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文档简介
生活中的实例生活中的实例
正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为
y,则y与x的关系可以表示为
.问题1
边长为3cm的正方形,当它的边长增加xcm时,其面积增加ycm2,则y与x的关系式为
.3yx3问题2为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题,国家决定对某药品价格分两次降价.若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是20
元,两次降价后的价格是y元,则y与
x间的关系式是
.问题3第1种定义:把用自变量的二次式表示的函数叫做二次函数.共同点:①表达式的右边是整式;②只含有一个自变量;③含自变量的项的最高次数是2.即函数都是用自变量的二次式表示的.1.函数①②③有什么共同点?①y=6x
2
②
y=x
2+6x
③
y=20x
2-
40x+20观察思考2.函数①②③能否都可写成y=ax²+bx+c
(a、b、c是常数,a≠0)的形式?①
y=6x
2
②
y=x
2
+
6xy=6x
2+
0x+
0y=x
2+
6x+
0第2种定义:把形如y=ax²+bx+c
(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
③
y=20x
2-
40x+20观察思考y=ax
²+bx+c(a≠0)
二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般表达式:思考:在函数表达式中为什么要加“a≠0”
这个附加条件?1.下列函数中(x、t是自变量),哪些是二次函数?若是,请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项.12(3)y=x2-
x3+25(6)y=
-3x2+2(1)s=1-
t
+
5t2(5)y
=x(x-
3)-
x22t1t2(4)s
=+
-
1(2)y=1-√x
+
x
2××××√√做一做2.若函数y
=
(m
+3)
x∣m∣-1+
2x-
3
是关于x的二次函数,求m的值.做一做解:由题意得:∣m∣-1=2①
m+3≠0②∴
m=3即m的值为3.解②得:m≠-3解①得:m=
±3
在判断二次函数或解决与二次函数有关问题时,应注意哪些问题?(1)函数表达式的右边是只含一个自变量的整式,且自变量的最高次数是2.(3)判断时不能只从表面形式去看,而要注意对所给函数表达式先化简整理.(2)二次项系数a≠0,而且在指二次项(系数)、一次项(系数)和常数项时,要注意带前面的符号.
议一议若函数是关于x的二次函数,则m的值为(
)A.±2
B.2
C.-2
D.0y=(2-
m)
xm-2
2CB1.下列函数中,是关于x的二次函数的是()C.y=x2
-
(x-1)2D.y=ax2+bx+cB.y=-
x2+x+112A.y=√x2
-
5课堂练习3.一个圆锥的母线等于底面半径的2倍,则它的侧面积S与底面半径r之间的关系式是
,S是r的
函数.S=2πr2二次4.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.若每年都比上一年的产量增加x倍,则两年后这种产品的产量y与x之间的关系是
.y=20x2+40x+201.通过本节课的学习,你有哪些收获?课堂小结2.到现在为止
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