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文档简介

章数值积分节高斯型积分2021/5/91高斯积分

梯形插值积分选择被积函数端点构造线性函数，近似被积函数。

高斯积分选择积分区间内的点，构造函数，近似被积函数。2021/5/92高斯积分

高斯积分的数学描述：准则：使得积分的代数精度最高。2021/5/93二点高斯积分2021/5/94二点高斯积分

二点高斯公式具有三阶代数精度2021/5/95二点高斯积分2021/5/96n点高斯积分

若构造的n+1个节点的插值求积公式，则可将f(x)=1,x,x2,…,x2n+1

代入求积公式可求解，

得到的公式具有2n+1次代数精度。这样的节点称为Gauss点，公式称为Gauss型求积公式。注意:高斯积分是不等距划分插值型求积公式

不是线性方程组，不易求解。2021/5/97高斯节点的计算观察：2021/5/98高斯节点的计算2021/5/99高斯节点的计算2021/5/910高斯节点的计算2021/5/911高斯节点的计算充分性证明（续）：2021/5/912高斯节点的计算2021/5/913高斯积分2021/5/914加权高斯节点的计算

加权积分高斯节点计算与前例中计算方法相同，只需将勒让德多项式改为加权后的正交多项式。2021/5/915高斯积分2021/5/916高斯积分2021/5/917高斯积分利用符号计算得：2021/5/918高斯积分clearallcloseallclc

symsabA=[1,1,0,0;a,b,1,1;a*a,b*b,2*a,2*b;a*a*a,b*b*b,3*a*a,3*b*b]c=[b-a;(b*b-a*a)/2;(b*b*b-a*a*a)/3;(b*b*b*b-a*a*a*a)/4]

tt=inv(A)*c

pretty(simplify(tt))2021/5/919Matlab的数值积分函数quad函数

Q=quad(@myfun,0,2);

wheremyfun.mistheM-filefunction:%-------------------%functiony=myfun(x)y

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