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28.2解直角三角形(第3课时)指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南方位角例5
如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中,∠B=34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130.23海里.65°34°PBCA合作探究1.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏到30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中,根据勾股定理在Rt△ABF中,解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数
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