号语言：∵又∵∴,OBMABMA．1mmB．2mmC．3mmD．4mm为_______．赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.1.2垂直于弦的直径(二)【学习目标】径定理解决有关的证明、计算和作图问题，掌握拱高、弦心距等概念2、在解题过程中运用垂径定理，锻炼思维品质，学习证明的方法【学习过程】符号语言：∵,∴,推论：平分弦()的直径垂直于弦，并且符号语言：∵,∴,的弧的中点到弦中点的距离)这四者之间的关系如图。2mmAB00mm，求油的最大深度.CE思考：具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?结论：由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论2、如右图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：AC=BD⑤.弦长a、弦心距d(圆心到弦的距离)、半径r及弓形高h(弦所对【结论】圆不仅是轴对称图形，还是图形，圆心是它的．(2)若把圆形纸片绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形有什么关系？【结论】把圆绕它的圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形，AOB，像这样顶点在圆心的角叫做．AA(2)图中的∠A′OB′是不是圆心角？如果是，它所对的弧和弦又是什么？AOO．二、合作、交流、展示：BABAB'OOB上述结论依然成立．因此我们得到心角所对的弧相等，所对弦也相等．12思考2：下列命题是真命题还是假命题．圆或等圆中，两个圆心角、两条弧，两条弦中如果有一组量相等，是它们所对应的其余ACECOAOBBDO2．圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理，及定理成立的条件．思考1：若三AOB是⊙O的圆心角，三COD是⊙O的圆心角，1122圆周角(一)学习目标】【学习过程】(1)顶点A在，像这样，顶点在，两边都与圆的角叫做圆周角.中弧AOCB2C3BAOBA．c角的外部．COAB三、巩固与应用：DD精编》相应练习.24.1.4圆周角(二)CDFOE(1)CDFOE(1)(2)(3)(4)24.2.1点与圆的位置关系交于点【学习目标】通过观察图形，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力BACBAOO·DBACABAB个B.2个个个6.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做，这个圆叫DO=∴∠A＋∠C=O=同理∠B＋∠D==D赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案二、合作、交流、展示：O1BAC2DO1BAC2D【学习过程】点P在圆上一即：圆是的点的集合；P即：圆的内部可以看成是的点的集合；以作一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的．三角形的．一轮中谁的成绩好？为什么？CA(2)、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？(3)、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？(2)任意四个点是不是都可以作一个圆？请举例说明.考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？试说明理由。与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线Pll1lABC法叫做．EEF应用ADBCBAACCCCAOBD552要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.2.2直线与圆的位置关系(1) (1)经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比转化、数形结合数学思想，学会数学地思考问题； (2)理解直线和圆的三种位置关系——相交，相离，相切。(3)会正确判断直线和圆的位置关系。一一一一一一【学习过程】AAAOBCBBCBD5、直线与圆的三种位置关系(1)；(2)；(3)；上面的变化填写下表直线与圆直线名称交点个数交点名称图形d与r的位置关系大小关系ADBCBC1、．下列说法正确的是()B2、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相切(B)相交(C)相离(D)相切或相交4、在直角三角形ABC中，角C＝900，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，当(1)r＝2厘米，圆C与AB位置关系是；(2)r＝4.8厘米，圆C与AB位置关系是；(3)r＝5厘米，圆C与AB位置关系是。AOMB赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案【学习目标】直线与圆②直线与圆③直线与圆.【学习过程】一直线与圆drd一直线与圆drdr.(1))已知公共点，.(2))未知公共点，..经过_________________并且___________这条半径的的直线是圆的切线.的切线过切点的半径.【拓展】一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线，这三条中的两条，就必然满足第三条.线.oABC分析：切线的判定方法有几种？结合已知，你选择DE是⊙O的切线.赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.2.2(3))切线长定理【学习目标】2．掌握三角形的内切圆及内心等概念.(1)三角形的外心：三角形三边的交点.AEOD赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.3正多边形和圆(一)【学习目标】1、了解正多边形和圆的有关概念；掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角、周长和面积的计算归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜图(1)中，有什么结论？图(2)中，连结AB，增加了什么结论？图(3)中，再连结OP，增加了什么结论？(2)角平分线的性质定理：角平分线上的点到相等.(3)切线的判定定理：经过_______________并且_______这条半径的的直线是圆的切线.(4)切线的性质定理：圆的切线过切点的半径.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，圆中的PA与PB，∠APO与∠BPOBFEODEODBCB4.归纳切线长定理：O．PDBDB叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的外切三角形，内切圆的圆心是【学习过程】 (1)(2)(3)(4)图(4)中，再连结OA，OB.又增加了什么结论？度，正五边形的一个内角是度，正五边形的一个内角是度，正五边形的一个外角是这个圆就是这个正多边形的正多边形的叫做正多边形的中心、距。边心距、边长、半关系式P=P==则半径为______；5、正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________；3、同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；4、边长为1的正六边形的内切圆的面积是．赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案24.3正多边形和圆(二)【学习目标】图的方法画一些特殊概括及归纳的思维能力【学习过程】(1)求正六边形和正方形的面积比(2)连接OF，OG，求∠OGFP边心距、边长、半边心距、边长、半关系式aa===接O于它的一个内角的正多边形是正____边形2、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是________4、正三角形的边心距、半径和高的比是________46总结：用等分圆周的方法画正多边形圆。2、先用量角器画一个中心角，然后利用圆规等分圆周法，在圆上依次截取等于该中心角所对弧提示：由于正六边形的边长等于半径，所以半径与边组成的三角形是等边三角形，在圆上一次截取等作出正六边形后，可作出正三角形，正十二边形，正二十四边形……(1)N(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)学习目标】1．通过圆的周长和面积公式，探索理解弧长和扇形面积的计算公式，并熟练应用这些公式解决一些现、探究等数学活动，培养学生的探索能力，训练学生的数学运用能力．【学习重点】【学习难点】n°的圆心角所对的弧长l=，扇形面积S=及其应用．180扇360弧长公式、扇形面积公式的理解与应用．(2)由组成圆心角的两条和圆心角所对的围成的图形叫做扇形．等， (1)设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S=_______．4、如图4，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中三AOB为120，OC扇形 (2)设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S=_______长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 (3)设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．5．如右图，AB为⊙O的直径，CD」AB于点E，交⊙O于点D，OF」AC于点F．(1)(1)请写出三条与BC有关的正确结论；[来源:学#科#网Z#X#X#K]F[来源:学。科。网]ABOER2nR2所以圆心角为1°的扇形面积是S扇形=360，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=360四、小结：弧长公式和扇形面积计算公式D(2)如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为，41801．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．扇形面积公式：n°的圆心角所对的扇形面积S=nR22．掌握圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．扇形3603．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、比较扇形面积公式和弧长公式，你可以用弧长表示扇形面积吗？想象、实践能力m．A按顺时度BCO【结论】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的面积等于圆锥的侧面积，扇形的半径等于圆锥的，扇形的弧长等于圆锥的．BCl全侧底二、合作、交流、展示：122页内容1三、巩固与应用：＝侧＝侧B’回到点B,问它爬行的最短路线是多少B’1侧扇形26计算公式：S=S=×2πr×l=πrl开图与侧面积、全面积计算公式赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案第24章圆的复习与小结【学习目标】2．能利用圆的重要性质与切线的性质、判定进行证明和计算.面周长