九年级人教版锐角三角函数解直角三角形解直角三角形PPT

28.2解直角三角形（1）温故而知新30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°

因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα如果将上述问题推广到一般情形，就是已知直角三角形的边求角或是已知直角三角形一角和一边求另外的边一般地，在直角三角形中，除直角外，共5个元素即3条边和两个角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形探究:（1）在直角三角形中，出直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下的关系ＡＣＢabc（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系

（勾股定理）ABabcC利用这些关系，在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素（至少有一个是边）,就可以求出其余三个未知元素.例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：ABC例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？

（2013山东枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．课堂练习解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，所以AB=AD－BD=36.33–12.11=24.22≈24.2（米）．在Rt△BDC中，（2）校车从A到B用时2秒，所以