大地测量主题解算

第四章Ⅴ大地测量主题解算——大地主题解算思路——勒让德级数式——高斯平均引数正算公式——高斯平均引数反算公式上一讲应掌握的内容一、电磁波测距概念

电磁波测距是利用调制有测距信号的电磁波作为载波,进行两点间距离测量。二、脉冲法测距原理脉冲法测距就是直接测定仪器所发射的脉冲信号往返于被测距离的传播时间而得到距离值的，即测定发射脉冲与接收脉冲的时间差t2D。三、相位法测距原理相位法测距是通过测量含有测距信号的调制波在测线上往返传播所产生的相位移，间接地测定电磁波在测线上往返传播t2D，进而求得距离值。四、整周数N值解算的一般原理

有可变频率法和固定频率法两种五、全站仪中测距新技术使用高频测距技术·温控与动态频率校正技术无棱镜测距技术·目标自动识别技术六、测距的误差分析和精度表达式上一讲应掌握的内容固定误差

比例误差固定误差

测距的精度表达式m=a+b×D如：m=±(3mm+2×10-6D)或m=±(3mm+2ppm×D)七、距离观测值的改正气象改正ΔDn

（在精密距离测量中，测距的同时，要使用温度计、空盒气压计、通风干湿计来测定温度、气压、湿度。）仪器加常数改正ΔDC

（可用六段法测定仪器的加常数）仪器乘常数改正ΔDR

（用比较法可同时测定仪器的加常数和乘常数）波道曲率改正ΔDg

（主要是弧线化为弦长的改正）归心改正周期误差改正ΔD

（测距离的尾数呈现按精测尺为周期变化的一种误差）上一讲应掌握的内容在测距精度要求较高，且A值大于仪器固定误差的1/2时，才加周期误差改正。

§4.7大地测量主题解算

主题解算分为:短距离(<400km)中距离(<1000km)长距离(1000km以上)

是研究大地极坐标与大地坐标间的相互变换。意义？一、大地主题解算思路（五类）以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算，但积分式必须用级数展开。以白塞尔大地投影为基础，即在球面上解算大地问题。利用地图投影理论解算大地主题问题，采用对球面的正形投影、等距投影以及对平面的正形投影。对大地线微分方程直接进行数值积分的解法。依据大地线外的其他线为基础，如弦线、法截线。主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离。典型解法：高斯平均引数法

以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；2)在球面上解算大地问题；3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。典型解法：白塞尔大地主题解算

特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。

以白塞尔大地投影为基础为了计算的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。二、勒让德级数式

当取至4次项时，对于60km以下的大地线，计算经纬度可精确至0.0001″，方位角可精确至0.001″。勒让德级数式（一阶导数）是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级数式（二阶导数）是起点纬度、大地方位角的函数勒让德级数式（三阶导数）也是起点纬度、大地方位角的函数。勒让德级数（适用于边长短于30km的公式）

（4-196）边长长的话，级数收敛慢，且计算工作很复杂。高斯平均引数正算公式推导的基本思想：

三、高斯平均引数正算公式首先把勒让德级数在P１点展开改为在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点M的复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。(1)建立级数展开式:

三、高斯平均引数正算公式（续）同理脖可得:(2般)BM和AM的计裹算：三、高斯党平均炸引数衫正算休公式(1崖)建立缸级数底展开聪式:三、高斯杰平均内引数稻正算栋公式(3劣)求以Bm、Am为依见据的旅导数:经整医理得字：注意船：从公支式可书知，何欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必画先有Bm及Am。但吵由于Ｂ2和Ａ21未知物，故诊精确馅值尚誓不知难，为轮此须圾用逐树次趋躬近的蜘迭代高方法旅进行肃公式连的计甲算。除此如之外每，此安方法塑适合剪于20贡0公里率以下的大吧地问慰题解戚算(保持4次项)，其吐计算策经纬电计算筛精度漠可达膜到0.喂00远01″,方位洁角计揉算精懂度可捕达到0.绍00芹1″。高斯焰平均疼引数昼正算迭代巾计算1、用B1、A12计算(ΔＢ)1、(ΔＬ)1、(ΔＡ)12、计缸算(B2)1、(A21)13、杏计算(Bm)1及(Am)14、用(Bm)1、(Am)1计算(ΔＢ)2、(ΔＬ)2、(ΔＡ)25、计算(B2)2、(A21)2和(Bm)2、(Am)26、用(Bm)2、(Am)2计算(ΔＢ)3、(ΔＬ)3、(ΔＡ)37、计算(B2)3、(A21)3一般概情况绍下主龟项趋鸽近3次，幼改正爽项趋窄近2次就可蔬满足详要求锐。四、厅高斯棍平均习引数挡反算丸公式高斯息平均辣引数微反算痒公式口可以颂依正柴算公羡式导段出:上述钟两式缘瑞的主丽式为:高斯寨平均唤引数嫁反算吵公式（续渡）求出Am求出S求出A12，A21上述恩公式牛同正耳算公持式一荒样，樱保持顺了4次项腿精度属，可饭用于20钥0公里台以下的大地加主题辛反算夫，其色计算祖经纬贼计算绢精度漫可达学到0.番00些01劲″，方位孤角计分算精待度可艳达到0.平00奸1″。白塞疏尔法兽解算菌大地结主题隙的基候本思种想:以辅律助球昼面为箩基础,将椭繁球面辩三角豪形转柱换为纺辅助著球面刊的相兽应三努角形,由三护角形鹊对应纪元素悟关系,将椭纯球面伙上的扑大地那元素斑按照白塞返尔投音影条按件投影克到辅集助球碎面上逼，然蒙后在兄球面定上进惩行大熔地主嫁题解猫算，区最后用再将凶球面行上的侍计算纯结果想换算阅到椭跑球面赠上。这种辆方法之的关拍键问亲题是侦找出描椭球拖面上餐的大地销元素钳与球舞面上封相应西元素传之间券的关梨系式,同时碎也要晓解决找在球松面上济进行夹大地嘱主题醋解算新的方油法。在球浩面上沈进行蜓大地俊主题废解算球面泳上大玻地主沾题正上算:已知求解球面律上大坟地主叠题反甜算:已知求解结束谢谢!麦克慨劳林途级数白塞择尔投逢影条塘件1、椭克球面滋大地建线投闭影到国球面生上为赶大圆留弧；2、大拦地线霸和大刻圆弧泄上相升应点怎的方批位角通相等衰；3、球称面上羊任意纸一点罢的纬毅度等葱于椭已球面量上相狼应点明的归宜化纬纽奉度。大地矿元素遥与球门面上舞相应善元素适之间孔的关熟系式脉冲斥法测益距原剃理时标视脉冲电子爽门计数乞器光电转换响器发射格脉冲接收还脉冲反射躲器仪器相位邀法测森距原捐理往程返程ABA′2π2π2π△φφ=N·2π+△φ12N△N光尺？N值解雷算的浑一般瓶原理有可敞变频踏率法握和固统定频土率法室两种。可变辛频率雹法：谅计算N，方取△N=0（测耻距时眉连续排变动丧调制劲频率较，当校然调松制波轧长也宝作相恳应的味连续智变化告。当△φ=0时记耻下频拖率）固定荒频率咬法：事使用洁多个趁测尺沾，取N=浓0距离讲观测意值的壮改正气象悦改正波道将曲率驾改正归心霸改正周期资误差庙改正仪器健加常宰数、堂乘常毫数改泻正波道膜曲率傻改正午值很糟小，通常殊在15绩km以内膏的边熄长不绕考虑来此项印改正属。4.归心戏改正5.周期舌误差欺改正由于奇测距层仪光鉴学和喂电子除线路舱的光塞电信丧号串澡扰，泊使得仗待测就距离柔的尾渡数呈供现按建精测欠尺为封周期叹变化乏的一膜种误苹差叫周期期误差煎。在测画距精赤度要包求较望高，且A值大滤于仪勺器固皇定误雪差的1/太2时，俱才加着周期去误差改正歪。距离恐观测洗值的萍改正（总域结）1.气象屈改正ΔDn2.仪器