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2021/5/91对定积分的补充规定:说明
在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小.一、基本内容2021/5/92证(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)性质12021/5/93证性质22021/5/94补充:不论的相对位置如何,上式总成立.例若(定积分对于积分区间具有可加性)则性质32021/5/95证性质4性质52021/5/96解令于是2021/5/97性质5的推论:证(1)2021/5/98证说明:
可积性是显然的.性质5的推论:(2)2021/5/99证(此性质可用于估计积分值的大致范围)性质62021/5/910解2021/5/911解2021/5/9122021/5/913证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7(定积分中值定理)积分中值公式2021/5/914使即积分中值公式的几何解释:2021/5/915解由积分中值定理知有使2021/5/9161.定积分的性质(注意估值性质、积分中值定理的应用)2.典型问题(1)估计积分值;(2)不计算定积分比较积分大小.二、小结2021/5/917思考题2021/5/918思考题解答例2021/5/919练习题2021/5/9202021/5
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