第八章差分方程第九章经济应用数学三课程加持续

第四节差分方程(数学三1、差分的yt的一阶差分定义为 yt1yt一阶差分Δyt的差分称为yt的二阶差分，记为 t2 2y t2 yt1pytf(t（t=0,1,2,…）yt1 ycpty*,其中y*t为特 tBny*ts(BtnBtBn 其中，当p≠b时，s=0p=b时1yx

x1)2x1满足初始y00的特解 x2x 分析：yxC(1)xy(axb)2xx有[ax1b]2x1[axb]2xx2x2[a(x1)b](axb)x3a1,2a3b0a1,b

C(1)

x )2 0C 补例(2021-3)差分方程 t的通解yt C1t21 第九章经济应用2009-2022数三4444440考1、微分学的应边弹复利（级数最值（一元及多元2、积分的应3、微分方程的应1、了解导数的经济意义(含边际与弹性的概念2、会利用定积分求简单的经济应用问题4、会用微分方程求解简单的经济应用问题 Cx)Cx需求函数 需求量为价格p的函数,常用线性函数为Q=a-供给函数 供给量为价格p的函数,常用线性函数为收益函数 R(x)=x· x是产量，p是价利润函数 如果函数fx)可导，导函数fx称为边际函数导数值fx0)称为fx在xx0处的边际函数值边际函数值fx0)fx)xx0处的变化速度在点xx0x从x0改变一个“单位”时，y增量Δy的准确值为 Δyxx0Δx1当x改变的一个“单位”很小时Δyx dyf(x)Δxx f(x0

(1)边际成本 (2)边际收益 (5)边际利润 弹性函数与弹性分设函数fx)在点xx0处可导,函数的相对改变量y与自变量的相对改变量

之比 y0y0 x0 xx0称为函数fx)从xx0到xx0x

yx的极限称为函数fx)在xx0处的相对变化率或称为弹性也就是相对导数 Ex，或 f(xExx

Ex 即

f(x)

y

y

f(x

x0

x0x

x0 x

x

f(

)表示在点xx0当x产生1%的改变时，fx)近似地改变Efx（3）若fx)是可导函数，则

Ey

f(x)lim yy

x0x 称为fx)的弹性函.y

f(x)表示随x的变化fx)的变化幅度的大需求价格1）设某商品需求函数QfP在点PP0Q

称为该商品在PP与P

处可导 两点间的需求弹性.记为

(P0,P0P

QQ0QP0P 2）limQQ0fP 称为该商品在PP0

P

f(P 0 处的需求弹性0记为 |PP(P0f(P00

f(P (P)f(P)

f(P

称为该商品的需求弹性函.供给价格

Q0000P记为

ΔQ

ΔQP0

ΔP lim

称为该商品在PP处的供给弹性P0

PP

0记为：ε

0 0

3)(PP(P)称为该商品的供给弹性函数例1(2014)设某商品的需求函数为Q=402P(P为商品的价格),则该商品的边际收益为 Q【分析】商品的收益函数为R(Q)=QP=20Q 2R(Q)=20Q例2(2017)设生产产品的平均成本C(Q)1eQ其中Q为 【分析】因为成本函数C(Q)C(Q)Q(1eQ)QC(Q)eQQ1eQ1(1Q)eQ例3(2009)设某产品的需求函数为QQ(P),其对价格P的0.2 【分析】R，则RdR dQ PdQ所 Q

Q(1

Q

)Q(1p将Q10000

dR8000（2010),且R(1)=1,则R(p)= 【详解】由弹性的定义 dR