用平移、旋转和轴对称几何问题

======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====用平移、旋转和轴对称研究几何问题分三个层次①直接的旋转作图或者旋转关系的叙述；②增加干扰线段，隐含部分已知，主动发现旋转关系，并证明某些结论③需要添加辅助线，完善图形创造情境，进行证明。要重视的问题：共顶点的等腰三角形的出现是实现旋转的情境；(辅助线添EA一、平移、旋转和轴对称在几何题中的应用BDCEB若AC、DE交于点F，则∠EFC＝°.B转60º后到△ECD的位置.若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.AABFCCDED(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；ACMC补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．ADBEC======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====BCAE么关系？为什么？二、常见的利用平移、旋转和轴对称变换作的辅助线几何问题中的辅助线是对同学们几何思维能力的考验，通过分析找到辅助线的添加方法，能够使几何问题简化，有助于问题的解决.同时，通过研究平面几何的辅助线的添加方法，能够锻炼同学们分类研究问题的能力.平面几何的辅助线有一定的规律，而这些规律大多与几何图形的三种变换有关，下面我们就来研究常见辅助线与几何图形变换的关系.2AAADBEDBCEDBCE提示：此题辅助线作法较多，如：ABCD.======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====ABDBAEPBCDADEBCABFDC======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====ABFDC2拓展1如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若有DFEF.ABDFEDADFBECADFBEC======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====BCBPDQAADFHBECEADEAPHBFCBFAGPEHAF程．BADECAPBC======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====AAEDDDBBCBB分析将△ABC以A为中心逆时针旋转一角度∠BAC，到△ACE的位置．连DE，由∠ADB＞∠ADC，得∠AEC＞∠ADC．又∠ADE=∠AED，相减，得∠DEC＞∠EDC．CDBD∠DBC＞∠DCB．ADDAADDP1PP2EBBCBBAPPE+8=9=AE2CDPBABCPAB======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====6．(轴对称变换(翻折问题))BEDABCDACD上的E点，然后压平得折痕FG．若FG的AFDEBCG(3)如图，点M、N为矩形ABCD一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，得到落点B`(4)把一张正方形纸片ABCD从中间对折后仍然摊平，得折痕为EF，如图(1)所示．接着，使点CABGAB少度？求∠GAB'相当于求∠AB'E======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====7．(梯形的平移辅助线)(3)已知：如图7，在梯形ABCD中，AB//CD,三A+三B=90。,M、N分别是DC、AB的中点．求证：MN=(ABCD)．2几何综合(1)求证：AD=AE；求证：DFEF=2AF；======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====EFDPFAFDF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.BADECADFBPECADBEC(1)求证：△ABC是等边三角形；化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；yBAx1AxO22ySStt0)秒时，求y关于t的函数关系式．(1)求证：△EHG是等腰直角三角形；其它已知(1)求证：ME=MF；======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====ABNMEDFCPAQBADMCBNDMH21QCGCP(1)①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；立,并选取图10-2证明你的判断．(1)①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.1 (3)在图10-5中，连结DG、BE，且a=4,b=2,k=，则BE2+DG2=．2======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====EFGAHAD (2)当点E在BC边上运动时，(1)中的结论变化吗？试说明理由。BECGHAD探究：(1)观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少(图2为备用图)？ABEDPFGQADBC======钢梁底面应高于支座顶面20-30cm=====的最小值是___________；的动点，则△PQR周长的最小值是___________．BBB