等比数列教学设计反思(四篇)

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等比数列教学设计反思篇一

上传:毛怡珍

更新时间：2023-5-1020:11:43

等比数列(第一课时)

等比数列(第一课时)（教案）

北师大版《数学》必修5—1，1.3.1第一课时北京师范大学出版社毛怡珍新授课教学内容分析

较之以往教材不同之处在于教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在后面思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。当用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，乃至等比中项，所以它起到一个承前启后的作用。教学目标

（1）知识目标：使学生把握等比数列的定义及通项公式，发现等比

数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

（2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能

力及运用方程的思想的计算能力。

（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上加强应用意识，在特性品质上培养学习兴趣。

教学重点：等比数列的定义和通项公式

教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活

运用这些公式解决相应的实际问题。

教学思路设计：g·波利亚说：“类比就是一种相像，相像的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相应部分在某些关系上相像，类

比是一个宏伟的领路人.〞鉴于等差数列与等比数列两者十分类似的特点，在等比数列的教学中，采用类比的方法，可就两者的定义、性

质、公式、解题方法等方面的异同，进行对比，以加深对等差、等比

数列内在联系的理解，并发展学生类比思维的能力.教师可通过类比

等差数列来促进学生主动获取等比数列的知识，在知识的发生过程中

用类比的方法优化认知结构.如通过复习类比等差数列的定义得到等比数列的定义和公比概念，同样也可以类比等差数列的证明方法来获

得等比数列的证明方法等

教学手段：为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观测、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学

生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自摸索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。

教学过程设计：

一、创设情景——提出问题

情景

1、播放一段拉面师傅做拉面的视频。拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了好多根细面条，这样捏合8次后可拉出多少根面条？

前8次捏合成的面条根数构成了一个数列1，2，4，8，16，32，64，128

情景

2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.〞

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完〞。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列

情景

3、除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是寻常说的“利滚利〞．依照复利计算本利和的公式是本利和＝本金（1＋利率）存期

例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么依照复利，5年内各年末得到的本利和分别是：

时间第1年第2年第3年第4年第5年年初本金（元）10000

10000×1.019810000×1.0198210000×1.0198310000×1.01984

年末本利和（元）10000×1.019810000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198410000×1.01985

各年末的本利和组成了下面的数列：

10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

提问：请同学们细心观测这三个数列有什么共同特征？

生：从其次项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其次项起，每一项与前一项的比都具有“相等〞的特点。

情景1是通过播放拉面录像激发学生学习的积极性和兴

趣，同时又自然的给出一组等比数列；情景2是一句古语，意在给出一组公比小于1的等比数列；情景3是生活中的存款时复利计算问题，可激发学生学习的积极性。

二、观测归纳，摸索研究

①1，2，4，8，16，32，64，128

②1，，，„„

③10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，10000×1.01985

1、等比数列的定义：一般地，假使一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。即

方才的三个数列都是等比数列，它们的公比依次是2，1/2,1.0198引导学生通过“观测、分析、归纳〞，类比等差数列的定义得出等比数列的定义。摸索研究

一、判定以下数列是否是等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回复下面问题。

问题1（1）公比q能否为零？为什么？首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？

通过对这5个数列的研究，让学生发现在等比数列定义中应注意的三个方面①a1≠0,q≠0；②与n无关的常数；③q=1时非零常数列既是等差数列也是等比数列，也加深了学生对定义的理解。摸索研究

二、问题2运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差〞换成了“比〞，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗？

方法1：同等差数列———归纳法．方法2：类比等差数列，累乘可得，即，各式相乘，得，„„，．

2、等比数列的通项公式是

采用、类比、归纳的方法，让学生参与学习，发挥学

生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自摸索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。

三、尝试应用

例

1、求以下各等比数列的通项公式：

例

2、一个等比数列的首项是2，第2项和第3项的和是12，求它的第8项的值。解：略

通过例1及例2是让学生熟悉通项公式及其一些简单的应用。稳定练习：

练习

1、在等比数列中完成下表：题次⑴⑵

⑶⑷

2、（1）一个等比数列的第9项是36，公比是-2，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.练习1让学生明白公式中a1,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个；练习2使学生把握等比数列运算中常规的消元方法。

四、归纳小结

下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题

4、通项公式的应用

(知三求一)

5、本节课采用的主要思想——类比思想

由学生自己总结，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力。让学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性。

五、作业

1、在各项为负数的数列中，假使，且，求n的值

2、课后思考:第27页思考交流题

六、板书设计等比数列

二、通项公式的推

四、课时小结

一、等比数列的定义

导

五、作业

三、例题

七、课后反思

在本节课等比数列的教学中，通过让学生回复问题、上黑板练习、自己举例解答，学生协同较好，课堂气氛也较好，在课堂上学生能够主动积极地与老师合作、发现问题、提出问题，基本达到了预先的教学目的；同时在课堂教学中注意到了要灌输类比、归纳、猜测的思想，培养学生观测、概括的能力；又通过现实生活中的实例让学生充分感受到了数列是反映现实生活的模型，让学生体会到数学是来源于现实生活并应用于现实生活的，给学生提高了学习兴趣。但在课堂教学中提问回复，上黑板并不能广泛到所有学生，而课堂是所有学生的课堂，在课堂上参与让所有学生探讨这一环节可能会更好一些；特别可以分组探讨，让学生各小组之间进行竞争，会更加调动学生学习的积极性。同时在设计问题时还要注意问题的合理性与难度梯度。

等比数列教学设计反思篇二

《等比数列》教学设计（共2课时）

晋元高级中学

杨方玉

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特别数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中表达了由特别到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比〞的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比〞的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）：第一课时：

（1）理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式及公式的推导

（2）在教学过程中渗透方程、函数、特别到一般等数学思想，提高学生观测、归纳、猜想、证明等规律思维能力

（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

其次课时：

（1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，把握等比数列的性质

（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，加强学生的应用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

其次课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

二、学情分析：

从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键仍旧依靠于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特别的对应观测、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

数列部分是高中教学的重点和难点，它对学生的数学思想和方法的认识要求比较高，所有确凿把握学生的思维能力。同时，这部分内容的学时又是学生形成良好的思维能力的关键。因此，本节教学设计一方面遵循从特别到一般的认知规律，另一方面也加强观测、分析、归纳、概括能力培养。

多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热心等特性心理品质得到很好的培养。这也表达了教学工作中学生的主体作用。

三、教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，稳固把握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题引发认知冲突观测分析归纳概括得出结论总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的摸索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，把握科学有效的学习方法，可加强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发猛烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

（1）把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导表达了从特别到一般的方法。其通项公式ana1qn1是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

（2）重视从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练规律思维的严密性和深刻性的目的。

四、教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）

情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

1，2，2,2,2,„„，263（1）于是发明者要求的麦粒总数是1+2+22+23++263情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？

10000(1+r),10000(1r),10000(1r),„„（2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？

111，,„„（3）24823234作用于原来的认知结构在原有认知的基础上分析在特别状况下一般状况下例题和练习问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观测、归纳、猜想得()

217

2、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析探讨，发现共同特点：从其次项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其次项起，每一项与前一项的比都具有“相等〞的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，假使一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q(q0)表示，即an:an1q(nn,n2,q0)。

12如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从其次项起，每一项与前一项之“差〞为常数，则为等差数列，之“比〞为常数，则为等比数列，此常数称为“公差〞或“公比〞。

3、观测判断，分析总结：

观测以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回复下面问题：

1，3，9，27，„„

1,12,14,18,„„

1，-2，4，-8，„„-1，-1，-1，-1，„„1，0，1，0，„„

思考：①公比q能为0吗？为什么？首项能为0吗？

②公比q1是什么数列？

③q0数列递增吗？q0数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析；由于等差数列公差d可以取任意实数，所以学生对公比q往往忘却它不能取0和能取1的特别状况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会探讨以上两种状况，故给出问题以透露学生对公比q有防患意识，问题③是让学生明白q0时等比数列的单调性不定，而q0时数列为摇摆数列，要注意与等差数列的区别。

备选题：已知xr则x,x2,x3,„„xn，„„成等比数列的从要条件是什么？

4、观测猜想，求通项：

方法1：由定义知道a2a1q,a3a2qa1q2,a4a3qa1q3,„„归纳得：等比数列的通项公式为：ana1qn1(nn)

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）

方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

anan1qan2qan3q23„„a2qn2a1qn1方法3：由递推关系式或定义写出：a2a1a3a2a4a3a2a1q,a3a2q,a4a3q,„„

anan1q，通过观测发现ana1„„

anan1n1qqq„„qqqn1，即：ana1qn1(nn)

（此证明方法称为“累商法〞，在以后的数列证明中有重要应用）

公式ana1qn1(nn)的特征及结构分析：

（1）公式中有四个基本量：a1,n,q,an，可“知三求一〞，表达方程思想。（2）a1的下标与的qn1上标之和1(n1)n，恰是an的下标，即q的指数比项数少1。

5、问题探究：通项公式的应用

例、已知数列an是等比数列，a32,a864，求a14的值。备选题：已知数列an满足条件：anp()n，且a454425。求a8的值

546、课堂演练：教材138页

1、2题

备选题1：已知数列an为等比数列，a1a310,a4a6，求a4的值

备选题2：公差不为0的等差数列an中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即

ana1qn1(q0)

（2）等比数列的通项公式ana1qn1(nn)及推导过程。

8、课后作业：

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）

2、3、4、5选作：

1、已知数列an为等比数列，且a1a2a37,a1a2a38，求an

2、已知数列an满足a11,an12an1

（1）求证：an1是等比数列。

（2）求an的通项an。

等比数列教学设计反思篇三

《等比数列》教学设计第一课时

南郑中学张小文

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特别数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中表达了由特别到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标设计

知识与技能（1）使学生把握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项

过程与方法（1）培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

（2）采用观测、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学

（3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动

（4）密切联系实际，激发学生学习的积极性..情感、态度与价值观（1）培养积极动脑的学习作风，在数学观念上加强应用意识，在特性品质上培养学习兴趣。

（2）通过生活中的大量实例，勉励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;

（3）通过对有关实际问题的解决，表达数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.3、教学重难点设计

教学重点：教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用。

与等差数列一样，也是特别的数列，二者有大量一致的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.教学难点：教学难点在于通项公式的推导和运用.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说依旧不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观测分析猜想能力；第一项为哪一项否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.二、学生学情分析从高二学生的学习特点来看

（1）知识基础方面.之前已经学习过“等差数列〞的内容，对数列已经有了初步的认识，在此基础上研究探讨等比数列对后继学习产生积极影响.学生可以将等比数列相类比到等差数列中，理解等比数列的通项和其性质，为学生摸索等比数列的性质提供了思维活动空间，进而把握研究数列性质的一般方法，提升分析问题、解决问题的能力.但在如何求繁杂等比数列或者隐含等比数列的通项有一定挑战难度。

（2）思维水平方面.学生已经学习了高中数学必修1-4，具有一定水平的思维，空间想象能力，对数字特征特点性质具有一定的观测概括能力，对于知识点之间的类比推理也有一定程度学习，对于学习等比数列的内容会比较简单。但在学习如何转变各种繁杂公式求出通项的问题还是得具有一定的知识积累。（3）心理特点方面.。高中学生擅长控制自己，学习意志力较高。能够控制和约束自己的行动，控制不需要的想法和情绪，使思想集中到学习上来。

（4）学习态度方面.要使学生积极而高效的把握知识，必需在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度.它们比学生的智力水平和知识本身更重要.适当的给予勉励和评价，培养乐于摸索、勇于摸索的精神.三、教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，稳固把握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题归纳概括

得出结论

引发认知冲突

观测分析

总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的摸索能力。

2、学法指导：

学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，把握科学有效的学习方法，可加强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发猛烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导表达了从特别到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

重视从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练规律思维的严密性和深刻性的目的。

四、教学过程设计：

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2，„„，（1）

于是发明者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，„„，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000,10000,„„

（2）

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，„„各次取得的木棒长度依次为多少？„„

（3）

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观测、归纳、猜想得

2、自主探究，找出规律：

学生对数列（1），（2），（3）分析探讨，发现共同特点：从其次项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其次项起，每一项与前一项的比都具有“相等〞的特点。于是得到等比数列的定义：

一般地，假使一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母

表示，即。

如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从其次项起，每一项与前一项之“差〞为常数，则为等差数列，之“比〞为常数，则为等比数列，此常数称为“公差〞或“公比〞。

3、观测判断，分析总结：

观测以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回复下面问题：1，3，9，27，„„

„„

1，-2，4，-8，„„-1，-1，-1，-1，„„1，0，1，0，„„

思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？②公比③是什么数列？数列递增吗？数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析；由于等差数列公差

可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特别状况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会探讨以上两种状况，故给出问题以透露学生对公比有防患意识，问题③是让学生明白

时等比数列的单调性不定，而

时数列为摇摆数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则

„„，„„成等比数列的从要条件是什么？

4、观测猜想，求通项：

方法1：由定义知道

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法

根据等比数列的定义有

„„

„„归纳得：等比数列的通项公式为：方法3：由递推关系式或定义写出：„„，通过观测发现„„„„，即：

（此证明方法称为“累商法〞，在以后的数列证明中有重要应用）

公式的特征及结构分析：公式中有四个基本量：的下标与的上标之和，可“知三求一〞，表达方程思想。，恰是的下标，即的指数比项数少1。

5、问题探究：通项公式的应用例、已知数列是等比数列，求的值。

备选题：已知数列满足条件：，且。求的值

6、课堂演练：教材138页

1、2题

备选题1：已知数列为等比数列，中，求

依次成等比数列，的值

备选题2：公差不为0的等差数列则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即

（2）等比数列的通项公式

8、课后作业：

及推导过程。

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）

2、3、4、5

选作：

1、已知数列

2、已知数列

（1）求证：

（2）求的通项为等比数列，且满足

是等比数列。，求

等比数列教学设计反思篇四

《等比数列》教学设计

一、目的要求

1.理解等比数列的概念。

2．把握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。

二、内容分析

1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（